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【优化指导】2016-2017学年高中数学 第一章 集合章末测评 北师大版必修1


第一章测评
(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下面给出的四类对象中,能构成集合的是( A.速度特别快的汽车 B.聪明的人 C.的近似值的全体 D.倒数等于它本身的实数 解析:A,B,C 中所指的对象都不确定,故不能构成集合;而 D 中倒数等于它本身的实数为±1 是确定 的,故能构成集合. 答案

:D 2.已知全集 U=R,集合 M={x|-1≤x≤3},则?UM=( A.{x|-1<x<3} 答案:C 3.以下命题中正确的是( )
2

)

)

B.{x|-1≤x≤3} D.{x|x≤-1 或 x≥3}

C.{x|x<-1 或 x>3}

A.所有正数组成的集合可表示为{x|x >0} B.大于 2 010 小于 2 012 的整数组成的集合为{x|2 010<x<2 012} C.全部三角形组成的集合可以写成{全部三角形} D.N 中的元素比 N+中的元素只多一个元素 0,它们都是无限集 解析:所有正数的集合应表示为{x|x>0},大于 2 010 小于 2 012 的整数的集合应表示为{x|2 010<x<2 012,x∈Z}或{2 011}; 全部三角形组成的集合应表示为{三角形}或{x|x 是三角形}. 答案:D 4.M={1,2,m -3m-1},N={-1,3},M∩N={3},则 m 的值为( A.4 B.-1
2 2

)

C.4 或-1

D.-4 或 1

解析:由题意知,3∈M,∴m -3m-1=3,解得 m=-1 或 4. 经检验 m=-1 或 4 均满足 M∩N={3},

∴m 的值为 4 或-1.
答案:C 5.设集合 M={x|x≤2},a=,其中 b∈(0,1),则下列关系中正确的是( A.a? M 故 B 也不对. 答案:D 6.(2016 山东济宁高一检测)若 A,B,C 为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有( ) B.a?M C.{a}∈M D.{a}? M )

解析:由题意可知,且 2,显然 D 正确;由集合与集合及元素与集合之间的关系知,A,C 显然不对;a∈M,

1

A.A? C 答案:A

B.C? A

C.A≠C

D.A=?

解析:因为 A? A∪B 且 B∩C? C,由题意,得 A? C. 7.已知集合 M=,N={x|x≤-3},则集合{x|x≥1}等于( A.M∩N C.?R(M∩N) B.M∪N D.?R(M∪N) )

解析:∵M={x|-3<x<1},N={x|x≤-3},

∴M∪N={x|x<1}. ∴?R(M∪N)={x|x≥1}.
答案:D 8.

已知 M,N 都是 U 的子集,则图中的阴影部分表示( A.M∪N B.?U(M∪N) C.(?UM)∩N D.?U(M∩N) 解析:图中的阴影部分为 M∪N 的补集. 答案:B

)

9.满足 M? {a1,a2,a3,a4},且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合 M 的个数是( A.1 答案:B 10. 导学号 91000033 B.2 C.3 D.4

)

解析:集合 M 必须含有元素 a1,a2,并且不能含有元素 a3,故 M={a1,a2}或{a1,a2,a4}.

(2016 河北唐山一中高一期中)设全集 U 是实数集 R,M={x|x>2 或 x<-2},N={x|x≥3 或 x<1}都是 U 的子集,则图中阴影部分所表示的集合是( A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} 解析:∵图中阴影部分表示:x∈N 且 x?M,∴x∈N∩?UM.∴?UM={x|-2≤x≤2}, )

∴N∩?UM={x|-2≤x<1}.故选 A.
答案:A 11.设集合 A={x|a-1<x<a+1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若 A∩B=? ,则实数 a 的取值范围是( A.{a|0≤a≤6} )

2

B.{a|a≤2 或 a≥4} C.{a|a≤0 或 a≥6} D.{a|2≤a≤4} 解析:∵A={x|a-1<x<a+1,x∈R},∴A≠? . 又 A∩B=? , 如图可知 a+1≤1 或 a-1≥5.

故 a≤0 或 a≥6. 答案:C 12.(2016 河北衡水高中过程检测)已知集合 A 满足条件:若 a∈A,则∈A,那么集合 A 中所有元素的 乘积为( A.-1 则=-∈A, 则∈A, 则=a∈A, ) B.1 C.0 D.±1

解析:当 a∈A 时,∈A,

a·=1.故选 B.
答案:B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 13.集合 A={(x,y)|y=6-x ,x∈N,y∈N},用列举法表示 A 为 解析:根据题意 x 可能取的值为 0,1,2. 当 x=0 时,y=6,符合题意; 当 x=1 时,y=5,符合题意; 当 x=2 时,y=2,符合题意. 故 A={(0,6),(1,5),(2,2)}. 答案:{(0,6),(1,5),(2,2)} 14.设全集 I={1,3,5,7,9},集合 A={1,|a-5|,9},?IA={5,7},则 a 的值为 解析:∵?IA={5,7},∴A={1,3,9}.∴|a-5|=3,解得 a=2 或 8. 答案:2 或 8 15.集合 A={x|x +ax-2≥0,a∈Z},若-4∈A,2∈A,则满足条件的 a 组成的集合为 解析:由题意知解得-1≤a≤.又∵a∈Z,∴满足条件的 a 组成的集合为{-1,0,1,2,3}. 答案:{-1,0,1,2,3} 16.某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜 爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为
2 2

.

.

.

.

解析:由 Venn 图可知,喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12.

3

答案:12 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(12 分)用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于 3 的整数}; (2){所有被 3 整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z 且 x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x +3)=0,x∈Z}. 解:(1)绝对值不大于 3 的整数还可以表示为{x||x|≤3,x∈Z},也可表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}; (2){x|x=3n,n∈Z}(说明:{被 3 除余 1 的整数}可表示为{x|x=3n+1,n∈Z}); (3)∵x=|x|,∴x≥0. 又∵x∈Z 且 x<5,∴{x|x=|x|,x∈Z 且 x<5}还可表示为{0,1,2,3,4}; (4){-2}.(特别注意 x∈Z 这一约束条件) 18.(12 分)已知全集 U 为 R,集合 A={x|0<x≤2},B={x|x<-3 或 x>1}. 求:(1)A∩B;(2)(?UA)∩(?UB);(3)?U(A∪B). 解:结合数轴可得,?UA={x|x≤0 或 x>2}, ?UB={x|-3≤x≤1},A∪B={x|x<-3,或 x>0}.
2

∴(1)A∩B={x|1<x≤2};
(2)(?UA)∩(?UB)={x|-3≤x≤0}; (3)?U(A∪B)={x|-3≤x≤0}. 19.(12 分)已知全集 U={x|x<10,x∈N+}且(?UA)∩B={1,9},(?UA)∩(?UB)={6,8},A∩B={2,4},求集合

A 和 B.
解:依题意 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},作出韦恩图,如图所示,易知 A={2,3,4,5,7},B={1,2,4,9}.

20. 导学号 91000034(12 分)已知集合 A={x|x -5x+6=0},B={x|mx+1=0},且 A∪B=A,求由实数 m 的值 组成的集合. 解:A={x|x -5x+6=0}={2,3},A∪B=A,∴B? A.
2

2

①m=0 时,B=? ,B? A; ②m≠0 时,由 mx+1=0,得 x=-. ∵B? A,∴-∈A. ∴-=2 或-=3,得 m=-或 m=-. ∴满足题意的 m 的集合为.
21.(12 分)(2016 四川成都六校高一联考)设 A={x|2x +ax+2=0},B={x|x +3x+2a=0},A∩B={2}. (1)求 a 的值及 A,B; (2)设全集 I=A∪B,求(?IA)∪(?IB); (3)写出(?IA)∪(?IB)的所有子集.
2 2

4

解:(1)∵A∩B={2},∴8+2a+2=0,∴a=-5,

∴A=,B={-5,2}.
(2)∵I=,

∴(?IA)∪(?IB)=.
(3)由(2)知(?IA)∪(?IB)的所有子集有? ,,{-5},. 22.(14 分)已知集合 A={x∈R|ax -3x+2=0,a∈R}. (1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来; (3)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围. 解:集合 A 是方程 ax -3x+2=0 在实数范围内的解组成的集合. (1)A 是空集,即方程 ax -3x+2=0 无解,得
2 2 2

∴a>,
即实数 a 的取值范围是. (2)当 a=0 时,方程只有一解,方程的解为 x=; 当 a≠0 且 Δ =0, 即 a=时,方程有两个相等的实数根,A 中只有一个元素,

∴当 a=0 或 a=时,A 中只有一个元素,分别是.
(3)A 中至多有一个元素,包括 A 是空集和 A 中只有一个元素两种情况,根据(1),(2)的结果,得

a=0 或 a≥,即 a 的取值范围是.

5


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