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高中数学测试题


向量 一、选题 1.已知 a,b,a+b,a-b 均为非零向量,则(a+b)· (a-b)=0 是|a|=|b|的 ( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 → → 2.已知 A(1,2)、B(3,4)、C(-2,2)、D(-3,5),则向量AB在向量CD上的投影为 ( 2 10 A. 5 C. 10 5 2 10 B.- 5 D.- 10 5 ) ) 3.设向量 a、b、c 满足 a+b+c=0,且 a· b=0,|a|=3, |c|=4,则|b|= ( A.5 C. 5 B. 7 D.7 ) 4.如图,在平面斜坐标系 xOy 中,∠xOy=60° ,该平面上任一点 P 在斜坐标系中的斜 → 坐标是这样定义的:若OP=xe1+ye2(其中 e1、e2 分别为与 x 轴、y 轴方向相同的单位向量), 则 P 点的斜坐标为(x,y).下列说法正确的是 ( ) → A.?P(x,y)满足|OP|=1,则 x2+y2=1 → B.?P(x,y)满足 x2+y2=1,则|OP|≠1 → 2 C.?P0(x0,y0)满足 x0 +y2 0=1,使得|OP0|=1 D.以上说法都不正确 二、填空题 5.(2008· 江西高考)如图,在正六边形 ABCDEF 中,有下列四个命题: → → → A.AC+AF=2BC; → → → B.AD=2AB+2AF; → → → → C.AC· AD=AD· AB; → → → → → → D.(AD· AF)EF=AD(AF· EF). 其中真命题的代号是________.(写出所有真命题的代号) → → → → 6.已知点 H 为△ABC 的垂心,且HA· HB=-3,则BH· HC的值为________. → → → → → → 7.已知OA=(2,5),OB=(3,1),OC=(6,3),在OC上是否存在点 M,使MA⊥MB,若存 在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. π π 8.已知 a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),c=(0,3),- <θ< . 2 2 (1)若(4a-c)∥b,求 θ; (2)求|a+b|的取值范围. 9.设向量 a,b 满足: |a|=3,|b|=4,a· b=0,以 a,b,a-b 的模为边长构成三角形,则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数最多为 ( ) A.3 C.5 B .4 D.6 10. 已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30° , |a|=2, |b|= 3, 则向量 a 和向量 b 的数量积 a· b =________. → 1→ 2→ → → 11.若等边△ABC 的边长为 2 3,平面内一点 M 满足CM= CB+ CA,则MA· MB= 6 3 ________. → 12.如图,A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点,点 P 在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),OQ → → =OA+OP,四边形 OAQP 的面积为 S. → → (1)求OA· OQ+S 的最大值及此时 θ 的值 θ0; 3 4 (2)设点 B 的坐标为(- , ),∠AOB=α,在(1)的条件下,求 cos(α+θ0). 5 5 → → 13.已知抛物线 x2=8y 的焦点为 F,A、B 是抛物线上的两动点,且AF=λFB(λ>0),过 A、B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M. (1)证明:线段 FM 被 x 轴平分; → → (2)计算FM· AB的值; (3)求证:|FM|2=|FA|· |FB

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