当前位置:首页 >> 数学 >>

双曲线的标准方程


复习:

定义

| |MF1|-|MF2| | =2a(0<2a<|F1F2|)
y
M
M F2

y

图象
F1

o

F2

x
F1

x

方程
焦点坐标
a.b.c 的关 系

x y ? 2 ?1 2 a b
( ±c, 0)
2 2 2

2

2

y x ? 2 ?1 2 a b
(0, ± c)

2

2

c ? a ? b (a ? 0, b ? 0)

双曲线及标准方程(二)
----双曲线定义的运用

例1 已知F1(-6,0),F2(6,0),求与它们的距离差绝对值是6的点的 轨迹方程. 变式1 已知B(-6,0),C(6,0)是△ABC的两个顶点,且sinB-sinC=0.5sinA, 求顶点A的轨迹方程. |AC|-|AB|=6<|BC| 小结:求双曲线方程的方法:

1、待定系数法

为避免讨论,可设双曲线的标准方程为

mx2-ny2=1(mn>0)
2、定义法:先定义判断轨迹,再写方程。

如何想到用双曲线定义解题?

例2:求下列动圆圆心的轨迹方程: 2 2 ? 1)与圆C:x ? 2? ? y ? 2 内切,且过点A(2,0);

x 2 ? ( y ? 1) 2 和圆C2 : ?1 2)与圆C1 :

x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 4 都外切;

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,点P在双曲 例3 F1,F2是双曲线 64 36 线上且 PF1 ? PF2 ? 0 求 S ?PF F
1 2

问题1 能否求出|PF1|与|PF2|?

问题2: ∠F1PF2=600? x2 y2 练习1:椭圆 ? ? 1与双曲线x2-15y2=15在第一象限内的一个 25 9 交点为P,求|PF1|(其中F1是双曲线的左焦点). x2 y 2 ? ? 1 上一点,F ,F 是双曲 练习2(作业5)点P是双曲线 1 2 16 20 线的两个焦点,且|PF1|=9, 则|PF2|=
x2 y 2 练习3:F1,F2是双曲线 ? 的两个焦点,点P在双曲线的 ?1 9 16

???? ???? ? 左分支上且 | PF1 | ? | PF2 |? 32 ,求 ?F1 PF2

小结 一 从知识点上

二 从数学思想方法上


相关文章:
双曲线的标准方程及其几何性质
双曲线的标准方程及其几何性质一、双曲线的标准方程及其几何性质. 1.双曲线的定义:平面内与两定点 F1、F2 的距离差的绝对值是常数(大于零,小于|F1F2|) 的点...
双曲线及其标准方程习题
双曲线及其标准方程习题_数学_高中教育_教育专区。[学业水平训练] 1.动点 P 到点 M(1,0)及点 N(3,0)的距离之差为 2,则点 P 的轨迹是( ) A.双曲线...
知识讲解_双曲线及其标准方程_基础
双曲线及其标准方程 编稿:张林娟 【学习目标】 1.知识与技能: 从具体情境中抽象出双曲线的模型;掌握双曲线的定义、标准方程及几何图形;能正确推导双曲线的标 准...
双曲线及其标准方程教案
x2 y2 ? 2 =1 2 b 解: 根据双曲线的焦点在 x 轴上,设它的标准方程为: a ( a > 0, b > 0) 21 世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学...
如何求双曲线方程的标准方程
如何求双曲线方程的标准方程 黄薄喆 求双曲线的标准方程主要是求实半轴长(a)和虚半轴长(b)。基本思路有 两条途径:一是根据条件直接求得 a 与 b 的值;二...
双曲线的定义及其标准方程教案
圆锥曲线教案 双曲线的定义及其标准方程教案 教学目标 1.通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,理解双曲线的定义, 双曲线的标准方程的探索推导过程. 2.在...
双曲线及其标准方程习题
m 9 答案:16 7.已知双曲线的焦点分别为(0,-2)、(0,2),且经过点 P(-3,2),则双曲线的标准方程是___. 解析:由题知 c=2,又点 P 到(0,-2)和(0...
双曲线及其标准方程练习题答案及详解
双曲线及其标准方程练习题答案及详解_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档双曲线及其标准方程练习题答案及详解_数学_高中教育_教育专区。双...
双曲线标准方程
双曲线的标准方程 x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,则实数 k 的取值范围是( ) 1.如果方程 k ?1 2 A. k<一 1 B. k>一 1 C. k>1 D. k>1 或 k<...
高二数学 双曲线及其标准方程
高二 学生姓名:专目题标 双曲线及其标准方程 年级 数学 科辅导讲义(第讲) 授课时间: 授课教师: 掌握双曲线的定义、焦点、离心率;渐进线等概念 双曲线的定义和...
更多相关标签: