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2007-2015文科数学新课标卷《三角函数》汇总


新课标卷《三角函数》汇总
1. (2007 新课标)函数 y ? sin ? 2 x ?

y
? ? 3

? ?

1
? 6

? π? ? 在区间 [? 2 , ? ] 的简图是( 3? y 1
? ? ?? O 3 2 ? 6



? ? 2

O

?

x

? x

?1

?1

A.

B.

y
1
? ? 2

y
?
? 3

? O ? 6

x

?

?1

? 2

? ? 6

1
? 3

O

? x

?1
D.

C.

2. (2007 新课标)若

cos 2? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?
1 2
C.



A. ?

7 2

B. ?

1 2

D.

7 2

3. (2007 新课标) 如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的
两个侧点 C 与 D .现测得 ?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰 角为 ? ,求塔高 AB .

4. (2008 新课标)函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2sin x 的最小值和最大值分别为( 3 3 A. -3,1 B. -2,2 C. -3, D. -2, 2 2
BD 交 AC 于 E,AB=2。 (1)求 cos∠CBE 的值; (2)求 AE。
E D C



5. (2008 新课标)如图,△ACD 是等边三角形,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB=90°,

1

A

B

6.(2009 新课标)有四个关于三角函数的命题:

p1 : ? x ? R, sin 2 p3 : ? x ? ? 0, ? ? ,
其中假命题的是 (A) p1 , p4

x 1 2 x + cos = 2 2 2

p2 : ?x, y ? R , sin( x ? y) ? sin x ? sin y p4 : sin x ? cos y ? x ? y ?

1 ? cos 2 x ? sin x 2

?
2

(B) p2 , p4

(3) p1 , p3

(4) p2 , p3

i n? x (? 7. ( 2009 新 课 标 ) 已 知 函 数 f ( x)? 2 s ?

) 像如图所示,则 的图

? 7? f? ? 12

? ?? ?



8.(2009 新课标)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的 A,B,C 三
点进行测量,已知 AB ? 50m , BC ? 120m ,于 A 处测得水深 AD ? 80m ,于 B 处测得水 深 BE ? 200m ,于 C 处测得水深 CF ? 110m ,求∠DEF 的余弦值。

9. (2010 新课标)若 sin a =-

4 ? ,a 是第三象限的角,则 sin( a ? ) = 5 4
(C) -

(A)-

7 2 10

(B)

7 2 10

2 10

(D)

2 10
?

10. (2010 新课标) 在△ABC 中, D 为 BC 边上一点, BC ? 3BD , AD ? 2 , ?ADB ? 135 . 若 AC ?

2 AB ,则 BD=_____.

11. (2011 新课标) 已知角 ? 的顶点与原点重合, 始边与 x 轴的正半轴重合, 终边在直线 y=2x 上,则 cos 2? =

(A) ?

4 5

(B) ?

3 5

(C)

3 5

(D)

12. (2011 新课标)设函数 f ( x) ? sin( 2 x ?
2

?
4

4 5

) ? cos( 2 x ?

?
4

) ,则(



π π A.y= f (x)在(0, )单调递增,其图像关于直线 x = 对称 2 4 π π B.y= f (x)在(0, )单调递增,其图像关于直线 x = 对称 2 2 π π C.y= f (x) 在(0, )单调递减,其图像关于直线 x = 对称 2 4 π π D.y= f (x) 在(0, )单调递减,其图像关于直线 x = 对称 2 2 13.(2011 新课标)△ABC 中 B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为 。 5 ? ? 14. (2012 新课标) 已知 ? >0,0 ? ? ? ? , 直线 x = 和 x = 是函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 4 4 图像的两条相邻的对称轴,则 ? =
π (A)4 π (B)3 π (C)2 3π (D) 4

15.( 2012 新 课 标 ) 已 知 a , b , c 分 别 为 ?ABC 三 个 内 角 A , B , C 的 对 边 ,

c ? 3a sin C ? c cos A .
(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a =2, ?ABC 的面积为 3 ,求 b , c .

16. (2013 新课标 I)函数 f ( x) ? (1 ? cos x) sin x 在 [?? , ? ] 的图像大致为(



17 . ( 2013 新 课 标 I ) 已 知 锐 角 ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ,

23cos 2 A ? cos 2 A ? 0 , a ? 7 , c ? 6 ,则 b ? (
3



(A) 10

(B) 9

(C) 8

(D) 5

18. (2013新课标I)设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则

cos ? ? ______.
19. (2013 新课标 II) △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=2, B= , C= , 则△ABC 的面积为( ) (A)2 +2 (B) +1 (C)2 -2 (D) -1

20. (2013 新课标 II)已知 sin2α= ,则 cos2(α+ )=

(A)

(B)

(C)

(D)

21. (2013 新课标 II)函数 y ? cos(2 x ? ?)( ?? ? ? ? ? ) 的图像向右平移 函数 y ? sin(2 x ?

?
3

? 个单位后,与 2

) 的图像重合,则 | ? |? ___________.

22. (2014 新课标 I)若 tan ? ? 0 ,则 A. sin 2? ? 0 23. ( 2014 B. cos ? ? 0 C. sin ? ? 0 D. cos 2? ? 0 ,

新 课 标

I ) 在 函 数 ① y ? cos | 2 x | , ② y ?| cos x |

③ y ? cos(2 x ? A.①②③

?

) ,④ y ? tan(2 x ? ) 中,最小正周期为 ? 的所有函数为 6 4
B. ①③④ C. ②④ D. ①③

?

24. (2014 新课标 I)如图,为测量山高 MN ,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点. 从 A 点测得 M 点的仰角 ?MAN ? 60? , C 点的仰角 ?CAB ? 45? 以及 ?MAC ? 75? ; 从 C 点测得 ?MCA ? 60? .已知山高 BC ? 100m ,则山高 MN ? ________ m .

25.(2014 新课标 II)函数 f ( x) ? sin(x ? ? ) ? 2 sin ? cos x 的最大值为________. 26. (2014 新课标 II)四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补, AB ? 1, BC ? 3, CD ? DA ? 2 . (1)求 C 和 BD ; (2)求四边形 ABCD 的面积.

4

27.(2015 新课标 I)函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x) 的单调递减
区间为( )

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 (B) (2k? ? , 2k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 (C) (k ? , k ? ), k ? Z 4 4 1 3 (D) (2k ? , 2k ? ), k ? Z 4 4 28. (2015 新课标 I) 已知 a, b, c 分别为△ABC 内角 A, B, C 的对边, sin2B=2sinAsinC (Ⅰ)若 a=b,求 cosB;
(A) (k? ?

(Ⅱ)设 B=90°,且 a= 2 ,求△ABC 的面积

29.(2015 新课标 II)△ABC 中 D 是 BC 上的点,AD 平分 ? BAC,BD=2DC. (I)求

sin ?B ; sin ?C

? (II)若 ?BAC ? 60 ,求 ? B .

参考答案: 1.A 2.C 3. AB ? BC tan ?ACB ?

s · tan ? sin ? sin(? ? ? )
5

4.C

0 5.(1) ? cos ?CBE ? cos ? 45 ? 30 ? ? 6 ? 2 ; (2) AE ? 2sin 30 ? 4 cos150

0

0

2?

1 2

6? 2 4

? 6? 2

6.A

7.0

8. cos ?DEF ?

DE 2 ? EF 2 ? DF 2 1302 ? 1502 ? 102 ? 298 16 ? ? 2 DE ? EF 2 ?130 ?150 65
12.D 13.

9.A

10. 2+ 5

11.B

15 3 4

14.A

15. (Ⅰ)由 c ? 3a sin C ? c sin A 及正弦定理得

sA in C ? s i n Cs i n ? 1 由于 sin C ? 0 ,所以 sin( A ? ) ? , 6 2 ? 又 0 ? A ? ? ,故 A ? . 3 1 (Ⅱ) ?ABC 的面积 S = bc sin A = 3 ,故 bc =4, 2 2 2 2 2 2 而 a ? b ? c ? 2bc cos A 故 c ? b =8,解得 b ? c =2.
16.C 22.A 17.D 23.A 18. ?

3 sin A sC in ?

2 5 5

19.B 25.1

20.A

21.

5? 6

24.150

26. (I)由题设及余弦定理得
2 2 BD ? BC ? C2 D ? 2

B?C cC oD s

C

=13 ?12 cos C
2 2 BD ? AB ?


A? B cD oA s


A

D 2A ? 2

? 5? 4 c o Cs. ② 1 由①,②得 cos C ? ,故 C ? 600 , BD ? 7 。 2 (Ⅱ)四边形 ABCD 的面积 1 1 S ? AB ? DA sin A ? BC ? CD sin C 2 2 1 1 ? ( ? 1? 2 ? ? 3 ? 2) sin 600 2 2

?2 3
27.D 28. (I)由题设及正弦定理可得 b 2 =2ac.

6

a ? c2 ? b2 1 又 a=b,可得 cosB= = 2ac 4
(II)由(I)知 b 2 =2ac. 因为 B= 90o ,由勾股定理得 a 2 ? c 2 =b 2 . 故 a 2 ? c 2 =2ac ,的 c=a= 2 . 所以△ABC 的面积为 1. 29. ……12 分

2

……6 分

7


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