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【高考领航】2017届高三数学(文)二轮复习练习:综合提升训练2.doc


专题二

综合提升训练(二)

(用时 40 分钟,满分 80 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.函数 y= 1 的定义域是( log2? x -2? ) B.(2,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞)

A.(-∞,2) C.(2,3)∪(3,+∞)

? ?x-2>0, 解析:选 C.由函数解析式得? ?log2? x -2? ≠0 , ? ? ?x>2, ?x>2, ? 即? 即? ?x≠3. ?x-2≠1, ? ?

∴该函数定义域为(2,3)∪(3,+∞),故选 C. 2.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=3x+m(m 为常数),则 f(-log35)的值 为( A.-4 C.-6 ) B.4 D.6
- -

解析:选 A.由题知 f(0)=1+m=0,m=-1.当 x<0 时,f(-x)=3 x+m,f(x)=-3 x+1. 所以 f(-log35)=-3log35+1=-4. 3.已知二次函数 f(x)=ax2+bx,则“f(2)≥0”是“函数 f(x)在(1,+∞)上单调递增”的( A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 b 解析:选 C.函数 f(x)在(1,+∞)上单调递增,则 a>0,x=- ≤1,所以 b≥-2a,这与 f(2)≥0 2a 等价.而 f(2)≥0 不能确定函数 f(x)在(1,+∞)上单调递增,选 C. 4.设 f(x)=ex+x-4,则函数 f(x)的零点位于区间( A.(-1,0) C.(1,2) B.(0,1) D.(2,3) ) )

解析:选 C.∵f(x)=ex+x-4,∴f′(x)=ex+1>0,∴函数 f(x)在 R 上单调递增.对于 A 项, f(-1)=e 1+(-1)-4=-5+e 1<0,f(0)=-3<0,f(-1)f(0)>0,A 不正确,同理可验证
- -

B、D 不正确.对于 C 项, ∵f(1)=e+1-4=e-3<0,f(2)=e2+2-4=e2-2>0,f(1)f(2)<0.

5.直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A(1,3),则 2a+b 的值为( A.2 C.1 B.-1 D.-2

)

解析:选 C.∵直线 y=kx+1 与曲线 y=x3+ax+b 相切于点 A(1,3),y=x3+ax+b 的导数 y′ =3x2+a. 3=k× 1+1 ? ? 3 1+b ∴?3=1 +a× 2 ? ?k=3×1 +a

,解得 a=-1,b=3,∴2a+b=1.

2 6.函数 f(x)=2x- -a 的一个零点在区间(1,2)内,则实数 a 的取值范围是( x A.(1,3) C.(0,3) B.(1,2) D.(0,2)

)

解析:选 C.由条件可知 f(1)f(2)<0,即(2-2-a)(4-1-a)<0,即 a(a-3)<0,解得 0<a< 3. 1 7.若 a>1,则函数 f(x)= x3-ax2+1 在(0,2)内零点的个数为( 3 A.3 C.1 B.2 D.0 )

解析:选 C.f′(x)=x2-2ax,由 a>1 可知,f′(x)在 x∈(0,2)时恒为负,即 f(x)在(0,2)内单调递 8 减,又 f(0)=1>0,f(2)= -4a+1<0 所以 f(x)在(0,2)内只有一个零点. 3 1 8.函数 y= x2-ln x 的单调递减区间为( 2 A.(-1,1] C.[1,+∞) B.(0,1] D.(0,+∞) )

1 解析:选 B.由题意知,函数的定义域为(0,+∞),又由 y′=x- ≤0,解得 0<x≤1,所以函 x 数的单调递减区间为(0,1]. 1?b 1?c 1 1 9.设 a,b,c 均为正数,且 2a=log a,? =log b,? =log2c,则( 2 ?2? 2 ?2? A.a<b<c C.c<a<b B.c<b<a D.b<a<c )

1?x 1 x 解析:选 A.如图,在同一坐标系中,作出函数 y=? , y = 2 , y = log x 和 y = log x 的图 2 ?2? 2 象.由图象可知 a<b<c.

10.设函数 f(x)在 R 上的导函数为 f′(x),且 2f(x)+xf′(x)>x2,下面的不等式在 R 上恒成立 的是( ) B.f(x)<0 D.f(x)<x

A.f(x)>0 C.f(x)>x

1 1 解析:选 A.可令 f(x)= x2+ ,则 f(x)满足条件,验证各个选项,知 B、C、D 都不恒成立, 2 2 故选 A. 11. 函数 f(x)对定义域 R 上的任意 x 都有 f(2-x)=f(x), 且当 x≠1 时, 其导函数 f′(x)满足 xf′(x) >f′(x),若 1<a<2,则有( A.f(2 )<f(2)<f(log2a) B.f(2)<f(log2a)<f(2a) C.f(log2a)<f(2)<f(2a) D.f(log2a)<f(2a)<f(2) 解析:选 C.∵函数 f(x)对定义域 R 上的任意 x 都有 f(2-x)=f(x),∴函数图象的对称轴为直 线 x=1.又∵其导数 f′(x)满足 xf′(x)>f′(x),即(x-1)f′(x)>0,故当 x∈(1,+∞)时,函数单 调递增,x∈(-∞,1)时,函数单调递减.∵1<a<2,∴0<log2a<1,2a>2,∴f(log2a)<f(2) <f(2a).故选 C. 12.不等式 ex-x>ax 的解集为 P,且[0,2]? P,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,e-1) C.(-∞,e+1) B.(e-1,+∞) D.(e+1,+∞) )
a

)

解析:选 A.由题意知不等式 ex-x>ax 在区间[0,2]上恒成立,当 x=0 时,不等式显然成立, ex? x -1? ex ex 当 x≠0 时,只需 a< -1 恒成立,令 f(x)= -1,f′(x)= ,显然函数在区间(0,1] x x x2 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,所以当 x=1 时,f(x)取得最小值 e-1,则 a<e-1, 故选 A. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.已知 e 为自然对数的底数,则曲线 y=xex 在点(1,e)处的切线斜率为________. 解析:y′=(x+1)ex,所以曲线 y=xex 在点(1,e)处的切线斜率为 k=y′|x=1=2e. 答案:2e 14 .函数 f(x)= x3- 3ax+b(a > 0)的极大值为 6 ,极小值为 2,则 f(x)的单调递减区间是

________. 解析:令 f′(x)=3x2-3a=0,得 x=± a,则 f(x)·f′(x)随 x 的变化情况如下表: x f′(x) f(x) (-∞, - a) + ? - a 0 极大值 (- a, a) - ? a 0 极小值 ( a,+∞) + ?

3 ?a=1, ??- a? -3a?- a?+b=6 ? 从而? ,解得? 3 ? ?b=4. ?? a? -3a a+b=2

所以 f(x)的单调递减区间是(-1,1). 答案:(-1,1) 1- x 15.已知函数 f(x)= +ln x,若函数 f(x)在[1,+∞)上为增函数,则正实数 a 的取值范围 ax 为________. 1-x ax-1 解析:∵f(x)= +ln x,∴f′(x)= (a>0). ax ax2 ∵函数 f(x)在[1,+∞)上为增函数, ∴f′(x)= ax-1 1 2 ≥0 在 x∈[1,+∞)上恒成立,∴ax-1≥0 在 x∈[1,+∞)上恒成立,即 a≥ 在 x ax x

∈[1,+∞)上恒成立, ∴a≥1. 答案:[1,+∞) 16.已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d 为常数),当 k∈(-∞,0)∪(4,+∞)时,f(x) -k=0 只有一个实根;当 k∈(0,4)时,f(x)-k=0 有 3 个相异实根. 现给出下列四个命题: ①f(x)-4=0 和 f′(x)=0 有一个相同的实根; ②f(x)=0 和 f′(x)=0 有一个相同的实根; ③f(x)-3=0 的任一实根大于 f(x)-1=0 的任一实根; ④f(x)+5=0 的任一实根小于 f(x)-2=0 的任一实根. 其中正确命题的序号是________. 解析:由题意知 f(x)的大致图象如图所示:

令 x1,x2(x1<x2)为函数 f(x)的极值点,由已知可得函数 f(x)的极大值为 f(x1)=4,极小值为

f(x2)=0,又 f′(x1)=0,f′(x2)=0,故①对;f(x)=0 和 f′(x)=0 有一个相同的实根 x2,②对; 结合函数的图象可知 f(x)+5=0 的解均小于 f(x)-2=0 的任一实根, ④对; f(x)-3=0 和 f(x) -1=0 均有 3 个实根,无法比较大小,故正确的命题有①②④. 答案:①②④


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