当前位置:首页 >> 高二数学 >>

2011学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学


个性 专业 周到
秘密★启用前

2011 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试

数 学
本试卷共 4 页. 满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号填写在答题卡指定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答, 答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置 上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答 案无效. 4. 本次考试不允许使用计算器. 5. 考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 题目要求的. 1. 已知集合 A ? ?1, 2 ? , B ? ? ? 1, 0,1? , 则 A ? B 等于 A . ?1? 2. co s 1 2 0 的值是
3 2
2 ?

B.

? ? 1, 0, 2 ?

C.

? ? 1, 0,1, 2 ?

D. ?

A. ?

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

3. 不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 A. C.

? ? 3, 1 ? ? ? ? , ? 1 ? ? ? 3, ? ? ?

B. D.

? ? 1, 3 ? ? ? ? , ? 3 ? ? ?1, ? ? ?

4. 已知直线 l1 : 2 x ? y ? 2 ? 0, l 2 : ax ? 4 y ? 1 ? 0 , 若 l1 // l 2 , 则 a 的值为 A. 8 5. 函数 y ? sin 2 x 是 A . 最小正周期为 2 ? 的偶函数 C. 最小正周期为 ? 的偶函数 B. 最小正周期为 2 ? 的奇函数 D. 最小正周期为 ? 的奇函数 B. 2 C.
? 1 2

D. ? 2

6. 在等比数列 ? a n ? 中, 若 a 3 a 6 ? 9, a 2 a 4 a 5 ? 27 , 则 a 2 的值为 地址:海珠区昌岗中路信和广场信和中心 6E 暑期班现正火热报名中! 电话:020-34270468
1

个性 专业 周到
A. 2 B.
3

C. 4

D.

9

? y ? 1, ? 7. 如果实数 x 、 y 满足条件 ? 2 x ? y ? 1 ? 0 , 则 2 x ? y 的最大值为 ? x ? y ? 1 ? 0. ?

A. 1 C. 2

B.

5 3

D. 3

4

4

8. 已知某几何体的三视图如图 1 所示, 其中俯视图 是腰长为 2 的等腰梯形, 则该几何体的体积为 A. 4 3 C. 1 2 3 B. D.
8 3 24 3

4 正视图 4

3

侧视图

俯视图 图1

9. 已知向量 a ? ? 1, n ? , b ? ? n , 1 ? , 其中 n ? ? 1 , 则下列 结论中正确的是 A. C.

? a ? b ? // ? a

? b?

B. D.
2

?a ?a

? b ? // b ? b? ? b

?a ? b? ? ?a ? b?

10. 已知函数 f ? x ? ?

2 x ? x ? 1 , 则对任意实数 x1 、 2 ,且 0 ? x1 ? x 2 ? 2 , 都有 x

A. x1 f ? x 2 ? ? x 2 f ? x1 ? C.
x1 f

B. x1 f ? x 2 ? ? x 2 f ? x1 ? D.
x1 f

? x1 ? ?

x2 f

? x2 ?

? x1 ? ?

x2 f

? x2 ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11. 函数 y ? ln ? 2 x ? 1 ? 的定义域是 . .

12. 在空间直角坐标系 O xyz 中, 点 ? 1, ? 2, 3 ? 关于原点 O 的对称点的坐标为

13. 某公司生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的轿车,产量之比依次为 2 : 3 : 4 ,为了检验该公 司的产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号的轿车 比 B 种型号的轿车少 8 辆,那么 n ? 14. 已知函数 y ? a 上, 则
1 m ? 2 n
1? x

.

( a ? 0 且 a ? 1) 的图象恒过点 A . 若点 A 在直线 m x ? ny ? 1 ? 0 ? m n ? 0 ?

的最小值为

.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15. (本小题满分 12 分) 编号分别为 A1 , A2 , A3 , ? , A1 2 的 12 名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下: 地址:海珠区昌岗中路信和广场信和中心 6E 暑期班现正火热报名中! 电话:020-34270468
2

个性 专业 周到
(1) 的频率分 得分
5

运动员编号

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A1 0

A1 1

A1 2

完成如下 布表:

10

12

16

8

21

27

15

6

22

18

29

得分区间

频数

频率
1 4

? 0,1 0 ? ?10, 20 ? ? 2 0, 3 0 ?
合计 (2) 从得分在区间 ?1 0, 2 0 ? 内的运 和大于 2 5 的概率.

3

12

1 .0 0

动员中随机抽取 2 人 , 求这 2 人得分之

16.(本小题满分 12 分) 在△ A B C 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 a ? 3, b ? 2, co s A ? (1)求 sin B 的值; (2)求 c 的值.
1 3



17.(本小题满分 14 分) 如图 2,在三棱锥 P ? A B C 中, AB ? 5, BC ? 4, AC ? 3 ,点 D 是线段 P B 的中点, 平面 P A C ? 平面 A B C . 地址:海珠区昌岗中路信和广场信和中心 6E 暑期班现正火热报名中! 电话:020-34270468
3

个性 专业 周到
(1)在线段 A B 上是否存在点 E , 使得 D E // 平面 P A C ? 若存在, 指出点 E 的位置, 并加以证明; 若不存在, 请说明理由; (2)求证: P A ? B C .
P
D

·
C

B

A

图2

18. (本小题满分 14 分) 已知等差数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 a1 ? a 3 ? 10 , S 4 ? 2 4 . (1)求数列 ? a n ? 的通项公式; (2)令 T n ?
1 S1 ? 1 S2 ?? ? 1 Sn

,求证: T n ?

3 4

.

19. (本小题满分 14 分) 已知圆 C 的圆心坐标为 ? 1, 2 ? , 直线 l : x ? y ? 1 ? 0 与圆 C 相交于 M 、 N 两点, M N ? 2 . (1)求圆 C 的方程; (2)若 t ? 1 , 过点 A ? t , 0 ? 作圆 C 的切线, 切点为 B ,记 d 1 ? A B , 点 A 到直线 l 的距离为 d 2 , 求 的取值范围.
d1 ? 1 d2

地址:海珠区昌岗中路信和广场信和中心 6E 暑期班现正火热报名中!

电话:020-34270468

4

个性 专业 周到

20. (本小题满分 14 分) 已知
1 3 ? a ? 1 , 若函数 f

?x? ?

a x ? 2 x 在 ?1, 3 ? 上 的 最 大 值 为 M
2

?a? ,最小值为

N ?a? , 令

g ?a? ? M

?a? ? N ?a? .

(1)求 g ? a ? 的表达式; (2)若关于 a 的方程 g ? a ? ? t ? 0 有解, 求实数 t 的取值范围.

地址:海珠区昌岗中路信和广场信和中心 6E 暑期班现正火热报名中!

电话:020-34270468

5

个性 专业 周到 2011 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 题号 二、填空 题主 本知识和基本运算.共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11. ?
?1 ? , ?? ? ?2 ?

1 A

2 B

3 B

4 A

5 D

6 B

7 D

8 C

9 C

10 A 题:本大 要考查基

答案

12.

? ? 1, 2, ? 3 ?

13.

72

14. 3 ? 2 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.本小题主要考查统计与概率等基础知识,考查数据处理能力.满分 12 分. (1) 解:频率分布表: 得分区间 频数
3
5

频率
1 4

? 0,1 0 ? ?10, 20 ? ? 2 0, 3 0 ?
合计

5 12
1 3

4 12

1 .0 0

???4 分 (2)解: 得分在区间 ?1 0, 2 0 ? 内的运动员的编号为 A 2 , A3 , A 4 , A8 , A1 1 .从中随机抽取 2 人,所有可能的抽取结 果有: ? A 2 , A3 ? ,

? A2 , A4 ? , ? A2 , A8 ? , ? A2 , A1 1 ? , ? A3 , A4 ? , ? A3 , A8 ? , ? A3 , A1 1 ? ,
???7 分

? A4 , A8 ? , ? A4 , A1 1 ? , ? A8 , A1 1 ? ,共 10 种.

“从得分在区间 ?10, 20 ? 内的运动员中随机抽取 2 人,这 2 人得分之和大于 2 5 ”(记为事件 B )的所有可能 结果有: ? A2 , A4 ? , ? A 2 , A1 1 ? , ? A3 , A4 ? , ? A3 , A8 ? , ? A3 , A1 1 ? , ? A4 , A8 ? ,

? A4 , A1 1 ? , ? A8 , A1 1 ? ,共 8 种.
所以 P ? B ? ?
8 10 ? 0 .8 .

???10 分

答: 从得分在区间 ?10, 20 ? 内的运动员中随机抽取 2 人, 这 2 人得分之和大于 2 5 的概率为
0.8 .

???12 分

地址:海珠区昌岗中路信和广场信和中心 6E 暑期班现正火热报名中!

电话:020-34270468

6

个性 专业 周到
16.本小题主要考查解三角形、三角恒等变换等基础知识,考查运算求解能力.满分 12 分. (1)解:∵ 0 ? A ? ? , co s A ?
2 2 3

1 3



∴ sin A ?

1 ? co s A ?
2



???2 分

由正弦定理得:

a sin A

?

b sin B



???4 分

∴ sin B ?

b sin A a

2? ?

2 2 3 3
1 3

?

4 2 9

.

???6 分

(2)解:∵ a ? 3, b ? 2, co s A ?
b ?c ?a
2 2 2





?

1 3

2bc 2 ?c ?3
2 2 2

.

???8 分



2 ? 2c

?

1 3

, ???12 分

解得 c ? 3 .

17.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能 力.满分 14 分. (1)解:在线段 A B 上存在点 E , 使得 D E // 平面 P A C , 点 E 是线段 A B 的中点. ?2 分 下面证明 D E // 平面 P A C : 取线段 A B 的中点 E , 连接 D E , ∵点 D 是线段 P B 的中点, ∴ D E 是△ P A B 的中位线. ∴ D E // P A . ∵ P A ? 平面 P A C , D E ? 平面 P A C , ∴ D E // 平面 P A C . ???8 分
A
C

???3 分
P

???4 分 ???6 分

D

B E

(2)证明:∵ A B ? 5, B C ? 4, A C ? 3 , ∴ AB ? BC ? AC .
2 2 2

∴ AC ? BC . ∴ B C ? 平面 P A C . ∵ P A ? 平面 P A C , ∴ PA ? BC .

???10 分 ???12 分 ???14 分

∵平面 P A C ? 平面 A B C ,且平面 P A C ? 平面 A B C ? A C , B C ? 平面 A B C ,

18.本小题主要考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力.满分 地址:海珠区昌岗中路信和广场信和中心 6E 暑期班现正火热报名中! 电话:020-34270468
7

个性 专业 周到
14 分. (1)解:设等差数列 ? a n ? 的公差为 d , ∵ a1 ? a 3 ? 10 , S 4 ? 2 4 ,
? 2 a1 ? 2 d ? 1 0 , ? ∴? 4?3 d ? 24. ? 4 a1 ? ? 2

???2 分

解得 a1 ? 3 , d ? 2 . ∴ a n ? 3 ? 2 ? ? n ? 1? ? 2 n ? 1 .
n ? a1 ? a n ? 2
1 Sn

???4 分 ???6 分
n ? 3 ? 2 n ? 1? 2

(2)证明:由(1)得 S n ?
1 S1 1 S2

?

? n ?n ? 2? ,

???8 分

∴ Tn ?

?

?? ?

?

1 1? 3

?

1 2?4

?

1 3?5

?? ?

1 n ?n ? 2?
1 ? ?1 1 ?? ? ? 1 ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ? n ?1 n ? 1 ? ? n n ? 2 ??

?

1 ?? 1? ?1 1? ?1 1 ??1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ?? 3? ?2 4? ?3 5

???10 分
? 1? 1 1 1 ? ? ?1 ? ? ? 2? 2 n ?1 n ? 2 ? 3 4 1? 1 1 ? ? ? ? 2 ? n ?1 n ? 2 ?

?

?

???12 分

?

3 4

.

???14 分

19.本小题主要考查直线与圆的方程、不等式等基础知识,考查运算求解能力及推理论证 能力.满分 14 分. (1)解: 设圆 C 的半径为 r ,圆 C 的圆心 ? 1, 2 ? 到直线 l 的距离 d ?
1? 2 ?1 1 ?1
2 2

?

2 .

???2 分 ∵ MN ? 2 , ∴ 2 r ?d
2 2

? 2.
2

???3 分 ???4 分 电话:020-34270468
8

∴ 2 r ?
2

?

?

2

? 2.

地址:海珠区昌岗中路信和广场信和中心 6E 暑期班现正火热报名中!

个性 专业 周到
解得 r ?
3.
2 2

???5 分 ???6 分
3,

∴ 所求的圆 C 的方程为 ? x ? 1 ? ? ? y ? 2 ? ? 3 . (2) 解:∵圆 C : ? x ? 1 ? ? ? y ? 2 ? ? 3 的圆心 C ? 1, 2 ? ,半径 r ?
2 2

∴ d1 ? A B ?

AC

2

?r

2

?

? t ? 1?

2

? ?0 ? 2? ?
2

? ?
3

2

?

? t ? 1?

2

?1 .

???8 分 又点 A ? t , 0 ? 到直线 l 的距离 d 2 ?
t ? 0 ?1 1 ?1
2 2

?

t ?1 2

.

???9 分



d1 ? 1 d2

?

? t ? 1?

2

?1 ?1

t ?1 2

?

2?

? t ? 1?

2

?1 ?1

t ?1

.

???10 分

令 ? t ? 1 ? ? 1 ? m ,则 t ? 1 ?
2

m ?1 ,
2

???11 分

∵ t ? 1 ,∴ m ? 1 . ∴
d1 ? 1 d2
? 2? m ?1 m ?1
2

?

2?

m ?1 m ?1

?

2? 1?

2 m ?1

.

???12 分

∵m ? 1, ∴m ?1 ? 2 . ∴0 ?
2 m ?1 ?1. 2 m ?1 ? 1.

∴0 ? 1 ?

???13 分

∴0 ?
d1 ? 1 d2

2? 1?

2 m ?1

?

2.



的取值范围是 0, 2 .

?

?

???14 分

20.本小题主要考查二次函数的最值、方程等基础知识,考查运算求解能力,以及分类讨论的数学思想方 法.满分 14 分.
1? 1 ? (1) 解: f ? x ? ? a x ? 2 x ? a ? x ? ? ? . a? a ?
2
2

???1 分



1 3

? a ?1, 1 a 1 a ?3. ? 2 ,即 1 2 ? a ? 1 时, 则 x ? 3 时, 函数 f

∴1 ? ① 当1 ? 值.

? x ? 取得最大值;

x ?

1 a

时, 函数 f ? x ? 取得最小

地址:海珠区昌岗中路信和广场信和中心 6E 暑期班现正火热报名中!

电话:020-34270468

9

个性 专业 周到
∴ M ? a ? ? f ?3? ? 9a ? 6 , N ? a ? ? f ? ∴ g ? a ? ? M ? a ? ? N ?a ? ? 9a ? ② 当2 ? 值. ∴ M ? a ? ? f ?1 ? ? a ? 2 , N ? a ? ? f ? ∴ g ?a? ? M ?a? ? N ?a? ? a ?
1 ? a ? ? 2, ? ? a 综上,得 g ? a ? ? ? ? 9 a ? 1 ? 6, ? a ?
?1 1 ? 1 ?1? ?? ? . a ?a? 1 ?1? ?? ? . a ?a?

1 a

?6.

???3 分
1 a

1 a

? 3 ,即

1 3

? a ?

1 2

时, 则 x ? 1 时, 函数 f ? x ? 取得最大值; x ?

时, 函数 f ? x ? 取得最小

1 a

?2.

???5 分
1 2

1 3 1 2

? a?

,

???6 分

? a ? 1.

(2)解:任取 a 1 , a 2 ? ? , ? ,且 a 1 ? a 2 , ?3 2 ?
? ? ? ? 1 1 g ? a1 ? ? g ? a 2 ? ? ? a1 ? ? 2 ? ? ? a2 ? ? 2? a1 a2 ? ? ? ?
?

? a1 ? a 2 ? ? a1 a 2
a1 a 2

? 1?

.

???7 分

∵ a 1 , a 2 ? ? , ? ,且 a 1 ? a 2 , ?3 2 ? ∴ a1 ? a 2 ? 0, a1 a 2 ? 0, a1 a 2 ? 1 ? 0 . ∴

?1 1 ?

? a1

? a2

? ? a1 a 2

? 1?

a1 a 2

? 0 ,即 g ? a1 ? ? g ? a 2 ? ? 0 .

∴ g ? a1 ? ? g ? a 2 ? . ∴函数 g ? a ? 在 ? ,
?1 ?1 1 ? ? 上单调递减. ?3 2 ? ?

???8 分

任取 a 3 , a 4 ? ? ,1 ? ,且 a 3 ? a 4 , ?2 ?
g ? a3 ? ? g ? a4

??

? ? ? ? 1 1 ? 6 ? ? ? 9a4 ? ? 6? ? 9 a3 ? a3 a4 ? ? ? ?

地址:海珠区昌岗中路信和广场信和中心 6E 暑期班现正火热报名中!

电话:020-34270468

10

个性 专业 周到
?

? a3

? a4

? ? 9 a3 a4
a3 a4

? 1?

.

???9 分

∵ a 3 , a 4 ? ? ,1 ? ,且 a 3 ? a 4 , ?2 ? ∴ a 3 ? a 4 ? 0, a 3 a 4 ? 0, 9 a 3 a 4 ? 1 ? 0 . ∴

?1

?

? a3

? a4

? ? 9 a3 a4
a3 a4

? 1?

? 0 ,即 g ? a 3 ? ? g ? a 4

??0.

∴ g ? a3 ? ? g ? a 4 ? . ∴函数 g ? a ? 在 ? ,1 ? 上单调递增. 2
? ? ?1 ?

???10 分

当a ?

1 2

时, g ? a ? 取得最小值,其值为 g ?

1 ?1? , ?? 2 ?2?

???11 分

又g ?

4 ?1? , g ?1 ? ? 4 . ?? 3 ?3?

∴函数 g ? a ? 的值域为 ? , 4 ? . 2
? ?

?1

?

???12 分

∵关于 a 的方程 g ? a ? ? t ? 0 有解等价于 t ? g ? a ? 有解, ∴实数 t 的取值范围为函数 g ? a ? 的值域. ∴实数 t 的取值范围为 ? , 4 ? . 2
? ? ?1 ?

???13 分

???14 分

地址:海珠区昌岗中路信和广场信和中心 6E 暑期班现正火热报名中!

电话:020-34270468

11


赞助商链接
相关文章:
2015学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题...
2015学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题及答案 - 2015 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 数学 本试卷共 4 页. 满分 150 分. 考试用时 120...
2017学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 考点解析2
2017学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 考点解析2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2017 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 数学 ? 考点精炼 2(选择...
广州2015-2016学年学业水平测数学卷
广州2015-2016学年学业水平测数学卷_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2015 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5...
2014学年广州市高中二年级数学学业水平测试
2014学年广州市高中二年级数学学业水平测试 - 2014 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 数学(必修) 本试卷共 4 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意...
2016学年广州市高二学业水平测试数学试题+答案
2 -5- 2016 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 1-5:BADDB 二、填空题 13. [?2, ??) 三、解答题 17.解:...
广州2015-2016学年学业水平测数学卷
广州2015-2016学年学业水平测数学卷 - 一、 1. 已 2015 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分. 知 A. 集合 ...
2010学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数学
2010学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数学_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2010学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数学今日...
广州市2015-2016学年高二学业水平测试数学试题(含解析)
广州市2015-2016学年高二学业水平测试数学试题(含解析) - 2015-2016 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 2015 年 12 月 24 日一、 选择题:本大题共 10...
2008学年度广州市高中二年级学生学业水平测试
2008学年度广州市高中二年级学生学业水平测试_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2008 学年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试 数学 一、选择题:本大题共 ...
2017学年度广州市高中二年级学生学业水平测试考点解析
2017学年度广州市高中二年级学生学业水平测试考点解析 - 2017 学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 数学 ? 考点精炼(选择填空) 考点 1 集合及运算 1. 若集合...
更多相关标签: