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浙江省杭州地区七校2015-2016学年高一数学上学期期中联考试题


2015 学年第一学期期中杭州地区七校联考 高一年级数学学科 试 题
考生须知: 1.本卷满分 100 分,考试时间 90 分钟; 2.答题前,在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名;座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30

分. ) 1.若 A ? x | 0 ? x ?

2? , B ? ? x |1 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ( ) ? A、 ? x | 0 ? x ? 2? B、 ?x | 1 ? x ? 2? C、 ?x | 1 ? x ? 2? D、 ?x | 0 ? x ? 2?
) B、 log 3 3 C、(2 ?

2.下列各式值为 0 的是( A、 1
0

3 )0

D、 log2

(lg10 )

3、下列四组函数中,表示相等函数的一组是(



A.

B.

C. 4、下列判断正确的是( A、 1.7
2.5

D. ) B、 0.8 ? 0.8
2 3

? 1.7 3

C、 ? ? ?
2

2

D、 1.7

0.3

? 0.9 0.3

5. 已知函数 y ? f ( x) 由下列对应关系决定:

x
f ( x)

?3
5

?2
4


?1

0 0

1

2
?4

3

3

?3

?5

则函数 y ? f ( x) 是( A.奇函数

B.偶函数
-1-

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数

6. 已 知 f ( x) 是 一 次 函 数 , 且 2 f (2) ? 3 f (1) ? 5, 2 f (0) ? f (?1) ? 1, 则 f ( x) 的 解 析 式 为 ( ) A.3x-2

B.3x+2

C.2x+3

D.2x-3

7.若集合 P={x|3<x≤22},集合 Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使

Q ? (P∩Q)成立的所有实数 a 的取值范围为(
A.(1,9) D.( ? ? ,9]

) B.(1,9]

C.[6,9 )

8.若方程 f ( x) ? 2 ? 0 在 (??,0) 内有解,则 y ? f ( x) 的图象可能是(



9.已知 f ( x) ? ?

( x ? 1) ?(3a ? 1) x ? 4a   是 R 上的减函数,那么 a 的取值范围是( log x       ( x ? 1 ) ? a
B



A (0,1)

1 (0, ) 3

C

1 1 [ , ) 7 3

D

1 [ ,1) 7

10.已知函数 f ? x ? 是 R 上的增函数, A?0,?1? , B?3,1? 是其图像上的两点,那么 f ? x ? ? 1 的解集是( A. ? ?3,0? ) B. ? 0,3? C.

? ??, ?1? ? ?3, ???

D. ? ??,0? ??1, ???

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分) 11、化简 错误!未找到引用源。 12、函数 y ? 1 ? x ? lg x 的定义域为 ; ; ;

13、函数错误!未找到引用源。的图像恒过定点,它的坐标为 14.化简:

lg 27 ? lg 8 ? 3 log4 2 ? lg1.2



-2-

15.若函数 f ( x ) ?

(k ? x)( 2 ? x) 的图像关于坐标原点中心对称,则 k ? x3



16.若不等式 3x 为

2

? 2 ax

?1? ?? ? ? 3?


x ?1

对一切实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围

17.我国政府一直致力于“改善民生,让利于民” ,本年度令人关注的一件实事是:从 2011 年 9 月 1 日起个人所得税按新标准缴纳,新旧个税标准如下表:
旧个税标准(到2011年8月31日止) 起征点 2000元 级数 全月应纳税所得额 税率% 1 不超过500元部分 5 2 超过500元至2000元的部分 10 3 超过2000元至5000元的部分 15 4 超过5000元至20000元的部分 20 5 超过20000元至40000元的部分 25 6 超过40000元至60000元的部分 30 7 超过60000元至80000元的部分 35 8 超过80000元至100000元的部分 40 9 超过100000元的部分 45 新个税标准(从2011年9月1日起) 起征点 3500元 级数 全月应纳税所得额 税率% 1 不超过1500元的部分 3 2 超过1500元至4500元的部分 10 3 超过4500元至9000元的部分 20 4 超过9000元至35000元的部分 25 5 超过35000元至55000元的部分 30 6 超过55000元至80000元的部分 35 7 超过80000元的部分 45

但有的地方违规地将 9 月份的个人所得税仍按旧标准计算,国家税务总局明确要求多缴的税 金要退还。若某人 9 月份的个人所得税被按旧标准计算,被扣缴的税金为 475 元,则此人 9 月份被多扣缴的税金是 元。 三、解答题(本大题共 4 题,满分 42 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分 8 分) 设全集为 R, A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 4 ? x ? 10?,求 A ? B, A ? B及(CR A) ? B。

19.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) ? x ?
m

2 9 且 f (4) ? . 2 x

(1)求 m 的值; (2)求证函数 f ( x ) 在

? 2,???上单调递增。

-3-

20.(本小题满分 12 分) 已知函数 y ? (1)求 M ; (2)当 x ? M 时,求函数 f ( x) ? log2 x ? log2 ( x2 ) ? a ? log2 x 的最大值。

2-x ? 2 x ? 2 的定义域为 M 。 2? x

21.(本小题满分 12 分)

x?a 是奇函数。 x ? bx ? 1 ( 1 )求实数a和b的值; 已知函数f ( x) ?
2

(2)已知k ? 0且不等式f (t 2 ? 2t ? 3) ? f (k ? 1) ? 0对任意的t ? R恒成立,求实数 k的 取值范围。

-4-

2015 学年第一学期期中杭州地区七校联考 高一年级数学学科参考答案

一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分. ) 题号 答案 1 C 2 D 3 D 4 D 5 A 6 A 7 B 8 D 9 C 10 B

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. ) 11、__ ? ? 3 ____; 13、___ ?2,3? _____; 12、___ ?x | 0 ? x ? 1?__;(注明: ?0,1? 亦给 4 分, 0 ? x ? 1 给 2 分)

3 14、_____ 2 _____;

15、___ 2 _____;

1 3 ?a? 2 ___;17、____330_____。 16、___ 2 ?

三、解答题: (本大题共 4 小题,共 42 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 18、 A ? B ? ?x | 3 ? x ? 10????????????? 2 分

A ? B ? ?x | 4 ? x ? 7????????????? 4 分 CR A ? ?x | x ? 3或x ? 7?

?CR A? ? B ? ?x | 7 ? x ? 10??????????8 分
(最终结果错误,看 CR A 结果,对的给 2 分)

f (4) ? 4 m ?
19、 (1)

2 9 ? 4 2

则m ? 1 ???????????? 3 分
(2) 任取x1 , x2 ?

?

2 ,?? 且x1 ? x2 , ???????????? 1 分

?

-5-

? 2? ? 2? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? x1 ? x ? ??? ? x2 ? x ? ? 1? ? 2 ? ? ?2 2? ? ? x1 ? x2 ? ? ? ?x ?x ? ? 2 ? ? 1 ? x2 ? x1 ? ? ? x1 ? x2 ? ? 2? ? xx ? ? ? 1 2 ? ? x1 ? x2 ? ? ? x1 ? x2 ? ? 2? ? xx ? ? ? 1 2 ? ? 2 ? ? ? x1 ? x2 ?? ?1 ? x x ? ? 1 2 ? ? ? x1 x2 ? 2 ? ? ? x1 ? x2 ?? ? xx ? ? ? 1 2 ?
? x1 ? x2 ? x1 ? x2 ? 0 ? x1 , x2 ?

????????????7 分

?

2 ,??

?

? x1 x2 ? 2 ? x1 x2 ? 2 ? 0及x1 x2 ? 0 ? x1 x2 ? 2 ? ? ? x1 ? x2 ?? ? xx ? ??0 ? 1 2 ?

????????????9 分

? f ( x1 ) ? f ( x2 )

2 ? f ( x) ? x ? 在 2, ? ? 单调递增。 x ????????????10 分
?2 ? x ?0 ? ?2 ? x ?2 x ? 2 ? 0 20、(1)由题意可得: ?

?

?

????????????1 分

?? 2 ? x ? 2 ?? ?x ? 1 ????????????2 分

?此函数的定义域 M ? ?x | 1 ? x ? 2?????????????4 分
(M 没有用集合表示扣 1 分。 ) (2)

-6-

f ( x) ? log2 x ? log2 x 2 ? a ? log2 x ? log2 x ? 2 log2 x ? a ? log2 x ? 2?log2 x ? ? a ? log2 x
2

? ?

????????????6 分

令 log2 x ? t , 则f ( x) ? 2t 2 ? at
?x?M ?1 ? x ? 2 ? 0 ? log2 x ? 1 ?0 ? t ? 1
????????????8 分

?0 ? t ? 1? g (t ) ? 2t 2 ? at  
1 ? ? 则g (t ) ? 2t 2 ? at=2? t 2 ? at ? 2 ? ? 1 1 ? 1 ? ? 2? t 2 ? at ? a 2 ? ? a 2 2 16 ? 8 ? ? 1 ? 1 ? 2? t ? a ? ? a 2 ? 4 ? 8
当?
2

????????????9 分

a 1 ? 时,即 a ? ?2时, g (t ) max ? g (1) ? 2 ? a; 4 2 ??????????10 分 a 1 ? 时,即 a ? ?2时, g (t ) max ? g (0) ? 0. 4 2 ??????????11 分

当?

?2 ? a  (a ? ?2) ? f ( x) max ? ? ?0   (a ? ?2)
21、(1)

??????????12 分

? f ( x)是奇函数 ? f (? x) ? ? f ( x) ??????????1 分
? f (? x) ?

?? x ? ? a ?x?a ? 2 2 ?? x ? ? b?? x ? ? 1 x ? bx ? 1 ??????????2 分
x?a ?x?a ? 2 x ? bx ? 1 x ? bx ? 1 ??????????3 分
2

? f ( x) ? ?

?a ? ?a ?? ?? b ? b

-7-

?a ? 0 ?? ?b ? 0 ??????????4 分
(2)

f ( x) ?
由(1)可得:

x x ?1
2

当x ? 0时,f ( x) ?

x 1 ? x ?1 x ? 1 x
2

1 ? y ? x ? 在?1, ? ? ?单调递增 x 1 ?y ? 在?1, ? ? ?单调递减 1 x? x x 即f ( x) ? 2 在?1, ? ? ?单调递减 x ?1 ??????????7 分
? f ( x)为奇函数f (? x) ? ? f ( x) ? f (k ? 1) ? f [?(1 ? k )] ? ? f (1 ? k ) 又 ? f (t 2 ? 2t ? 3) ? f (k ? 1) ? 0对任意的t ? R恒成立 ? f (t 2 ? 2t ? 3) ? f (1 ? k )对任意的t ? R恒成立
??????????9 分

?k ? 0 ?1 ? k ? 0 又? t 2 ? 2t ? 3 ? ?t ? 1? ? 2 ? 1
2

? t 2 ? 2t ? 3 ? 1 ? k对任意的t ? R恒成立??????????10 分

即k ? ?t 2 ? 2t ? 2对任意的t ? R恒成立??????????11 分
现就(? t 2 ? 2t ? 2)最大值,k大于此最大值。 ? ?t 2 ? 2t ? 2 ? ??t ? 1? ? 1 ? ?1 ? 0 ? k ? ?1
2

??????????12 分

-8-


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