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导数的概念与运算教案


高三总复习:导数及其应用
第2讲 导数的概念与运算 一、授课时间:2015 年 10 月 14 日下午第 6 节 二、授课班级:高三年(6)班 三、考纲要求: 1.了解导数概念的实际背景. 2.理解导数的几何意义. 3.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的 导数. 四、考情分析: 以求过曲线上某点的切线的斜率、切线方程、斜率与倾斜角的关系或直线间 的平行与垂直为载体考查导数的运算和几何意义,以客观题为主.或作为大题的 一个构成部分命制试题。 五、教学过程 (1)知识整合: 1、导数及有关概念 2、导数公式:基本初等函数的导数公式,导数的运算法则。 (2)考点自测: 1.求下列函数的导数填空:
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3),y′=________; (2) y ? ? sin (3)y=

x x (1 ? 2 cos 2 ) ,y′=________; 2 4

1 1 + ,y′=________; 1- x 1+ x

ex ? 1 (4) y ? x ,y′=________; e ?1

2.已知: f0 ( x) ? cos x, f1 ( x) ? f0' ( x), f 2 ( x) ? ? f1' ( x), f 3 ( x) ? f2' ( x), …..,

f

n?1

( x) ? (?1)n fn' ( x), n∈N*,则 f
A.sinx B.-sinx

2016

( x) ? (
C.cosx

) D .-cosx

1 x2 3.(2014· 河南郑州一测)已知:曲线 y ? ? 3ln x 的一条切线的斜率为-2,则切 4 点的横坐标为( A.3 ) B.2 C.1 1 D.2 )

4.曲线 y ? ax3 ? bx ?1 在点(1,f(1))处的切线方程为 y=x,则 b-a=(

1

A.-3 B.2 C.3 D.4 5.(2013· 永康模拟)函数 y=f(x)的图象如图所示,则 y=f ′(x)的图象可能是 ( )

2 6.(2013· 广东)若曲线 y ? ax ? ln x 在点(1,a)处的切线平行于 x 轴,则 a=

________. (3)命题热点探究: 1、导数的几何意义:
3 2 例 1.已知函数 f ( x) ? 2 x ? ax 与 g ( x) ? bx ? c 的图象都过点 P(2,0), 且在点 P

处有公共切线,则 f(x)=________,g(x)=________. 跟踪训练:1、求曲线 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? 2x 过原点的切线方程. (4)命题创新探究: 1、导数与线性规划的交汇: 例 2、 (2013· 江苏卷)抛物线 y ? x2 在 x=1 处的切线与两坐标轴围成的三角形 区域为 D(包含三角形内部与边界).若点 P(x,y)是区域 D 内的任意一点, 则 x+2y 的取值范围是________. 2、导数与基本不等式的交汇: 1 1 例 3、(2013· 淮南二模)若曲线 f ( x) ? ax 3 ? bx 2 ? cx ? d (a,b,c>0)上不存 3 2 f '(1) ? 1 的取值范围是( 在斜率为 0 的切线,则 ) b A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(2,+∞) D.[2,+∞) 六、课堂小结: 一个区别、两个防范、三个概念(见课件) 七、课外作业: 《学海舵手》练习

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