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重庆八中2012届高三第二次月考数学理


重庆八中 2011—2012 学年度高三年级(上)第二次月考

数学试题(理科)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.“ a ? 1 ”是“ a ? 1 ”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件
2

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2. 2 log 3 2 ? log 3

27 ? 4
D. 27

A. 3 B. 4 C. 9 3.已知数列{an } 为等差数列,若 a2 ? a6 ? a10 ? 15 ,则 a6 ?

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 三对夫妇参加完“红歌汇”, 在人民大礼堂前拍照留念. 若六人排成一排, 每对夫妇必须相 邻, 不同的排法种数为 A. 6 B. 24 C. 48 D. 72 5.如右图,在直三棱柱 ABC-A1 B1 C1 中,AA1=1,AC⊥ BC, AC=BC=2,则 BC1 与平面 AB B1 A1 所成角的正弦值是
XK][来源: .Com]

A.

6 3 15 5
?1

B.

2 5 5 10 5

C.

D.

6.设函数 y ? f ( x) 的反函数为 y ? f 则 y ? f ( x ? 2) ?

( x) ,且 y ? f ?1 ( x) 的图象过点(1,0 ),

1 的图象一定过点 2 1 1 1 A. ( ? 2, ) B. ( 0 , ? ) C. (1, ) 2 2 2 ?x 7.曲线 f ( x) ? xe ? 2 上点 P(0,2) 处的切线方程为 A. x ? y ? 2 ? 0 B. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 2 ? 0 D. x ? y ? 2 ? 0 1 1 x ?x 8.函数 f ( x) ? [1 ? ( ) ? | 1 ? 5 |] 的图象大致为 2 5

D. ( 2,? )

1

2

9. f ( x) 是定义在 (??,??) 上的可导函数, 且满足 f ( x) ? xf ?( x) ? 0 . 若 a ? 2 f (2) ,b ? f (1) ,

c ? ? f (?1) ,则 a , b , c 的大小关系是 A. a ? b ? c B. c ? b ? a

C. c ? a ? b

D. a ? c ? b

10.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 f (1) ,当 x ? 1 时, f ( x) ? x ? 且 x ? [?2,2] 时, n ? f ( x) ? m 恒成立,则 m ? n 的最小值是 A.

4 x

2 3

B.

5 3

C.1

D .2

第Ⅱ 卷(非选择题 共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填写在答题卡相应位置上. 11. i 是虚数单位,复数

3?i 的虚 部 为 . . 1? i



? x ? 1, ( x ? 2) ? 12.若函数 f ( x) ? ? x 2 ? m 在 x ? 2 处连续,则 lim f ( x) ? __________. x ? ?1 , ( x ? 2 ) ? ? x ?1
13.有 4 位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是

2 ,假设每位同学能否通过 3

测试是相互独立的,则至少有一位同学能通过测试的概率为____________. 14.若关于 x 的不等式 | x ? a | ? | x |? 2 ? 3a 2 对一切实数恒成立, 则实数 a 的取值范围_______. 15.已知函数 f ( x) , g ( x) 在 R 上有定义.对任意 x, y ? R 有 f ( x ? y) ? f ( x) g ( y) ? g ( x) f ( y) 且 f (1) ? 0 .若 f (1) ? f (2) ,则 g (?1) ? g (1) ? _____________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 13 分,其中(Ⅰ)小问 6 分,(Ⅱ)小问 7 分) 已知集合 A ? {x || x ? 1 |? m}(m ? 0) , B ? {x | (Ⅰ )若 m ? 3 ,求 A ? B ; (Ⅱ )若 A ? B ? R ,求 m 的范围.

10 ? 1} . x?6

17. (本小题满分 13 分,其中(Ⅰ)小问 6 分,(Ⅱ)小问 7 分) 盒内有大小相同的 9 个球,其中 2 个红色球,3 个白色球,4 个黑色球.规定取出 1 个红色球得 1 分,取出 1 个白色球得 0 分,取出 1 个黑色球得 ?1 分.现从盒内一次性取 3 个球. (Ⅰ )求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率; (Ⅱ )设 ? 为取出的 3 个球中白色球的个数,求 ? 的分布列和数学期望.

18. (本小题满分 13 分,其中(Ⅰ)小问 6 分,(Ⅱ)小问 7 分) 如图正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直,AD⊥ CD,AB//CD,AB=AD=2, CD=4. (Ⅰ )求异面直线 DE 与 BC 的距离; (Ⅱ )求二面角 B—EC—D 的的正切值.

19. (本小题满分 12 分,其中(Ⅰ)小问 7 分,(Ⅱ)小问 5 分) 已知 a ? R , f ( x) 为奇函数,且 f (2 x) ? (Ⅰ )求 f ( x) 的反函数 f
?1

a ? 4x . 4x ?1

( x) 及其的定义域; 1 ?1 (Ⅱ )当 x ? (r , k ) 时, f ( x) 的值域为 (? ,?? ) ,求 k , r 的值. 2

20. (本小题满分 12 分,其中(Ⅰ)小问 5 分,(Ⅱ)小问 7 分)

1 3 x ? x 2 ? (m 2 ? 1) x ,其中 m ? 0 . 3 (Ⅰ)若 m ? 2 ,求函数 f ( x) 的单调区间; ( Ⅱ ) 方程 f ( x) ? 0 有三个互不相同的根 0, x1 , x2 ,且 x1 ? x 2 .若对任意的 x ? [ x1 , x2 ] ,有 f ( x) ? f (1) 恒成立,求 m 的取值范围.
已知函数 f ( x) ? ?

21. (本小题满分 12 分,其中(Ⅰ)小问 4 分,(Ⅱ)小问 8 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ,其导函数为 f ?( x) ,令 ? ( x) ? f ?( x) . (Ⅰ )设 g ( x) ? f ( x ? 1) ? ? ( x ? 1) ,求函数 g ( x) 的极小值; (Ⅱ )设 S n ?

?? (1 ? ),T n ? ?? (1 ?
k ?1 k ?1

n

k n

n

k ?1 ), (n ? N * ) . n

S ( i )求证: n ? ln 2 ; n
( ii )是否存在正整数 n0 ,使得当 n ? n0 时,都有 0 ? 个满足条件的 n0 ,若不存在,请说明理由.

Sn ? Tn 1 ,若存在,求出一 ? ln 2 ? 2n 8048


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