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7112不等式的证明


浙师大附中课堂目标训练 《数学第一册》 (下) §6.3.3 不等式的证明(3)分析法 班级 学号 姓名 一、课堂目标:熟练掌握证明不等式的常用方法——分析法 二、要点回顾: (1)综合法——利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质或所给条件,推导出所要证明的不等式成立。 其思路是“由因导果” ,从“已知”推出“未知” 。若条件为 A,要证明的结论为 B,用综合法证明的逻辑关 系是:A ? B1 ? B2 ? ? ? Bn ? B (2)分析法——从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充 分条件是否具备,从而判断原不等式成立。其思路是“执果索因” ,步步寻求上一步成立的充分条件,如果能 够肯定这些充分条件已具备,即可断定原不等式成立。 综合法和分析法是对立统一的两种方法。 使用分析法证明不等式,要学会正确使用连接有关步骤的关键词,如“为了证明” , “只要证”等, 若条件为 A,要证明的结论为 B,用分析法证明的逻辑关系是:B ?B1 ?B2 ?? ?Bn ?A (3)有时证明一道题,可同时使用分析法和综合法,称之为分析综合法 三、目标训练: 1、填上正确的连接用词和相应的式子 求证 3? 7 ?2 5 分析法证明:因为 3 ? 7 和 2 5 都是__________,所以要证明__________________, _________________ ? 3? 7 ? ? ?2 5 ? 即可,展开得________________ 2 2 只要证 21 ? 5 ,即___________, 因为 21<25____________, 所以 ? 3? 7 ? ? ?2 5 ? 成立, 从而原式得证 2 2 2、P= a ? a ? 7 , Q ? A.P<Q a ? 3 ? a ? 4 (a ? 0) 则 B.P=Q C.P>Q ( D.不能确定 ( D.a>c>b ) 3、设 a ? 3 ? 2, b ? 6 ? 5, c ? 7 ? 6 ,则 a、b、c 的大小顺序是 A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b ) 4、比较大小 5 ? 7 __________ 2 2 ? 10 , lg 10 x ?1 ? x 2 _______ lg( x 2 ? 1 ? x) a ?1 ? b ?1 ______( a ? b) ?1 (a, b ? R ? ) 5、证明: 3 ? 2 2 ? 2 ? 7 6、证明:若 a ? 3,则 a ? a ? 1 ? a ?2 ? a ?3 7、已知 a、b 为正数,a+b=1,证明 a ? 1 ? b? 1 ? 2 2 2 8、请分别用比较法、综合法、分析法证明本题:已知 0<a<1,求证: 比较法证明: 1 4 ? ?9 a 1? a 综合法证明: 分析法证明: 9、对于任意的三角形 ABC,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边, 求证: 1 1 1 1 cos A cos B cos C ( ? ? )? ? ? 2 a b c a b c

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