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矩阵位移法练习题


结构力学自测题(第八单元) 结构力学自测题(第八单元) 自测题 矩阵位移法
姓名 学号
一、是 非 题(将 判 断 结 果 填 入 括 弧 :以 O 表 示 正 确 ,以 X 表 示 错 误 ) 1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 、
作 坐 标 变 换。

就 其 性 质 而 言 ,是 :

(

)
B.对 称 、奇 异 矩 阵 ; D.非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。
EA A 3m

A.非 对 称 、奇 异 矩 阵 ; C.对 称 、非 奇 异 矩 阵 ; A. 完 全 相 同 ;

C 2m y EA B 3m D M, θ x

EA

3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 : 、
B. 第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ; C. 第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ; D.第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。

(

)

(

)
x j

2、 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 , 构 刚 度 矩 阵 、 图 结
最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。
5 2 7 1 4 3 (b) 6 7 1 3 5 4 6 (a) 2

2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ,即 有 、
位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。

Kij

=

Kji,这
(

可 由
i j M, θ x i

y

(

) )
y

M, θ

3 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K11 = 24 EI / l 。 、

1 2 2 EI EI y M, θ x

4、矩 阵 位 移 法 中 ,结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列 、
两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 : A.杆 端 力 与 结 点 位 移 ; C.结 点 力 与 结 点 位 移 ;

(

)

l

l

B.杆 端 力 与 结 点 力 ; D.结 点 位 移 与 杆 端 力 。

3、图 K11 =











度 。
2













, K22 =
1 2 EI l EI l

附:
EA ? EA ? 0 0 0 0 ? ? ? l l ? 12 EI 6 EI 12 EI 6 EI ? ? 0 0 ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 l l l l ? ? 6 EI 4 EI 6 EI 2 EI ? ? 0 0 ? 2 2 ? l l ? l l ? EA ? EA 0 0 0 0 ? ?? l ? l ? 12 EI 6 EI 12 EI 6 EI ? ? 0 0 ? 3 2 3 2 ? ? l l l l ? 6 EI 2 EI 6 EI 4 EI ? 0 ? 2 ? 0 ? 2 l l ? l l ? 4、在 任 意 荷 载 作 用 下 ,刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位 、

5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 kij 的 物 理 意 义 是 : 、
A.当 且 仅 当 B.当 C.当 D.当

δi = 1 时 引 起 的 与 δ j 相 应 的 杆 端 力 ; 且 仅 当 δ j = 1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ; δ j = 1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ; δ i = 1时 引 起 的 与 δ j 相 应 的 杆 端 力。 ( )

2

y

M, θ x

6、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ,结 点 3 的 综 合 结 、
点 荷 载 是 :

图 b 各 l 不 四、 a 、 所 示 两 结 构 , 杆 EI 、 相 同 , 计 轴 向 变 形 , 求 得 图 b 所 示 结 构
T

















[ C. [ ? ql 2
1 l /2

A. ?ql 2 13ql

12 ;

]

T

B. ql 2 ?13ql

?11ql 2 12 ;
q 2 l /2 l 3

]

T

[ D. [ql 2

2

12 ;

11ql 2 12 。

]

]

T

T

{?} = ?
( )

? ql 3 ? 96 EI

ql 4 192 REI

?

ql 3 ? ? 192 EI ?

。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单

ql ql
2

元 ① 的 杆 端 力 列 阵。
ql
2

移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 : F

{}

e

= [T ][ K ] {δ }
e

q

e



4 l

y

(

)

M, θ x


1 2


3 1 ① 2

② 3 ③
4 y M, θ x

二、选 择 题 ( 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ) 1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数,当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ,且 、
各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ,采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ,其 正 确 编 号 是 :


4 (a)

7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ,已 求 得 1 端 由 杆 端 、
位 移 引 起 的 杆 端 力 为 向 反 力

{F1 } = [? 6
(

T ? 4] ,则 结 点 1 处 的 竖

Y1 等 于 :

(b)

A. 2(0,1,2) (0,0,0) 1 4(0,0,0) 3(0,1,3) C. 2(1,0,2) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(1,0,3)

B. 2(1,2,0) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(0,0,3) D. 2(0,1,2) 1(0,0,0) 4(0,0,0) 3(0,3,4) ( ) y M, θ x

A. ? 6 ; C.10 ;

B. ?10 ; D.14 。

)

20kN/m M1 1 Y1 2m 2 4m 3 y M, θ x

三、填 充 题 ( 将 答 案 写 在 空 格 内) 1、 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 图 个 元 素 , 数 值 其 、
等 于 。

2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 [ k ]6× 6 , 、

五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b ),图 中 圆 括 号 内 数
码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动

方 向 顺 序 排 列 )。求 结 构 刚 度 矩 阵 形 )
(1,0,2) i 6m ② y (0,0,0) 6m (a) i ① (1,0,3)

[ K]

。(不 考 虑 轴 向 变

方 向 顺 序 排 列 )。求 等 效 结 点 荷 载 列 阵 轴 向 变 形 )
14 kN/m (1,0,2) 3m 3m

{ PE } 。 (

不 考 虑

{?} =[0 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092
EA = 1kN 。试 求 杆 14 的 轴 力 。
1kN

?17265 1.6408 0 1.2084 ?04007] , . .
T


84kN

(1,0,3)

1kN 2

4

6 1m


x 6m (a) y M, θ (b)

1 3 1m 1m

y 5

M, θ x (b)

M, θ x

十、试 用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁,绘 弯 矩 图 。EI =
已 知 常 数 。

六、求 图 示 结 构 的 自 由 结 点 荷 载 列 阵
q M

{ P}



八、已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 {θ } 如 下 所 示 ,试
用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆 件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁

10kN/m A 2EI 6m B

50 kN. m EI 4m

20 kN C 2m D y x M, θ

. 的 弯 矩 图 。设 q = 20kN / m ,23 杆 的 i = 10 × 10 kN ? cm 。
6

l

y

M, θ x

??3.65? ?7.14 ? {θ } = ??5.72? × 10?4 rad ? ? ? ? ?2.86 ? ? ?
q 1 y M, θ x 2 3m i 6m 3 3m 4

l

七、图 a 所 示 结 构 ,整 体 坐 标 见 图 b ,图 中 圆 括 号 内 数
码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动

九、已 知 图 示 桁 架 的 结 点 位 移 列 阵 为

自测题(第八单元) 自测题(第八单元)矩阵位移法 答案
一、 1 O 二、 1 A
6 2 X 2 B D 3 X 3 B 4 X 4 C 5 B

十、

?7 ? 3 EI ?1 ? EI ?2

1 ? EI ? ?θ ? ? ? 80 ? 1 2 ? ( 4 分 ); ?? ? = ? θ 2 ? ? 40 ? EI ? ? ?

前 理 公 汇 : 处 法 式 总

{F } = { }
e P

[k ] = [ ]
e

C 7

三、
1、 2、 1 、 2EA/L b

?θ 1 ? 1 ? 48 ? ? ?= ? ? ?θ 2 ? EI ? ? 64 ?

(2 分 )

EI 3、 i = l , K11 = 12i , K 22 = 4i
四、
? ql 3 {? a } = ?12{?} = ?? 8 EI ? ql 4 ? 16 EI ql 3 ? ? 16 EI ?
T T

? M1 ? ? ? ?M 2 ? ? M1 ? ? ? ?M 2 ?

(1 )

? ? 62? =? ? ? ? 34? ? ? 16? =? ? ? 40 ?

(3 分 )

[k ]e = [T ]T [k ]e [T ] [k ]e e ? {λ } [K ]

(2 )

[K ] {?} = {P}
40

{FP }e = [T ]T {FP }e E {PE }e = [T ]T {PE }e {PE }e = ?{FP }e {PE }e e ? {λ } {PE } {P} = {PE }+ {PJ }
e e

{P }

= ?{FP }

{F }
a



? 3 1 = ?? ql ? ql 2 4 ? 4
(7 分 )

3 ql 2 ? ql ? ? 4 2 ?

{?} = [K ]?1 {P} {? }
]{? }e
e

62 45

16

五、
?1 / 3 ? 1 0 ? [ K ] = i ? ? 1 8 2? ? ? ? 2 4? ? 0 ?

{? }e

? {λ }

e

34 k N. m
(10 分 )

M 图

( 3 分 )

六、

{P} = [0
七、
1

- ql/ 2 - m + ql 2 / 12

]

本章小结
(7 分 )

T

{F } = [k ] {?} + {F } {F }e = [T ]{F }e {F } ? 内力图
e e e P
e

{? }

e

= [T

{F }e = [k ]e {? }e + {FP }e

2

3
T

{ PE } = [42
八、

? 21 ? 42]

(7 分 )

? M 23 ? ??42.88? ? ?=? ? . ? M 32 ? ?5140 ?
42.88 90 51.40

编码: 整体(结构)编码: 单元码①②③… 结点码ABCD…(1234…) 结点位移(力)码=总码1234… 局部(单元)编码: 杆端码 1 2 (局部坐标系)杆端位移(力)码=局部码

单元:

刚架单元 k

[]

6×6

、梁单元 k

[]

4×4

、连续梁单元

[k]

2×2 、桁架单元 ×

[k ]

4×4

坐标系: 整体(结构)坐标系、局部(单元)坐标系 转换: 定位: 名称和意义:各矩阵、列阵(向量) kij 、
kij K ij

( 1 )( 2 )...( 6 )
(整体坐标系)杆端位移(力)码=局部码
M (kN .m)

(1)( 2)...(6)
不同结点:固定端、铰支端、自由端、中间铰、 中间滑动 不同结构:刚架、忽略轴向变形矩形刚架、梁、 连续梁、桁架、组合结构

( 7 分)

九、
N 14 = ?0.0587 kN (7 分 )


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