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2013年最新中考数学第一章有理数知识点总结(全word)


第一章 一、 知识结构:

有理数 加法 加法法则 加法运算律

相反数 减法

减法法则 加减混合运算 乘法法则

正 数 和 负 数

有理数

绝对值 数轴

乘法 运算律 除法法则 除法 乘除混合运算 乘方运算、混合运算 乘方 科学记数法 近似数与有效数字

有理数 的大小 比较

二、 知识点: 1、正数和负数是表示两种具有 2、有理数的分类:可以按( )和( ( ) ( ) ( ) ( ) 有理数 ) ( ) ( ( )

的量。 )分类 ( 有理数 ( ( ) ) )

( ( ( (

) ) ) )

注意:常见的不是有理数的数有 π 和有规律的但不循环的小数。如: 0.0100100010001000010000010000001…… 3、数轴三要素是 、 、 。数轴是 线。 4、数轴上表示一个数的点到原点的 叫这个数的绝对值。绝对值具有非负性,即 ┃a┃ 0.互为相反数的两个数的绝对值 。 若表示两个非负数的式子和为 0 (或 这两个式子互为相反数) ,则这两个式子都等于 。即非负条件式。如:若(x-3)2+ ┃x+y+7┃=0,求 yx 的值。 5、数轴上的两点之间的距离就是表示这两个点的数的差的绝对值: 表示数 a 的点 A 与表示数 b 的点 B
1

之间的距离 AB=︱a-b︱或 AB=︱b -a︱。与表示数 m 的点的距离为 a(a>0)的点有两个:表示的 数是 m± a. 6、数轴上在 两侧且到 的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数(几何定义), 只有符号不同的两个数互为相反数(代数定义)。0 的相反数是 ,a 的相反数 是 。求一个数的相反数就是在这个数前添“ ”号后再化简。 7、互为倒数的两个数的乘积等于 。互为倒数的两个数符号 。互为负倒数的两 个数的乘积等于 。互为相反数的两个数的商等于 。 8、有理数的绝对值的取法: (a>0) (a≥0) (a>0) |a|= (a=0) 或|a|= 或|a|=

___(a<0) (a<0) (a≤0) 9、有理数的大小比较:异号两数 大;两个负数 大的反而小;0 大于 而 小于 ;数轴上原点 边的数大于 边的数。 10、有理数的加法法则有:⑴同号两数相加,取 的符号,并把 相加。 ⑵绝 对值不同的异号两数相加,取 的符号,并用 减去 。互为 的两个数相加得 0. ⑶一个数与 0 相加 。 注意:做有理数的加法要经过两个步骤:⑴定 ;⑵定 。 11、有理数加法运算律:⑴ ,用式子表示为: ; ⑵ ,用式子表示为: 。运算律可使计算简便。 12 、 有 理 数 减 法 法 则 : 。用式子表示 为: 。 13、有理数加减法可以互化主要表现为省略加号的写法:-20+(+3)+(-5)-(-7)+(-8)可写成 的形式,它读作: 的和或 。 14、有理数的乘 (或除) 法法则是: ⑴两数相乘 (或除) , ; ⑵几个非 0 因数相乘除, ; ⑶ 0 乘以(或除以)任何数都得 ,若几个因数相乘,其中一个因数为 0 则结果等 于 。 注意:有理数的乘除法仍与加减法类似应先定 ,再定 。会灵活应用乘法 运算律简便运算:①分配律: ;②结合律: ;③交 换律: 。 15、乘方是求几个 因式的积的运算。其结果叫 。 n 如:a·a·a·……·a·a=a n个a 其中 a 叫 ,n 叫 ,an 叫 .当 n=1 时, 省略不写。 16、乘方法则:负数的 幂是负数, 幂是正数;正数的任何次幂都是 数; 0 的任何正整数次幂都是 ;一切有理数的偶数次幂都是
2

数。 注:当 a>0 时,a2n+1 或 a2n-1 0;当 a≤0 时,a2n+1 或 a2n-1 0. 当 a 为一切有理数 2n 2n 时,a 0,即 a 是 数(其中 n 是正整数)。 ☆ 17 、当一个式子表示几个乘积关系的式子的和时,其中每个表示乘积的式子就叫这个和式 的项。每项必须带上前面的 ,一个项是表示数字与字母的积时,这个数字连同前 面的符号叫这项的 。含有的字母及其指数分别都相同的两个项可以合并:将 相加减 不变。 ☆ 18 、去括号法则:当括号前带“+”号时,去掉括号及“+”后,括号里的各项都 ,当括 号前带“-”时,去掉括号及“-”后,括号里的各项都 ,并把括号前的因数与括号里 的每一项都 。 19、有理数的除法法则: ⑴除以一个数等于 。 用式子表示为 。 20、特殊数字知识点:相反数是本身的数是 ;绝对值是本身的数 是 ;绝对 值是相反数的数是 ;倒数是本身的数是 ;平方等于本身的数是 ;立 方等于本身的数是 ;平方等于相反数的数是 ;立方等于相反数的数是 ;奇 数次幂等于本身的数是 ; 偶数次幂等于本身的数是 ; 任何次幂都等于本身 的数是 。 (注意:非负条件式) ( ) 21、用科学记数法表示一个 n 位整数的基本形式是 a× 10 (其中 a 的范围 是 .) 22、 精确度表示 的接近程度。 判断一个近似数的精确度就是看这个数的最 位数字在什么数位上就说精确到哪一位; 对于带记数单位的近似数的精确度应看单位前的 数字最末一位在还原后的数的哪一位上; 科学记数法也看 a 中的最末一位在还原后的数的 ...... ...... 哪一位上就是精确到哪一位。按要求取近似值就是将要求精确到的数位后一位四舍五入, 对于要求精确到的数位比个位高时应先化为科学记数法再取近似值,如:35780000(精确 到百万位)应为 35780000=3.578× 6≈3.6× 6. . . 10 . .10 23、有效数字:一个近似数从左边第一个 数字起到 数字止,所有的数字都是这个近似 数的有效数字。科学记数法的近似数看“a”中的有效数字;带数量单位的近似数只看单位前的数的 有效数字。写有效数字时应将有效数字用“,”隔开。 (带“☆”是以后要学习的内容,不填)

第一章《有理数》复习综合测试题 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.下列说法中,不正确的是( ) (A)0 既不是正数,也不是负数 (B)0 不是整数 (C)0 的相反数是 0 (D)0 的绝对值是 0 2.温度上升-3 后,又下降 2 实际上就是 ( ) A. 上升 1 B. 上升 5 C.下降 5 D. 下降-1
3

3.数轴上点 A 表示-4,点 B 表示 2,则表示 A、B 两点间的距离的算式是( ) A. -4+2 B. -4-2 C. 2―(―4) D. 2-4 . 4.两个有理数的和为负数,那么这两个数一定( ) (A)都是负数 (B)至少有一个负数 (C)有一个是 0 (D)绝对值不相等 5.如果|a|=7,|b|=5,试求 a-b 的值为( ) (A)2 (B)12 (C)2 和 12 (D)2;12;-12;-2 5 6.用计算器求 2 的值时,按键的顺序是( ) x A.5、y 、2、= B. 2、yx 、5、= C. 5、2、yx 、= D. 2、3、yx 、= 7.如果 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,m 的绝对值为 2,那么 a+b+m2-cd 的值为( A.3 8. 若 0<a<1,则 a, A、a2<a< B.± 3 C.3± )

1 2

D.4±

1 2

1 a

1 2 , a 从小到大排列正确的是 ( ) a 1 2 1 B、a < <a C、 <a< a2 a a
) D、-22004 C、-22003

D、a < a2 <

1 a

9. 计算(-2)2004+(-2)2003 的结果是( A、-1 B、-2

二、填空题(每题 3 分,共 30 分) 10.某种零件,标明要求是 φ20±0.02(φ 表示直径,单位:毫米) ,经检查,一个零件的 直径是 19.9mm,它 (“填合格” 或“不合格”) . 11. 数轴上的一点由+3 出发,向左移动 4 个单位,又向右移动了 5 个单位,两次移动后, 这一点所表示的数是 12. 设 n 是正整数,则 n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0。应用上述结论,在数 1,2,3,……2001 前 分别添加“+”和“-”,并运算,则所得可能的最小非负数是 ? 13. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住部分的整数共 有 个. –6 –4 –3 –2

1

0

1

2

3

5

6

14.当 b<0 时,a,a-b,a+b,a-2b 中从小到大的顺序为___________. 20.有一次小明在做 24 点游戏时抽到的四张牌分别是+7,+3,-3,+7,他苦思不得其 解,相信聪明的你一定能帮他解除困难,请写出一个成功的算式:______________= 24 . 16.有一面积为1平方米的正方形纸,第一次剪掉一半,第二次剪掉剩下的一半,如此下去,

4

第5次后剩下的纸面积是 三、解答题(共 40 分)

平方米?

17. (每题 3 分,共 12 分)你想提高计算的准确率吗?不妨试试“一步一回头”.抄题与计算时 每写一个数都要回头看一下是否有误.开始时可能感觉很慢,一旦形成习惯就会快起来的!计 算下列各题: (1) ? 1 ? (0.5 ? ) ?

2 3

2 3

9 10

(2) ? 2 2 ? 7 ? (?3) ? 6 ? 5

2 5 (3) (?0.25) ? (? ) ? (? ) 3 8

(4)|-6

3 1 7 1 +2 |+(-8 )+|-3- | 8 2 8 2

18. (本题 5 分)观察下列各式,完成下列问题。 已知 1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…… (1)仿照上例,计算:1+3+5+7+……+99= 。 (2)根据上述规律,请你用自然数 n(n≥1)表示一般规律:

19. (本题 8 分) (1)请你计算下列式子(可用计算器) ,完成后面的问题。 计算:6× 7= ;66× 67= ;666× 667= ; 6666× 6667= ;……………… 根据上述各式的规律,你认为 4444422222= 。 (2)利用计算器探索规律:任选 1,2,3,…,9 中的一个数字,将这个数乘 7,再将结果 乘 15873,你发现了什么规律?你能试着解释一下理由吗?

5

20. (本题 5 分)已知 ab>0,试求

| a | | b | | ab | ? ? 的值 a b ab

四、新题推荐(共 20 分) 21.本题 10 分) ( 如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和, 那么这个数就叫完全数. 例 如,6 的不包括自身的所有因数为 1,2,3.而且 6 ? 1 ? 2 ? 3 ,所以 6 是完全数.大约 2200
n 多年前,欧几里德提出:如果 2 ? 1 是质数,那么 2n?1 ? (2n ?1) 是一个完全数,请你根据这

个结论写出 6 之后的下一个完全数是



22. (本题 10 分)如图 1 是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案,最上面一层有 一个圆圈,以下各层均比上一层多一个圆圈,一共堆了 n 层.将图 1 倒置后与原图 1 拼成图 2 的形状,这样我们可以算出图 1 中所有圆圈的个数为 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? 第1层 第2层 …… 第n层 图1 图2 图3 图4 如果图 1 中的圆圈共有 12 层, (1)我们自上往下,在每个圆圈中都按图 3 的方式填上一串连 2, 4 ? 续的正整数 1, 3, , ,则最底层最左边这个圆圈中的数是 ; (2)我们自 上往下,在每个圆圈中都按图 4 的方式填上一串连续的整数 ? 23 , ?22 , ?21,? ,求图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和.

n(n ? 1) . 2

参考答案 一、选择题: BCCBD BAAC 二、填空题: 10.不合格;;

11.4;

12.1;

13.9;

6

14.a+b<a<a-b<a-2b; 三、解答题: 17. (1) ?

15.7× [3-(-3)7]

16.

1 平方米 32

4 15 1 ; (2)-5; (3) ? (4)-1 81 64 2

18. (1)2500; (2)1+3+5+7+……+(2n+1)=n2 19. (1)66666× 66667 (2)设 1,2,3,…,9 中的任一数字为 m,则根据题意得:m× 15873=mmmmmm. 7× 因为 15873× 7=111111,所以只要选 1,2,3,…,9 中任一数字,结果都是六位数且这六个数 位上的数字都相同;

20.3 或-1; 四、 21. 28; 22.解: (1)67. (2)图 4 中所有圆圈中共有 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 12 ? 其中 23 个负数,1 个 0,54 个正数,

12(12 ? 1) ? 78 个数, 2

? 图 4 中所有圆圈中各数的绝对值之和 ?| ?23| ? | ?22 | ??? | ?1| ?0 ? 1 ? 2 ? ? ? 54
? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? 23) ? (1 ? 2 ? 3 ? ? ? 54) ? 276 ? 1485 ? 1761 .

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