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第五章第四节 数列求和


第五章第四节

数列求和(二)学案

教学目标:掌握运用错位相减法求数列的前 n 项和
探究错位相减法求和: 例 1: (2012·天津卷的改编)已知{an}是等差数列,其前 n 项和
为 Sn,{bn}是等比数列,且 a1=b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10. (1) 求数列{an}与{bn}的通项公式; (2) 求数列{ an +bn}的前项和 (3) 求数列 {
1 } 的前 n 项和 s n ; an an ?1

(4) 求 {an ?b n} 数列错误!未定义书签。的前 n 项和 Tn . 问题 2:在数列求和问题中,什么样的结构选择错位相减法求和? 答:

问题 1 第(3)问的解答过程

用错位相减法求数列前 n 项和的步骤: (1)辨 (2) 写(3)乘(4) 减(5)和(6)整理 易错点: 1.写求和展开式习惯算出每一项 2.写出某些项的遗漏现象 3 项数的计算错误 4.两式相减是等比数列的前的系数出错 5.第四步中 Sn 的系数没有除尽

1

对点训练
(1) 求数列 S n

? 1 ? 3x ? 5x 2 ? 7 x 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1) x n?1

高考链接
例 2:(2014 年课标全国卷 1)已知{an}是递增的等差数列,

a2 , a4是方程x2 ? 5x ? 6 ? 0根。
} 的前 n 项和 (1) 求数列{an}的通项公式(2)求数列 { n n a 2

变式 1 (2013· 山东高考)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 S4=4S2, a2n=2an:
(1) 求数列{an}的通项公式; b1 b2 bn 1 (2)若数列{bn}满足a +a +…+a =1-2n,n∈N*,求{bn}的前 n 项和 Tn.
1 2 n

2

2 变式 2.(2013· 江西高考)正项数列{an}满足:an -(2n-1)an-2n=0.

(1)求数列{an}的通项公式 an; (2)令 bn= 1 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. ?n+1?an

课堂小结:

3

巩固练习
n 1.(1)求数列 {an } , an ? n ? 2 ,求其前

n 项和

sn ? _________ 、

(2) 求数列 {an } , an ? n ? 3n ,求其前 n 项和
sn ? _________

(3)

n a ? ( 2 n ? 1) ? 3求其前 { a } n n 求数列

n 项和

sn ? __________

(4) 求数列 {an} , an ? (4n ?1) ? 2n?1 ,求其前 n 项和
sn ? _________

(5) 求 数 列 {an} , a
sn ? _________

n

?

2n ? 1 2n ?1

,求其前 n 项和

2.已知等差数列{an}满足 a2=0,a6+a8=-10. (1)求数列{an}的通项公式;
? ? an ? ? ? (2)求数列?2n-1? 的前 ? ? ?

n 项和

4


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