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四川成都市2013届高三摸底考试 数学(文)试题(WORD版)


四川省成都市 2013 届高三摸底考试

数学(文)试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。第 I 卷(选择题) ,第Ⅱ卷(非选择题) ,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3. 答非选择题时, 必须使用 0. 毫米黑色签字笔, 5 将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,只将答题卡交回。

第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.设集合 P={1,2,3,4},Q={3,4,5,6},则 P∩Q= A. ? B.{3,4} C.{1,2,5,6} D.{1,2,3,4,5,6} 2.对于函数 f ( x) ? a
x ?1

(a ? 0且a ? 1, x ? R) ,下列命题正确的是
B. ?x0 ∈R,使得 f ( x0 ) ? 0 D.函数 f(x)在 R 上单调递减

A.函数 f(x)的图象恒过点(1,1) C.函数 f(x)在 R 上单调递增
*

3.在等差数列 {an }(n ? N )中, 若a4 ? a5 ? a6 ? 27, 则a5 等于 A.9 B. 27 C.18 D.54

4.函数 f ( x) ? x ? lg x ? 3 的零点所在区间为 A. (3,+∞) B. (2,3) C. (1,2) D. (0,1)

5.已知α 为第四象限的角,且 sin(

?
2

??) ?

4 , 则 tan ? = 5

3 4 4 C.一 3
A. ?

3 4 4 D. 3
B.

6.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.15 B.20 C. 30 D.60

7.设 l,m,n 为不重合的三条直线,其中直线 m,n 在平面α 内,则“l⊥α ”是“l⊥m 且 l⊥n”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件 8.已知椭圆

????? x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2,且 | F1 F2 | =2c,若点 P a2 b ???? ????? ? ???? ???? ?
2

在椭圆上,且满足 PF2 ? F1 F2 ? 0, PF1 ? PF2 ? c ,则该椭圆的离心率已等于

A.

1 2

B.

3 ?1 2

C.

5 ?1 2

D.

2 2

9.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,P 为线段 BC1 上的动点, 则下列判断错误的是 .. A.DB1⊥平面 ACD1 B.BC1∥平面 ACD1 C.BC1⊥DB1 D.三棱锥 P-ACD1 的体积与 P 点位置有关 10.在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ?

? x ? t, (t 为参数) ;以原点 O 为极点, ?y ? 4 ? t

以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 c 的极坐标方程为 ? ? 4 2 sin(? ?

?
4

则 ).

直线 l 和曲线 C 的公共点有 A.0 个 B.l 个 C.2 个 D.无数个 11.一批物资随 17 辆货车从甲地以 vkm/h(90≤v≤120)的速度匀速运达乙地.已知甲、 乙两地相距 400 km,为保证安全,要求两辆货车的间距不得小于 ( 忽略不计) ,那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是 A.8 小时 B. 8.5 小时 C.9 小时

v 2 ) km(货车长度 20
D.10 小时.

12.若在曲线 f ( x, y) ? 0(或y ? f ( x)) 上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线 f(x,y) =0(或 y=f(x))的“自公切线” .下列方程:①x2 —y2 =1;②y= x2 —|x|;③y=3 sinx+4cosx;④|x|+1= 4 ? y 对应的曲线中存在“自公切线”的有
2

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.答案填在答题卡上. 13.某单位有青年职工 300 人,中年职工 150 人,老年职工 100 人.为调查职工健康状况, 采用分层抽样的方法,抽取容量为 33 的样本,则应从老年职工中抽取的人数为 .

14.函数 f ( x) ? ln

x ?1 的定义域为 1 ? 2x



15.若实数 z、y 满足不等式组

,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 .



16.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果为

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2 3 cos x ? 3, x ? R
2

(I)化简函数 f(x)的解析式,并求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)在锐角△ABC 中,若 f ( A) ? 1, AB ? AC ?

??? ???? ?

2 ,求△ABC 的面积.

18. (本小题满分 12 分) 如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,E、F 分别是 D1C、AB 的中点. (I)求证:EF∥平面 ADD1A1; (Ⅱ)求二面角 D—EF—A 的余弦值.

19. (本小题满分 12 分) 某幼儿园在“六·一儿童节"开展了一次亲子活动,此次活动由宝宝和父母之一(后面 以家长代称)共同完成,幼儿园提供了两种游戏方案: 方案一宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别是 1,2, 3,4,5,6) ,宝宝所得点数记为 z,家长所得点数记为 y; 方案二宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮(此计算器只能产生区间[1, 6],的随机实数) ,宝宝的计算器产生的随机实数记为 m,家长的计算器产生的随机实 数记为挖. (I)在方案一中,若 x+l=2y,则奖励宝宝一朵小红花,求抛掷一次后宝宝得到一朵小红 花的概率; (Ⅱ)在方案二中,若 m>2n,则奖励宝宝一本兴趣读物,求按下一次按钮后宝宝得到 一本兴趣读物的概率.

20. (本小题满分 12 分) 已知数列{ an }的前 n 项的和 Sn ? n ? 2n ,数列{ bn }是正项等比数列,且满足
2

a1 ? 2b1 , b3 (a3 ? a1 ) ? b1 , n ? N *
(I)求数列 {an }和{bn } 的通项公式; (Ⅱ)记 cn ? an bn , 求数列{cn }的前n项 的和.

21. (本小题满分 12 分) 已知圆 C:(x+l)2+y2=8 及点 F(l,0),P 为圆 C 上一动点,在同一坐标平面内的动点 M 满足:

???? ??? ???? ???? ? ? CM / / CP,| MF |?| MP | .
(I)求动点 M 的轨迹 E 的方程; (II)过点 F 作直线 l 与(I)中轨迹 E 交于不同两点 R、S,设 FR ? ? FS , ? ? [ ?2, ?1) , 求直线 l 的纵截距的取值范围.

??? ?

??? ?

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 1 . x ? ( p ? 1) x 2 ? qx( p, q 为常数) 3 2

(I)若函数 f(x)在 x=1 和 x=3 处取得极值,试求 p,q 的值; (Ⅱ)在(I)的条件下,求证:方程 f(x)=1 有三个不同的实数根; (Ⅲ)若函数 f (x)在 (一∞, 1) x 和(x2, +∞)单调递增, 在(x1, 2)上单调递减, x2—x1>l, x 又 2 且 x1>a,试比较 a + pa+q 与 x1 的大小.

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