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云南师大附中2012届高考适应性月考卷(七)理科数学试卷


155128698.doc 试卷

云南师大附中 2012 届高考适应性月考卷(七) 理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 如果事件 A 、 B 互斥,那么 球是表面积公式

P ( A ? B ) ? P ( A) ? P (B )
如果事件 A 、 B 相互独立,那么

S ? 4? R

2

其中 R 表示球的半径 球的体积公式

P ( A ? B ) ? P ( A) ? P (B )
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ,那么

V ?

4 3

?R

3

n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率:
Pn ( k ) ? C n P (1 ? P )
k k n?k

其中 R 表示球的半径

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A ? ?1, 2, 3, 4 ? , B ? ? y y ?
? ? 1 ? x , x ? A ? ,则 A ? B = 2 ?

A. ?1, 3?

B. ?1, 2 ?

C. ? 2 , 4 ?

D. ?1, 2 , 3, 4 ? 开始
a ? 2, n ? 1

2.某市进行一次高三数学质量抽样检测,考试后统计所有考生的数学成 绩服从分布,已知数学成绩平均分为 90 分,60 分以下的人数占 5%,则 数学成绩在 90 至 120 分之间的考生人数所占百分比约为 A.10% B.15% C.30% D.45% 3.若函数 f ( x ) ? sin ? x ? co s ? x ( ? ? 0 ) 的最小正周期为 ? ,则它的图 像的一人对称中心为 A. ? ?
? ?

开始 输出 a
n ? n ?1

?

? ,0? 8 ?

B. ?

??

? ,0? ? 8 ? ? ?

a ? 3a

C. ( 0 , 0 )

D. ? ?

?

? ,0? 4 ?

n ? 2010 ?



4.已知程序框图如图 1 所示,将输出的 a 的值依次记为 a 1 , a 2 , ? , a n ,
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是 结束

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其中 n ? N 且 n ? 2 0 1 0 ,那么数列 ? a n ? 的通项公式为
*

A. a n ? 2 ? 3

n ?1

B. a n ? 3 ? 1
n

C. a n ? 3 n ? 1

D. a n ?

1 2

(3 n ? n )
2

5.一个几何体的三视图如图 2 所示,则这个几何体的体 积等于 A.4 C.8 B.6 D.12 2 2 正(主)视图 2 侧(左)视图

6.下列函数中,在 ( ? 1,1 ? ? 内有零点且单调递增的是 A. y ? lo g 1 x
2

B. y ? 2 ? 1
x

C. y ? x 2 ?

1 2

D. y ? ? x

3

4 正(主)视图

7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过 程中记录的产品 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨)的

y 几组对应数据,根据表中提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程为 ? ? 0 .7 x ? b ,那么 b 的

值为
x
y

3 2.5 B.3.5

4 3 C.3.15

5 4

6 4.5 D.0.35

A.4.5 8.已知 c o s ? ? ?
1 7

4 5

,且 ? ? (

?

? ? ? , ? ) ,则 ta n ? ? ? ? 等于 2 4 ? ?

A. ?

B. ? 7

C.

1 7
2 2

D.7

?x ? y ? 2x ? 2y ?1 ? 0 ??? ??? ? ? ? 9.设 O 为坐标原点,点 A (1,1) ,若点 B ( x , y ) 满足 ?1 ? x ? 2 ,则 O A ? O B 取得 ?1 ? y ? 2 ?

最大值时,点 B 的个数是 A.1 10.若曲线 y ? x A.64
? 1 2

B.2 在点 ( a , a
? 1 2

C.3

D.无数

) 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18,则 a =

B.32

C.16

D.8

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11. F1 、F 2 分别为双曲线 设

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的左、 右焦点. 若在双曲线右支上存在点 P ,

满足 | P F1 |? | F1 F 2 | ,且 F 2 到直线 P F1 的距离等于双曲线实轴长,则该双曲线的渐近线方程为 A. 3 x ? 4 y ? 0
? ?

B. 3 x ? 5 y ? 0

C. 4 x ? 3 y ? 0
1 2 1

D. 5 x ? 4 y ? 0

12.设函数的集合 P ? ? f ( x ) ? lo g 2 ( x ? a ) ? b a ? ?

, 0,

? ,1; b ? ? 1, 0 ,1 ? ,平面上点的集合 2 ?

? 1 1 ? Q ? ? ( x , y ) x ? ? , 0 , ,1; y ? ? 1, 0 ,1 ? ,则在同一直角坐标系中, P 中函数 f ( x ) 的图像恰好 2 2 ? ?

经过 Q 中两个点的函数的个数是 A.4 B.6 C.8 D.10

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.在△ A B C 中, ? A ?
2

?
3

, BC ? 3 , AB ?

6 ,则 ? C =



14.已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,准线与 x 轴的交点为 M , N 为抛物线上的一点,且满足
3 2

| N F |?

| M N | ,则 ? N M F =



15.二项式 ( 2 ? x ) 的展开式中,前三项的系数依次为等差数列,则展开式的第 8 项的系数
n



. (用数字表示)
??? ???? ? ???? ????

16.设 A 、 B 、C 、 D 是半径为 2 的球面上的四个不同点,且满足 A B ? A C ? 0 , A D ? A C ? 0 ,
??? ???? ? A B ? A D ? 0 ,用 S 1 、 S 2 、 S 3 分别表示△ A B C 、△ AC D 、△ A B D 的面积,则 S 1 ? S 2 ? S 3 的

最大值是


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三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本小题满分 12 分)已知数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n ? 2 n ? 2 n ,数列 ? b n ? 的前 n 项和
2

Tn ? 3 ? bn .

(1)求数列 ? a n ? 和 ? b n ? 的通项公式; B1 (2)设 c n ?
1 4 an ? 1 3 b n ,求数列 ? c n ? 的前 n 项和 R n 的表达式.

A1 D

C1

18. (本小题满分 12 分)如图,在直三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 中,底面 △ A B C 为等腰直角三角形, ? B =90°, D 为棱 B B 1 上一点,且平 面 D A1C ? 平面 A A1C 1C . A (1)求证: D 点为棱 B B 1 的中点; (2)若二面角 A ? A1 D ? C 的平面角为 60°,求
A A1 AB

B

C



19. (本小题满分 12 分)甲、乙、丙、丁 4 名同学被随机地分到 A 、 B 、 C 三个社区参加社会 实践,要求每个社区至少有一名同学. (1)求甲、乙两人都被分到 A 社区的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率; (3)设随机变量 ? 为四名同学中到 A 社区的人数,求 ? 的分布列和期望 E (? ) 的值. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 M 的对称轴为坐标轴, 且抛物线 x ? ? 4 2 y 的焦点是椭圆 M
2

的一个焦点,又点 A (1, 2 ) 在椭圆 M 上. (1)求椭圆 M 的方程; (2)已知直线 l 的方向向量为 (1, 2 ) ,若直线 l 与椭圆 M 交于 B 、 C 两点,求△ A B C 的面积 的最大值. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? x ? a x ? ln x , a ? R .
2

(1)若函数 f ( x ) 在 ?1, 2 ? 上是减函数,求实数 a 的值取值范围;
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x (2)令 g (x ) ? f (x ) ?

2

,是否存在实数 a ,当 x ? ? 0 , e ? ( e 是自然对数的底数)时,函数 g ( x )

的最小值是 3?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图 4, A B 是圆 O 的直径,C 是半径 O B 的中 点, D 是 O B 延长线上一点,且 B D ? O B ,直 M 线 M D 与圆 O 相交于点 M 、T (不与 A 、B 重 T M 合) D N 与圆 O 相切于点 N , , 连结 M C 、 B 、 OT . (1)求证: D T ? D M ? D O ? D C ; D A O B C ? (2)若 ? D O T ? 6 0 ,试求 ? B M C 的大小.

N

23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知曲线 C 1 : ?
? x ? ? 4 ? cos t ? y ? 3 ? s in t

( t 为参数) C 2 : ? ,

? x ? 8 cos ? ? y ? 3 s in ?

( ? 为参数) .

(1)化 C 1 , C 2 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线; (2)若 C1 上的点 P 对应的参数为 t ?
?
2

, Q 为 C 2 上的动点,求 PQ 的中点 M 到直线

? x ? 3 ? 2t C3 : ? ( t 为参数)距离的最小值. ? y ? ?2 ? t

24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 设函数 f ( x ) ? | x ? 1 | ? | x ? a | . (1)若 a ? ? 1 ,解不等式 f ( x ) ? 3 ; (2)如果 ? x ? R , f ( x ) ? 2 ,求 a 的取值范围.

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数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 1 B 2 D 3 A 4 A 5 A 6 B 7 D 8 C 9 A 10 A 16. 11 C 12 B

二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13. 14. 15. 三、解答题 17.

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