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潍坊市寿光现代中学2012级高三10月考试题数学理科


寿光现代中学高三月段考试 数学(理)试题
2014/10

第 I 卷(选择题 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? ??2, ?1,0,1,2,3?, M ? ?0,1,2?, N ? ?0,1,2,3?, 则?CU M ? ? N = A. ?0, 1 , 2? B. ??2, ?1 , 3? C. ?0, 3?
1

D. ?3? ) D. c ? b ? a

2. 设 a ? log1 3, b ? ? ? ,c ? 2 3 ,则(
2

?1? ? 3?

0.2

A. a ? b ? c 3..下列说法正确的是

B. b ? a ? c

C. b ? c ? a

A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”
2 2

B.若命题 p : ?x ? R, x2 ? 2 x ? 1 ? 0 ,则命题 ?p : ?x ? R, x2 ? 2 x ?1 ? 0 C.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题 D. ?x

0, 2x

3x
( C. [0, 4) D. (0, 4)

4. 函数 y ? 16 ? 4x 的值域是 A. [0, ??) 5.设 a,b ? R,那么“ A、充分不必要条件 C、充要条件 B. [0, 4]



a >1 ”是“ a >b >0 ”的 b
B、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件

6 设函数 f ( x) ? x sin x ? cos x 的图像在点 (t , ( f (t )) 处切线的斜率为 k,则函数 k=g(t)的 部分图像为
1

7. 若 f ( x) ? ? A. ?? 1 , ? ??

1 2 ( ? 1, ? ?) x ? b ln( x ? 2) 在 上是减函数,则 b 的取值范围是 2
( ? 1, ? ?) B.
2

C. (? ?, ? 1]

( ? ?, ?1 ) D.

? sin ? ? cos ? ? 等于 1 8.已知 tan ? ? ? ,则 2 cos 2?
A.3 B. ?3
x

C.

1 3

D. ?

1 3

9.函数 f ? x ? ? 2 ? A. ?1,3?

2 ? a 的一个零点在区间 ?1, 2 ? 内,则实数 a 的取值范围是 x
C. ? 0,3? D. ? 0, 2 ?

B. ?1, 2 ?

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? 10. 设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by (a.>0,b>0),最大值为 ? x ? 0, y ? 0 ?
2 3 ? 的最小值为 a b 24 25 A. B. 7 6
12,则 ( C .5 D.4



二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。

tan(?1500 ) cos(?2100 ) cos(?4200 ) 11 计算. = _________. cot(?6000 )sin(?10500 )
e2 ? x 2 , x ? [0,1) ? 12. 设 f ( x) ? ? 1 (其中 e 为自然对数的底数) ,则 2 0 , x ? [ 1 , e ] ? ?x

?

f ( x)dx 的值





2

13. 不等式 ln(-x)+ x ? 1
2

0 解集是

-

14. 若函数 f(x)(x∈R)是周期为 4 的奇函数,且在[0,2]上的解析式为
?x(1-x),0≤x≤1, ? 29? ?41? f(x)=? 则 f? ? 4 ?+f? 6 ?=______. ? ?sin π x,1<x≤2,

15 已知函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?1,5? ,部分对应值如下表, f ? x ? 的导函数 y ? f ? ? x ? 的 图像如图所示,给出关于 f ? x ? 的下列命题:

①函数 y ? f ? x ? 在x ? 2 时,取极小值 ②函数 f ? x ? 在 ? 0,1? 是减函数,在 ?1, 2? 是增函数, ③当 1 ? a ? 2 时,函数 y ? f ? x ? ? a 有 4 个零点 ④如果当 x ? ? ?1, t ? 时, f ? x ? 的最大值是 2,那么 t 的最小值为 0,其中所有正确命题 序号为_________. 三、解答题:本大题共 6 题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分) 设不等式 x ?

1 2

3 的解集为 A,函数 g(x)= 2

3 -1的定义域为集合 B.已知 α:x∈ x

A∩B,β:x 满足 2x+p≤0.且 α 是 β 的充分不必要条件,求实数 p 的取值范围. 17.(本小题满分 12 分) 记 f ( x) ? ax2 ? bx ? c ,若不等式 f ( x) ? 0 的解集为( 1 , 3 ) ,试解关于 t 的不等式

f (2t ? 8) ? f (2 ? 22t ) .
3

18.(本小题满分 12 分) 已知已知 A,B,C 的坐标分别为(4,0),(0,4),(3cosα ,3sinα ). → → (1)若 α ∈(-π ,0),且|AC|=|BC|,求角 α 的大小; 2sin α +sin 2α → → (2)若AC⊥BC,求 的值. 1+tan α 19. (本小题满分 12 分)
x 已知 f(x)=m+ loga (a
2

0, a ? 1)的图像过点(8,2)、(1,-1)

(1).求 f(x)的解析式 2).令 g(x)=f( x )-f(x-1),求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的值 20.(本小题满分 13 分) 某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 m 米,余下工程只需要建两端桥墩之 间的桥面和及新建 n 个桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为 256 万元,距离为 x 米的 相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+ x)x 万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为 点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为 y 万元. (1)试写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)当 m=640 米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小?
2

21.(本小题满分 14 分)

已知函数 f(x)=axlnx 图像上点(e,f(e))处的切线与直线 y=2x 平行(其中 e= 2.71828),g(x)=x2-x2-tx-2. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值; (3)对一切 x ? ?0, e?,3f(x)≥g(x)恒成立,求实数 t 的取值范围.

4

寿光现代中学高三月段考试数学参考答案
一 D D CC B 二 11. B C A CB 12.

3 2

7 3

13. ? —?,—1?

5 14. 16

15①③④

11 题 必修 4

P35 。 12 题

必修 1 P120 5 变式

16【解】 依题意, x ?

1 2

3 1 或x ? 2 2

3 - 得 A=(-∞,-1)∪(2,+∞), 2

? ? ? ?3 ? B=?x?x -1≥0 ?=(0,3],∴A∩B=(2,3]. ? ? ? ? ?

设集合 C={x|2x+p≤0}, p? ? 则 x∈?-∞,-2?. ? ? ∵α 是 β 的充分不必要条件,∴(A∩B)?C. p 则需满足 3 ? -2?p ? -6. ∴实数 p 的取值范围是(-∞,-6

?.

17【答案】由题意知 f ( x) ? a( x ? x1 )(? x2 ) ? a( x ?1)(x ? 3) . 且 a ? 0 故二次函数在区间 [2,??) 上是减函数.??????????4 分 又因为 8 ? 2t ? 8,2 ? 22t ? 2 ,??????????????6 分 故由二次函数的单调性知不等式 f (2 ? 8) ? f (2 ? 2 )
t 2t
2t t 等价于 8 ? 2 ? 2 ? 2 ? 即 | 2 ? 2 ? 6 ? 0
t 2t
t 故 2 ? 3 即不等的解为: t ? log

????????10 分

3 2

.????????12 分

18 解:(1)由已知得, →

AC=(3cos α -4,3sin α ),
5



BC=(3cos α ,3sin α -4),
∴ 3cos α -4
2 2

+9sin α
2

2

= 9cos α + 3sin α -4



则 sin α =cos α .∴tanα =1 ∵α ∈(-π ,0),∴α =- → → (2)∵AC⊥BC, ∴(3cos α -4)·3cos α +3sin α ·(3sin α -4)=0, 3 7 即 sin α +cos α = ,平方得 sin 2α =- . 4 16 2sin α +sin 2α 2sin α cos α +2sin α cos α 而 = 1+tan α sin α +cos α 7 =2sin α cos α =sin 2α =- . 16 19.解: (1) ?
f (8) ? 2 f (1) ??1
2 2 2

3π . 4

得m=-1,a=2 ? f ( x) ? ?1 ? log 2 x
(x-1) = 2

(2)g(x)=-1+ log 法1 令 h(x)=
x2 x ?1

2

x2

+1_ log

log 2

x2 x ?1

(x

1)

=

( x ? 1)2 ? 2( x ? 1) ? 1 1 1 ? ( x ? 1) ? ? 2 ? 2 ( x ? 1) ? ?2?4 x-1 x ?1 x ?1
1 即 x=2 时 )g(x) min =log 2 4=2 x ?1

所以当且仅当 x-1= 法 2 导数法 略

6

20【解】 (1)设需要新建 n 个桥墩,(n+1)x=m, 即 n= -1,因此,

m x

y=f(x)=256n+(n+1)(2+ x)x
=256( -1)+ (2+ x)x = 256m +m x+2m-256.

m x

m x

x

256m 1 1 (2)由(1)知,f′(x)=- 2 + mx- x 2 2 =

m 2(x2-512), 2x

3

3 令 f′(x)=0,得 x2=512,所以 x=64,当 0<x<64 时,f′(x)<0,f(x)在区间(0, 64)内为减函数; 当 64<x<640 时,f′(x)>0,f(x)在区间(64,640)内为增函数,所以 f(x)在 x=64 处取得最小值,

m 640 此时,n= -1= -1=9. x 64
即需新建 9 个桥墩才能使 y 最小.

7

8

9

10

11

12


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