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高中数学选修2-1(人教B版)第三章空间向量与立体几何3.3知识点总结含同步练习题及答案


高中数学选修2-1(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案
第三章 空间向量与立体几何 3.3 异面直线的距离(补充)

一、知识清单
异面直线的距离

二、知识讲解
1.异面直线的距离 描述: 设直线 a ,b 是异面直线,则存在直线 l 与直线 a ,b 均相交且垂直,此时直线 l 称为异面直 线 a ,b 的公垂线,直线 l 夹在直线a ,b 之间的部分称为异面直线a ,b 的公垂线段.异面直线 a, b 的公垂线段的长度称为异面直线 a ,b 的距离. 例题: 如图,长方体 ABCD ? A 1 B 1 C1 D 1 中, AB = BC = 1,AA 1 = 2 ,求直线 A 1 C1 与 B 1 B 之间的距离.

解:连接 B 1 D 1 交 A 1 C1 于 E 点,因为长方体中 AB = BC,所以长方体上下底面均为正 方形,故 A 1 C1 ⊥ B 1 D 1 . 又长方体可知 BB 1 ⊥ 面 A 1 B 1 C1 D 1 ,B 1 E ? 面 A 1 B 1 C1 D 1 ,所以 BB 1 ⊥ B 1 E. 综上可知,B 1 E 为异面直线 A 1 C1 和 BB 1 的公垂线,结合 AB = BC = 1,所以

B1 E =

√2 . 2

因此直线 A 1 C1 与 B 1 B 之间的距离为

√2 . 2

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