当前位置:首页 >> >>

高中数学试题:三角函数单元复习题(一)


三角函数单元复习题(一)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知点 P(tanα,cosα)在第三象限,则角 α 的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 2.集合 M={x|x= kπ π kπ ± ,k∈Z}与 N={x|x= ,k∈Z}之间的关系是 2 4 4 ( D.第四象限 ( )



B.N M C.M=N D.M∩N= ? A.M N 3.若将分针拨慢十分钟,则分针所转过的角度是 ( ) A.60° B.-60° C.30° D.-30° 4.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在 第一象限的角 是 ( ) A.(1) (2) B.(2) (3) C.(1) (3) D.(2) (4) 5.设 a<0,角 α 的终边经过点 P(-3a,4a) ,那么 sinα+2cosα 的值等于 ( ) A. 2 5 2 B.- 5 C. 1 5 1 D.- 5 ( D.± 3 2 ( ) )

1 3 6.若 cos(π+α)=- , π<α<2π,则 sin(2π-α)等于 2 2 A.- 3 2 B. 3 2 C. 1 2

7.若 α 是第四象限角,则 π-α 是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 8.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B. 2 sin1 C.2sin1 D.sin2





1 9.如果 sinx+cosx= ,且 0<x<π,那么 cotx 的值是 5 4 A.- 3 4 3 B.- 或- 3 4 C.- 3 4 D. 4 3 或- 3 4





10.若实数 x 满足 log2x=2+sinθ,则|x+1|+|x-10|的值等于 A.2x-9 B.9-2x C.11 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.tan300°+cot765°的值是_____________. sinα+cosα 12.若 =2,则 sinαcosα 的值是_____________. sinα-cosα 13.不等式(lg20)2cosx>1,(x∈(0,π))的解集为_____________. 1 14.若 θ 满足 cosθ>- ,则角 θ 的取值集合是_____________. 2

( D.9



15.若 cos130°=a,则 tan50°=_____________. 16.已知 f(x)= 1-x 1+x



π ,若 α∈( ,π),则 f(cosα)+f(-cosα)可化简为___________. 2

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)设一扇形的周长为 C(C>0),当扇形中心角为多大时,它有最大面 积?最大面积是多少?

18.(本小题满分 14 分)设 90°<α<180°,角 α 的终边上一点为?P(x, 5 ),且 cosα= 2 x,求 sinα 与 tanα 的值. 4

19.(本小题满分 14 分)已知

m-3 4-2m π ≤θ≤π,sinθ= ,cosθ= ,求 m 的值. 2 m+5 m+5

20.(本小题满分 15 分)已知 0°<α<45°,且 lg(tanα)-lg(sinα)=lg(cosα)-lg(cotα)+2lg3 - 3 lg2,求 cos3α-sin3α 的值. 2

7 21.(本小题满分 15 分)已知 sin(5π-α)= 2 cos( π+β)和 3 cos(-α)=- 2 cos(π+β),且 2 0<α<π,0<β<π,求 α 和 β 的值.

三角函数单元复习题(一)答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.1- 3 1-a2 15.- a 3 12. 10 2 16. sinα 13.(0, π ) 2 2 2 14.{θ|2kπ- π<θ<2kπ+ π,k∈Z } 3 3

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)设一扇形的周长为 C(C>0),当扇形中心角为多大时,它有最大面 积?最大面积是多少? 【解】 设扇形的中心角为 α,半径为 r,面积为 S,弧长为 l,则 l+2r=C 即 l=C-2r. 1 1 ∴S= lr= 2 2 C 2 C2 (C-2r)·r=-(r- ) + . 4 16

C C- 2 C-2r C C2 l , 此时,α= = = =2. 故当 r= 时 Smax= r r C 4 16 r ∴当 α=2 时,Smax= C2 . 16

18.(本小题满分 14 分)设 90°<α<180°,角 α 的终边上一点为?P(x, 5 ),且 cosα= 2 x,求 sinα 与 tanα 的值. 4 【解】 由三角函数的定义得:cosα=

x x +5
2

又 cosα=

2 x 2 x,∴ 2 = x,解得 x=± 3 . 4 4 x +5 6 10 15 ,sinα= ,tanα=- . 4 4 3 m-3 4-2m π ≤θ≤π,sinθ= ,cosθ= ,求 m 的值. 2 m+5 m+5

由已知可得:x<0,∴x=- 3 . 故 cosα=-

19.(本小题满分 14 分)已知

m-3 2 4-2m 2 【解】 由 sin2θ+cos2θ=1 得( ) +( ) =1,整理得 m2-8m=0 m+5 m+5 ∴m=0 或 m=8.

3 4 π 当 m=0 时,sinθ=- ,cosθ= ,与 ≤θ≤π 矛盾,故 m≠0. 5 5 2 12 π 5 当 m=8 时,sinθ= ,cosθ=- ,满足 ≤θ≤π,所以 m=8. 13 2 13 20.(本小题满分 15 分)已知 0°<α<45°,且 lg(tanα)-lg(sinα)=lg(cosα)-lg(cotα)+2lg3 - 3 lg2,求 cos3α-sin3α 的值. 2

【分析】 这是一道关于对数与三角函数的综合性问题,一般可通过化简已知等式、用求 值的方法来解. 9cosα tanα =lg 【解】 由已知等式得 lg sinα 2 2 cotα 9-4 2 4 2 ,(sinα-cosα)2= . ∴9sinαcosα=2 2 ,-2sinαcosα=- 9 9 2 2-1 ∵0°<α<45°,∴cosα>sinα,∴cosα-sinα= 3 2 2-1 16 2-1 2 2 cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(cos2α+sinαcosα+sin2α)= ×(1+ )= . 3 27 9 7 21.(本小题满分 15 分)已知 sin(5π-α)= 2 cos( π+β)和 3 cos(-α)=- 2 cos(π+β),且 2 0<α<π,0<β<π,求 α 和 β 的值. 【分析】 运用诱导公式、同角三角函数基本关系式及消元法.在三角关系中,一般可利 用平方关系进行消元. 【解】 由已知得 sinα= 2 sinβ 3 cosα= 2 cosβ 由①2+②2 得 sin2α+3cos2α=2. ① ② 2 ,由于 0<α<π 2

即 sin2α+3(1-sin2α)=2,解得 sinα=± 所以 sinα= 2 π 3π .故 α= 或 . 2 4 4

π 3 π 当 α= 时,cosβ= ,又 0<β<π,∴β= 4 2 6 3π 3 5π 当 α= 时,cosβ=- ,又 0<β<π,∴β= . 4 2 6 π π 3π 5π 综上可得:α= ,β= 或 α= ,β= . 4 6 4 6


相关文章:
高中数学试题:三角函数单元复习题(一)
高中数学试题:三角函数单元复习题(一) 隐藏>> 三角函数习题(一)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知点 P(tanα,cosα)在第...
高中数学试题:三角函数单元复习题(一)
高中数学试题:三角函数单元复习题(一)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数单元复习题 三角函数单元复习题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,...
高一年级数学三角函数单元测试题附答案
高一年级数学三角函数单元测试题附答案_数学_高中教育_教育专区。三角函数测试题一.选择题(5 分× 12=60 分) 1.tan300o+cot405o 的值为 A.1+ 3 B.1- ...
高中数学试题:三角函数单元复习题(一)
高中数学试题:三角函数单元复习题(一)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学试题:三角函数单元复习题(一)_数学_高中教育_教育专区...
高中数学试题:三角函数单元复习题3
高中数学试题:三角函数单元复习题3。高中数学试题:三角函数单元复习题3三角函数单元复习题(三)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.下列...
高中数学试题:三角函数单元复习题(二)
高中数学试题:三角函数单元复习题(二) 隐藏>> 三角函数单元复习题(二)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) π 4 1.已知 x∈(-,0)...
高中数学试题:三角函数单元复习题(一)(自己)
高中数学试题:三角函数单元复习题(一)(自己)_数学_高中教育_教育专区。三角函数...三角函数单元复习题(一)一、选择题 1.已知点 P(tanα,cosα)在第三象限,...
高中数学试题:三角函数单元复习题(一)
高中数学试题:三角函数单元复习题(一)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学试题:三角函数单元复习题(一)_数学_高中教育_教育...
高中数学试题三角函数单元测试题
高中数学试题三角函数单元测试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学试题三角函数单元测试题_数学_高中教育_教育专区。一、选择题...
高中数学试题:三角函数单元基础题
高中数学试题:三角函数单元基础题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数单元复习题(二)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) π 4 ...
更多相关标签: