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高中数学选修4-5(人教A版)4-5第二讲证明不等式的方法2.1知识点总结含同步练习题及答案


高中数学选修4-5(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第二讲 证明不等式的基本方法 一 比较法

一、知识清单
不等式证明的基本方法

二、知识讲解
1.不等式证明的基本方法 描述: 比较法 要证明一个不等式也可以如同进行实数大小比较一样,采用做差、变形、确定符号的方式进行, 我们将这种方法称之为比较法(comparison method). 分析法和综合法 从欲证的不等式出发,执“果”索“因”,层层推求使结论成立的充分条件,直至能够可定这些 充分条件已经具备为止,进而断言原不等式式成立,我们把这种方法称之为分析法(analysis method).从已知的基本不等式出发,利用不等式的基本性质导出欲证不等式,这种证明方法称 为综合法(synthesis method).所谓综合法就是由“因”导“果”,从题设条件出发,利用已 知定义、公理、定理等逐步推进,证得所要求证的结论的方法. 反证法和放缩法 反证法(reduction to absurdtity)是先假设所要证的不等式不成立,也就是说不等式的反面成 立,以此为出发点,结合已知条件,进行推理论证,最后推出和已知条件或已知条件不等式相矛 盾的结果,从而断定假设错误,因而确定要证的不等式成立. 放缩法是不等式证明的基本方法,在不等式证明中几乎无处不在.它的依据是不等式的基本性 质:”若a > b,b > c ,则a > c.“一般可考虑利用添项、舍项、已知不等式及函数的单调性等 欲证不等式的左边或右边进行放大或缩小.

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