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江西省赣州市兴国县将军中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理


江西省赣州市兴国县将军中学 2013-2014 学年高二数学上学期期中试 题 理(无答案)北师大版
命题人:林章梁 审题人:陈振中 考试时间为 120 分钟,试卷满分为 150 分。 第 I 卷 (选择题 共 50 分) 一、 选择题:(本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是满足题目要求的。) 1.命题 P : &q

uot; ?x ? R, x ? 1 ? 1" ,则 ?p 是(
2


2

A. ?x ? R, x ? 1 ? 1
2

B. ?x ? R, x ? 1 ? 1 D. ?x ? R, x ? 1 ? 1
2

C. ?x ? R, x ? 1 ? 1
2

2.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( A.

)

1 6

B.

25 24
1 2

C.

3 4

D.

11 12
)

3. 在区间[0,3]上任取一个实数,则此实数小于 1 的概率为( A. 1 3 B. C. 1 4 D. 1

4. 设 m,n 是两条不同的直线,α ,β 是两个不同的平面,则下列四个命题: ①若 α ∥β ,m? α ,则 m∥β ;②若 m∥α ,n? α ,则 m∥n; ③若 α ⊥β ,m∥α ,则 m⊥β ;④若 m⊥α ,m∥β ,则 α ⊥β .其中为真命题的是 ( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ ) D.

5. 若椭圆经过原点,且焦点分别为 F1 (1, 0), F2 (3, 0) ,则其离心率为( A.

3 4
2

B.

2 3

C.

1 2

1 4

6. 已知命题 p : x ? 2 x ? 3 ? 0 ;命题 q : x ? a ,且 ?q 的一个充分不必要条件是 ?p ,则 a 的取值范围是( A. ) B. a ? 1 C. a ? ?1 D. a ? ?3

a ?1

7. 以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 甲组 9 0 1 乙组 9 5

x

2

y

8

1

7

4

2

4 )

已知甲组数据的中位数为 15 ,乙组数据的平均数为 16.8 ,则 x, y 的值分别为( A. 2, 5 B. 5,8 C. 5, 5 D. 8,8

8 已知对 k∈R,直线 y-kx-1=0 与椭圆 (A) ?1,5? ? ? 5, ?? ? (B) ? 0,5 ?

x2 y 2 ? ? 1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围是 5 m

(C) ? 0,1?

(D) ?1,5 ?

9.在如图所示的正方体 A1B1C1D1?ABCD 中,E 是 C1D1 的中点,则异面直线 DE 与 AC 夹角的余弦 值为( A.- 10 10 ). 1 B.- 20 C. 1 20 D. 10 10

10. 椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 的左、右顶点分别为 A1 , A2 ,点 P 在 C 上且直线 PA2 的斜率的取值 4 3


范围是 ? ?2, ?1? ,那么直线 PA1 斜率的取值范围是( A. ? , ? 2 4

?1 3? ? ?

B. ? , ? 8 4

?3 3? ? ?

1? C. ? ,

?1 ? ?2 ?

1? D. ? ,

?3 ? ?4 ?

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分, 共 25 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 11.某中学高中一年级有 400 人,高中二年级有 320 人,高中三年级有 280 人,以每个人被 抽到的概率是 0.2,向该中学抽取一个容量为n的样本,则n= 12. 若向量 a=(4,2,-4),b=(1,-3,2),则 2a·(a+2b)= 13. 过点 M (1,1) 作一直线与椭圆 。

.

x2 y 2 ? ? 1 相交于 A、B 两点,若 M 点恰好为弦 AB 的中 9 4

点,则 AB 所在直线的方程为_______ 14.过 M (?2,0) 的直线 l 与椭圆 x ? 2 y ? 2 交于 P , P2 两点。设线段 P P2 的中点为 P,若直线 1 1
2 2

l 的斜率为 k1 ( k1 ? 0) ,直线 OP 的斜率为 k2 , 则 k1k 2 等于 ________.
15、给出下列命题: (1)命题“若 b -4ac<0,则方程 ax +bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题 (2)命题“△ABC 中,AB=BC=CA,那么△ABC 为等边三角形”的逆命题 (3)命题“若 a>b>0,则 3 a > 3 b >0”的逆否命题 (4) “若 m>1,则 mx -2(m+1)x +(m-3)>0 的解集为 R”的逆命题
2 2 2

2

其中真命题的序号为__________. 三、解答题:(本大题共 6 个小题,满分 75 分.) 16.(本题满分 12 分)已知命题 P:函数 f ( x) ? (2a ? 5) 是 R 上的减函数。命题 Q:在
x

x ? R 时,不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 恒成立。若命题“ p ? q ”是真命题,求实数 a 的取
值范围。

17. (本小题满分 12 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟 定的价格进行试销,得到如下数据:

(1) 求回归直线方程 =bx+a,其中 b 取整数;公式 b ?

x1 y1 ? x 2 y 2 ? ? ? x n y n ? n x y x1 ? x 2 ? ? ? x n ? n x
2 2 2 2

(2) 预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是 4 元/ 件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成 本) 。

18.(本小题满分 12 分)某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用综合指标 S = x + y + z 评价该产品的等级. 若 S≤4, 则该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取 10 件产品 作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 质量指标(x, y, z) 产品编号 质量指标(x, y, z)

A1
(1,1,2)

A2
(2,1,1)

A3
(2,2,2)

A4
(1,1, 1)

A5
(1,2,1)

A6
(1,2,2)

A7
(2,1,1)

A8
(2,2,1)

A9
(1,1,1)

A10
(2,1,2)

(1) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (2) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, ①用产品编号列出所有可能的结果;

3

②设事件 B 为 “在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发 生的概率. 19. (本题 12 分) 已知直四棱柱 ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形, ?ABC ? 60? ,E、F 分别是棱 CC′与 BB′上的点,且 EC=BC=2FB=2. (1)求证:平面 AEF⊥平面 AA′C′C; (2)求截面 AEF 与底面 ABCD 的夹角的大小.

20.(本小题满分 13 分) 根据如图所示的程序框图,将输出的 x、y 值依次分别记为

x1,x2,??xn,??,x2008;y1,y2,??,yn,??,y2008。
(1) 求数列{xn}的通项公式 xn; (2)写出 y1,y2,y3,y4,由此猜想出数列{yn}的一个 通项公式 yn,并证明你的结论; (3) 求 zn=x1y1+x2y2+??+xnyn(x∈N*,n≤2008)

x2 y2 2 21.(本小题满分 14 分)已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的一个顶点为 A(2,0),离心率为 . a b 2
直线 y=k(x-1)与椭圆 C 交于不同的两点 M,N. (1)求椭圆 C 的方程; (2)当△AMN 的面积为 10 时,求 k 的值. 3

4


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