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高中数学 函数的简单性质(4)课件 苏教版必修1


高中数学 必修1 情境问题: 已知函数f(x)的定义域为A,若对任意的x?A , 奇函数、偶函数的定义: 都有f(-x)= -f(x),则称函数f(x)为奇函数. 奇函数的图象关于原点对称. 都有f(-x)= f(x),则称函数f(x)为偶函数. 偶函数的图象关于y轴对称. 如果函数f(x)是奇函数或偶函数,我们就说函数f(x)具有奇偶性. 反之则说函数不具有奇偶性. 奇偶性和单调性都是函数的本质属性,这二者之间有何联系呢? 数学探究: 画出函数f(x)=x2-2|x|-1图象,通过图象,指出它的单调区间, 并判定它的奇偶性. 数学应用: 例1.已知奇函数f(x)在区间[a,b](0<a<b)上是单调减函数, 求证:函数f(x)在区间[-b,-a]上仍是单调减函数. 若(a,b)是奇函数f(x)的单调区间,则(-b,-a)也是单调区间, 若f(x)是奇函数,则在两个区间上的单调性一致; 若f(x)是偶函数,则单调性恰好相反. 数学应用: 已知奇函数f(x)在区间[a,b](0<a<b)上的最大值是3,则函数 f(x)在区间[-b,-a]上有最 小 值,该值是 -3 . y 3 -b -a O a b x 数学应用: 设函数f(x)是R上的偶函数,且在(-?,0)上是增函数.则f(-2)与 2 f(a2-2a+3)(a?R)的大小关系是 f(-2)≥f(a -2a+3) . 函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且在定义域上是增函数. 若f(1-a)+f(1-a2)>0,则实数a的取值范围是 0<a<1 . 数学应用: 已知函数f(x+1)是偶函数,则函数f(x)的对称轴是 x=1 . 变式:已知函数f(x+1)是奇函数,则函数f(x)的对称中是 (1,0) . 若函数f(x)=x2-ax-b满足对于任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x), 且f(x)的最小值为-2,求实数a,b的值. 数学应用: 已知定义域为R的函数f(x)在(8,+?)上为减函数,且函数y=f(x+8)函 数为偶函数,则f(2),f(8),f(10)的大小关系为 f(8)<f(10)< f(2) . 已知函数f (x)是定义在R上的偶函数,且f (x)=f(2-x),若f (x)在区间 [1,2]上是减函数,则f (x)在区间 [-2,-1]上的单调性为 单调增 ,在 区间[3,4]上的单调性为 单调减 . y O x 数学应用: 例2.已知函数y=f(x)是R上的奇函数,而且x>0时,f(x) =x-1,试 求函数y=f(x)的表达式. 数学应用: 练习 函数f (x)=x| x |+px,p为常数,则 ( B) A.对于任何常数p,f (x)既不是奇函数也不是偶函数 B.对于任何常数p,f (x)是奇函数 C.对于任何常数p,f (x)是偶函数 D.只有当p=0时,f (x)是奇函数 数学应用: 例3.已知函数f(x)对于任意的实数x、y,都有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求f(0)的值; (2)试判断函数f(x)的奇偶性; (3)若x>0都有f(x)>0,试判断函数的单调性. 数学建构: 抽象函数是以常见的函数作为模型. 抽象函数常以单调性和奇偶性为考查内容. 赋值是寻找解决抽象函数的突破口. 小结: 如果函数具有奇偶性,那么该函数的定义域关于数零对称. 用奇偶性确定单调性; 函数性质的运用 用奇偶性确定解析式; 抽象函数问题. 作业: 课本45页8,11题.

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