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江苏省沭阳县2013-2014学年高二数学下学期期中调研测试试题 理 新人教A版


江苏省沭阳县 2013-2014 学年高二数学下学期期中调研测试试题 理 新人 教A版
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置上 . ......... 1.已知集合 A ? ?2,0,1, 4? , B ? ??1,0,2? ,则 A ? B = 2. 函数 f ( x) ? ln( x ? 1) 的定义域为 3. 已知随机变量 X ▲ . ▲ . ▲ .
y



.

B(6, 1 ) ,那么 E ( X ) = 3
5

4. 已知 P( AB) ? 3 , P( A) ? 3 ,那么 P( B | A) ?

10



5. 若复数 z 满足 iz ? ?1 ? 3i ,则 z =



?2e x ?1 , x?2 ? 6.设 f ( x) ? ? ,则 f ( f (2)) = 2 ? ?log 3 ( x ? 1), x ? 2
7.已知 f ( x ) 是定义在 ?2,0?





3
2

?

? 0, 2? 上的奇函数,当 x ? 0 时,
O
2

f ( x) 的图像如右图所示,那么 f ( x) 的值域是

x





(第 7 题) ▲ 个无重复数字的四位数. ▲ .

8. 从 1,3,5 中任取 2 数,从 2,4,6 中任取 2 数,一共可以组成 9.已知: (3x ?1)7 ? a7 x7 ? a6 x6 ?

? a1 x ? a0 ,则 a7 ? a6 ?

? a1 ?

10.类比关于正三角形的结论“边长为 a 的正三角形内部任一点到 3 条边的距离之和为定 值

3a ” , 可以得到空间中 “棱长为 a 的正四面体内部任一点到四个面的距离之和为定值 2



. ”

11 . 已 知 函 数 f ( x) 是 R 上 的 偶 函 数 , 若 对 于 x ? 0 , 都 有 f ( x ? 2) ? f ( x) , 且 当 x ? [0,2) 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ,则 f (2015 ) ? f (?2014 ) 的值为 ▲ .

12.设复数 z 满足 | z ? 3 ? 3i | ?2 | z |? 0 ( i 是虚数单位) ,则 | z | 的最小值为 13 . 已 知函 数 f ( x) ? ▲ .





x?k ?2 , 若 存在 实 数 m ?[?1,1] , 使 得 f (m) ? 1 , 则 实数 k 的 取 值 范围 是 x2 ?1

14.已知函数 f ( x) ? x(1 ? a | x |) ,设关于 x 的不等式 f ( x ? a) ? f ( x) 的解集为 A,若 ? ? , ? ? A ,则 2 2

? 1 1? ? ?

a 的取值范围是





二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明 或演算步骤. 15.(本题满分 14 分)已知复数 z ? m(m ? 1) ? (m ? 1)i ,当实数 m 取什么值时,
2

1

(1)复数 z 是实数; (2)复数 z 是纯虚数; (3)复数 z 对应的点位于第一、三象限的角平分线上.

16. (本题满分 14 分)已知:函数 f ( x) ? 4 ? x ? lg(3 x ? 9) 的定义域为 A , 集合 B ? {x x ? a ? 0, a ? R}. (1)求集合 A ; (2)求 A

B.

17. (本题满分 14 分)已知在 ( x ? (1)求展开式的常数项; (2)求 (1 ? x)3 ? (1 ? x)4 ?

2 n ) 的展开式中,第 5 项与第 3 项的二项式系数之比为 14:3. x2

? (1 ? x)10 展开式中 x 2 项的系数.

18. (本题满分 16 分)某数学老师在讲推理与证明时,用围棋子作教具,他在口袋里装有 4 粒白色围棋子 和 3 粒黑色围棋子,每次摸出一粒后,不再放回,让学生猜测下次摸出围棋子的颜色. (1)求这位老师前两次摸出的围棋子同色的概率; (2)若前四次摸出白色围棋子的个数记为? ,求 E? .

2

2 19. (本题满分 16 分)已知数列?an ? 的各项都是正数,若 an ? an ? an?1 对于一切 n ? N * 都成立.

(1)证明 ?an ? 中的任一项都小于 1; (2)探究 an 与

1 的大小,并证明你的结论. n

20.(本题满分 16 分)设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ( a ? 0 ) ,且方程 f ( x) ? x 有两相等的实数根 1. (1)若 f (0) ? 2 ,求 f ( x ) 的解析式; (2)求 f ( x ) 在 ? ?2, 2? 的最小值(用 a 表示) ; (3)当 a>0 时,若 g ( x) ? f ( x) ? x ? a ? (2a ?1) x ,求 g(x)在 1, 2 上的最小值.

? ?

3

2013-2014 学年度第二学期期中调研测试 高二数学试题参考答案(理) 一、填空题(本题包括 14 小题,每小题 5 分,共 70 分)

二、 解答题(本题包括 6 小题,共 90 分) 15.(本题满分 14 分)解:(1) 由 m2 ? 1 ? 0 ,得 m= ? 1 ?????????? 4 分

(2)

由 ? 由

?m(m ? 1) ? 0
2 ?m ? 1 ? 0

得 m=0

?????????? 9 分

(3)

m2 ?1 ? m(m ?1)

得 m=-1

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14 分

n(n ? 1)(n ? 2)(n ? 3) C 14 14 4 ? 3 ? 2 ?1 ? , ? ,即 17. (本题满分 14 分)解:(1)由题意知 n(n ? 1) 3 C 3 2 ?1
4 n 2 n

得 n ? 5n ? 50 ? 0 ,解得 n ? 10, ?5(舍)
2

?????????? 4 分
10? r ?2 r 2 r r r 2 ) ? C ( ? 2) x 10 2 x

r 10 ? r 设二项展开式中得常数项为 Tr ?1 ? C10 ( x ) (?



10 ? r 2 ? 2r ? 0 解得 r ? 2 ,故常数项为第三项为 C10 (?2)2 ? 180 ?????????? 9 分 2
3 4
2 2 ? C4 ? ? (1 ? x)10 展开式中 x 2 项的系数为 C3 2 ? C10

(2) (1 ? x) ? (1 ? x) ?

4

3 2 2 = C3 ? C3 ? C4 ?

2 3 3 2 ? C10 ? C3 ? C4 ? C4 ?

2 3 3 C10 ? C3 ? C11 ?1 ? 164 ???????14 分

2 2 19. (本题满分 16 分)解: (1)由 an ? an ? an?1 得 an?1 ? an ? an

an ? 0, an?1 ? 0
2 ?an ? an ? 0 解得 0 ? an ? 1 故 ?an ? 中的任一项都小于 1

?????????5 分

20.

(本题满分 16 分)

解(1) 若若方程 f ( x) ? x 有两相等的实数根 1

1-b ? 1+1= ? ? a 可得 ? ?1? 1= c ? a ?


┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2 分

? b ? 1 ? 2a ? ?c ? a
5

又 f (0) ? 2

故c ? 2 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4 分

? a ? 2, b ? ?3 ? f ( x) ? 2 x2 ? 3x ? 2

当 a ? 0 时, 1 ?

1 ? 2 又二次函数的开口向上 2a 1 1 ? ?2 时,即 0 ? a ? 时, ( 故当 1 ? 在 ? ?2, 2? 为减函数 f x) 2a 6

? f ( x)min ? f (?2) ? 9a ? 2
当1?

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8 分

1 1 ? ?2 时,即 a ? 时, ( 在 ? ?2, 2? 为先减后增函数 f x) 6 2a 1 1 ? f ( x) min ? f (1 ? ) ? 1 ? ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10 分 2a 4a

综上所述? f ( x) min

1 ? 9a ? 2,a ? 且a ? 0 ? ? 6 ?? ?1 ? 1 , a ? 1 ? 6 ? 4a
2

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11 分

? ax 2 ? x, x ? a ? (3) g ( x) ? f ( x) ? x ? a ? (2a ?1) x ? ax ? x ? a ? a = ? 2 ? ? ax ? x ? 2a, x ? a
当 a ? 1 时, g ( x) ? ax 2 ? x 在 1, 2 为增函数,故 g ( x)min x ? g (1) ? a ? 1
2 当 a ? 2 时, g ( x) ? ax ? x ? 2a 在 1, 2 为增函数, g ( x)min x ? g (1) ? 3a ? 1

? ?

? ?

当 1 ? a ? 2 时, g ( x) ? ?

?ax 2 ? x, 2 ? x ? a ? 2 ? ?ax ? x ? 2a,1 ? x ? a

2 当 1 ? x ? a 时, g ( x) ? ax ? x 在 1, a 为增函数,故 g ( x)min x ? g (1) ? a ? 1 2 当 a ? x ? 2 时, g ( x) ? ax ? x ? 2a 在 a, 2 为增函数, g ( x)min x ? g (a) ? a ? a

? ?

?

?

3

6

又 a3 ? a ? (a ? 1) ? a3 ?1 ? 0

? g ( x)min x ? a ? 1
综上所述? g ( x)min x ? ?

?a ? 1,0 ? a ? 2 ?3a ? 1, a ? 2

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉16 分

7


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