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2014-2015学年度高二数学第一学期期中考试题3


2014-2015 学年度高二数学第一学期期中考试题 3
一、填空题(每题 5 分,共 60 分) 1.抛物线 的焦点坐标为( )

A.

B.

C.

D. ) D. ? 3 )

2、在数列 {an } 中, a1 ? ?2 , an?1 ? 2an ? n ,则 a3 ? ( A. ? 6 B. ? 5 C. ? 4

3.命题“存在 x0 ? R, 2 x0 ? 0”的否定是( A.不存在 x0 ? R, 2 x0 >0 C.对任意的 x ?R, 2 x ? 0 4.不等式 2x-x2>0 的解集为( A.(-∞,2) C.(2,+ ∞) )

B.存在 x0 ? R, 2 x0 ? 0 D.对任意的 x ? R, 2 x >0

B.(-∞,0)∪( 2,+∞) D.(0,2)

5. 若抛物线 A. B.

的焦点与椭圆 C.

的右焦点重合,则 D.

的值为(



6、已知双曲线

的离心率为 2 ,则椭圆

的离心率为(



A.

B.

C.

D. ( )

7、在等差数列{an}中,已知前 15 项之和 S15=60,那么 a8= A.3 B.4 C.5

D.6 ( )

8.双曲线 mx2 ? y 2 ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 等于

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1 1 B. ? 4 C. 4 D. 4 4 9. 抛物线 x 2 ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为( A.2 B.3 C.4 D.5

A. ?



10. 下列命题中是真命题的是(

) ②“正多边形都相似”的逆命题
1

①“若 x2+y2≠0,则 x,y 不全为零”的否命题

③“若 m> 0,则 x2+x-m=0 有实根”的逆否命题④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是 无理数”的逆否命题 A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④

?x≥0, 1 1.不等式组?x+3y≥4, ?3x+y≤4,
A. 3 2 B. 2 3 C. 4 3

所表示的平面区域的面积等于(

)

D.

3 4 ) D.15

12.抛物线 y 2 ? 12 x 截直线 y ? 2 x ? 6 所得的弦长等于( A. 15 B. 2 15 C. 15
2

二、填空题(每题 5 分、共 20 题)

13、双曲线 14.不等式

的渐近线方程是

x-1 <0 的解集是 x+2

15、在等比数列 {an } 中,若 a1 , a10 是方程 2 x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 的两根,则 a4 ? a7 的值为 _________ 16、写出命题“若方程ax2-bx+c=0(a≠0)的两根均大于0,则ac>0”的一个逆否命题是_ __________________________ 三、解答题 17.写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:?m∈R,方程 x2+x-m=0 必有实数根; (2)q :?x∈R,使得 x2+x+1≤0
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1? ? 1 18.已知不等式 ax2-bx-1≥0 的解集为?- ,- ?,求不等式 x2-bx-a<0 的解集. 3? ? 2

19、 已知离心率为 且焦距为 2

的椭圆的中心在原点, 焦点在 x 轴上. 双曲线以椭圆的长轴为实轴, 短轴为虚轴,

.求椭圆及双曲线的方程.

21、已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a3=5,S6=36. (1)求数列{an}的通项; (2)设 bn=2

an+1
2

,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

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22. 命题P: 关于x的不等式 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 对于一切 x ? R 恒成立, 命题Q: ?x ? ?1,2?, x 2 ? a ? 0, 若 pVq 为真, p?q 为假,求实数a的取值范围。

23.设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4. (1)求{an}的通项公式; (2)设{bn}是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列{an+bn}的前 n 项和 Sn.

24.已知椭圆 C 的焦点 F1(- 2 2 ,0)和 F2( 2 2 ,0) ,长轴长 6。 (1)求椭圆 C 的标准方程。 (2)设直线 y ? x ? 2 交椭圆 C 于 A、B 两点,求线段 AB 的长。

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