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1.3.1 单调性与最大(小)值导学案 新人教A版必修1


1.3.1 单调性与最大(小)值 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课前预习 · 预习案 【温馨寄语】 假如生活是一条河流,愿你是一叶执著向前的小舟;假如生活是一叶小舟,愿你是个风 雨无阻的水手。 【学习目标】 1.理解函数的单调性及其几何意义. 2.能根据图象的升降特征,划分函数的单调区间;理解增(减)函数的

定义,会证明函 数在指定区间上的单调性. 3.理解函数的最大值、最小值的概念. 4.会根据函数的单调性求函数的最大值和最小值. 5.掌握函数的最值在实际中的应用. 【学习重点】 1.函数的最大(小)值及其几何意义 2.利用定义函数的单调性的步骤 3.函数单调性的有关概念的理解 【学习难点】 1.利用函数的单调性求函数的最大(小)值 2.利用定义判断函数的单调性的步骤 3.函数单调性的有关概念的理解 【自主学习】 1.函数的单调性与单调区间 (1)单调性:如果函数 在区间 上是 ,那么说函数 在这一区间具有(严格的)单调性. (2)单调区间:指的是 2.函数单调性的定义 条件 . 结论 都有 , 则 在区间 上是增 增函数 设函数 的定义域为 , 如果对于定 函数 函数 都有 函数 函数 义域 内某个区间 上的两个自变量的 减函数 值 , ,当 时 , 则 在区间 上是减 3.函数的最大值和最小值 最大值 前提 设函数 (1)对任意 最小值 的定义域为 ,如果存在实数 ,都有 ; 条件 (2)存在 ,使得 (2)存在 ,使得 满足 ,都有 ; (1)对任意 结论 ___________是函数 的最大值 ___________是函数 的小值 【预习评价】 1.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是 A. B. C. D. 2.若函数 数”). ,则其在 上是 (填“增函数”或“减函 3.已知函数 ,则 与 的大小关系为 . 4.函数 , ,则 的最大值为 A.-1 B.0 C.3 D.-2 5.若函数 在[1,2]上的最大值与最小值的差是 2,则 A.2 B.-2 C.2 或-2 D.0 6.函数 为 , . ,则 的最大值为 ;最小值 知识拓展 · 探究案 【合作探究】 1.函数单调性的定义与单调区间 根据下面的图象探究下列问题. (1)图①中任取 , ,当 时 与 的大小关系如何?图②昵? (2)图①,图②分别反映了函数的什么性质? (3)如果在函数 中有 ,能否得到函数为增函数? (4)若函数 在 上是增函数, ,则 在 上是什么函数? 2.函数单调性的定义与单调区间 根据函数单调性的定义,思考下列问题: (1)在函数单调性的定义中能否将“任取 , ”改为“任取 , ”? (2)在函数增减性的定义中, 系? 3.函数的最大(小)值 的符号与 的符号之间有什么关 根据提示完成下面的问题,明确函数的单调性与最值的关系: (1)若函数 最小值是 在区间 . 上是单调递增的,则函数 的最大值是 ; (2)若函数 在区间 上是单调递减的,在区间 上是单调递增的,则函 数 是 在区间 上的最小值是 . ;最大值 4.函数的最大(小)值 请根据函数最大(小)值的定义探究下面的问题: (l)定义中的 应满足什么条件? (2)该定义中若只满足第一条, 是不是函数的最大(小)值? 【教师点拨】

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