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2016年高考一轮复习2014年高考真题函数汇编


高考一轮复习 2014 年高考真题函数汇编
一.选择题(共 11 小题) 1. (2015?咸阳一模)函数 f(x)=ln(x﹣ )的图象大致是( A . B . C . D . )

2. (2014?河北区三模)已知函数 f(x)= ① 函数 f(x)的图象关于原点对称; ② 函数 f(x)是周期函数; ③ 当 x= 时,函数 f(x)取最大值;

.下列命题:

④ 函数 f(x)的图象与函数 y= 的图象没有公共点. 其中正确命题的序号是( ) ③ ③ A ① B ② . . 3. (2014?山东)函数 f(x)=

④ C ① . 的定义域为(

④ D ② . )

A. (0,2) B. (0,2] C. (2,+∞) D. [2,+∞) 4. (2014?山东)对于函数 f(x) ,若存在常数 a≠0,使得 x 取定义域内的每一个值,都有 f (x)=f(2a﹣x) ,则称 f(x)为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是( ) 2 A f(x)= B f(x)=x C f(x)=tanx D f(x)=cos . . . . (x+1) 5. (2014?福建)命题“?x∈[0,+∞) ,x +x≥0”的否定是( ) 3 3 A.?x∈(﹣∞,0) ,x +x<0 B. ?x∈(﹣∞,0) ,x +x≥0 3 3 C.?x0∈[0,+∞) ,x0 +x0<0 D.?x0∈[0,+∞) ,x0 +x0≥0 6. (2014?福建)将函数 y=sinx 的图象向左平移 则下列说法正确的是( ) A. y=f(x)是奇函数 B. y=f(x)的周期为 π C. D. y=f(x)的图象关于直线 x= y=f(x)的图象关于点(﹣ 对称 ,0)对称 个单位,得到函数 y=f(x)的函数图象,
3

7. (2014?福建)若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象如图所示,则下列函数正确的是 ( )
第 1 页(共 15 页)

A .

B .

C .

D .

8. (2014?山东)已知实数 x,y 满足 a <a (0<a<1) ,则下列关系式恒成立的是( 3 3 A.x >y B. sinx>siny C.ln(x +1)>ln(y +1)
2 2

x

y



D.



9. (2004?陕西)函数 A . B π .

的最小正周期是( C 2π .
﹣x

) D 4π . )

10. (2004?陕西)记函数 y=1+3 A 2 B ﹣2 . .

的反函数为 y=g(x) ,则 g(10)等于( C 3 D ﹣1 . .
2 2 3 2

11. (2014?江西)在同一直角坐标系中,函数 y=ax ﹣x+ 与 y=a x ﹣2ax +x+a(a∈R)的 图象不可能的是( A . ) B .

C .

D .

二.填空题(共 3 小题) 12. (2014?福建)函数 f(x)= 的零点个数是 .

13. (2004?陕西)函数

的最大值为

. 14. (2014?江西)若曲线 y=xlnx 上点 P 处的切线平行与直线 2x﹣y+1=0,则点 P 的坐标 是 . 三.解答题(共 4 小题) 15. (2014?福建)已知函数 f(x)=2cosx(sinx+cosx) .

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(Ⅰ )求 f(

)的值;

(Ⅱ )求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间. 16. (2014?江苏)已知函数 f0(x)= (1)求 2f1( )+ f2(
*

(x>0) ,设 fn(x)为 fn﹣1(x)的导数,n∈N .

*

)的值; )+ fn( )|= 都成立.

(2)证明:对任意 n∈N ,等式|nfn﹣1( 17. (2010?天津)已知函数 f(x)=ax ﹣
3

+1(x∈R) ,其中 a>0.

(Ⅰ )若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (Ⅱ )若在区间[﹣ ]上,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围.
*

18. (2014?江西)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=

,n∈N .

(1)求数列{an}的通项公式; * (2)证明:对任意的 n>1,都存在 m∈N ,使得 a1,an,am 成等比数列.

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2015 年 05 月 13 日 wyw84 的高中数学组卷
参考答案与试题解析

一.选择题(共 11 小题) 1. (2015?咸阳一模)函数 f(x)=ln(x﹣ )的图象大致是( A . B . C . D . )

考点: 专题: 分析: 解答:

函数的图象. 函数的性质及应用. 根据函数的性质,结合函数图象特点即可得到结论.
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解:由 x﹣ >0 得,﹣1<x<0 或 x>1,

即函数的定义域为{x|﹣1<x<0 或 x>1},故 A,D 错误. 当 x>1 时,y=x﹣ 为增函数, ∴ f(x)=ln(x﹣ )也为增函数, ∴ 排除 C, 故选:B. 点评: 键.

本题主要考查函数的图象的识别和判断,利用函数的性质是解决本题的关

2. (2014?河北区三模)已知函数 f(x)= ① 函数 f(x)的图象关于原点对称; ② 函数 f(x)是周期函数; ③ 当 x= 时,函数 f(x)取最大值;

.下列命题:

④ 函数 f(x)的图象与函数 y= 的图象没有公共点. 其中正确命题的序号是( ) ① ③ ② ③ A B . . 考点: 专题: 函数的图象. 函数的性质及应用.
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④ C ① .

④ D ② .

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分析: 解答:

研究函数相应性质,逐一判断. 解:函数定义域为 R,且 f(﹣x)=﹣f(x) ,即函数为奇函数,故① 正确;
2

y=sinx 是周期函数,而 y=x +1 不是周期函数,故 f(x)不是周期函数,即② 错误; , 误; 因为 (x)<0; 当 x<0 时, ,故 ,f(x)>0.即函数 f(x)的图象与 ,当 x>0 时, ,故 ,f ,故 不是最值,即③ 错

函数 y= 的图象没有公共点,④ 正确. 故选:C. 点评: 究之.

本题考查了函数的奇偶性、周期性、最值与图象问题,属中档题,须逐一研

3. (2014?山东)函数 f(x)= A (0,2) . 考点: 专题: 分析: B (0,2] .

的定义域为( C (2,+∞) .

) D [2,+∞) .

函数的定义域及其求法. 函数的性质及应用. 分析可知,

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,解出 x 即可.

解答:

解:由题意可得,



解得

,即 x>2.

∴ 所求定义域为(2,+∞) . 故选:C. 点评: 本题是对基本计算的考查,注意到“真数大于 0”和“开偶数次方根时,被开方 数要大于等于 0”,及“分母不为 0”,即可确定所有条件.高考中对定义域的考查,大多属于 容易题. 4. (2014?山东)对于函数 f(x) ,若存在常数 a≠0,使得 x 取定义域内的每一个值,都有 f (x)=f(2a﹣x) ,则称 f(x)为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是( )
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A f(x)= .

B f(x)=x2 .

C f(x)=tanx .

D f(x)=cos . (x+1)

考点: 抽象函数及其应用. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由题意判断 f(x)为准偶函数的对称轴,然后判断选项即可. 解答: 解:对于函数 f(x) ,若存在常数 a≠0,使得 x 取定义域内的每一个值,都 有 f(x)=f(2a﹣x) ,则称 f(x)为准偶函数, ∴ 函数的对称轴是 x=a,a≠0, 选项 A 函数没有对称轴;选项 B、函数的对称轴是 x=0,选项 C,函数没有对称轴. 函数 f(x)=cos(x+1) ,有对称轴,且 x=0 不是对称轴,选项 D 正确. 故选:D. 点评: 本题考查函数的对称性的应用,新定义的理解,基本知识的考查.
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5. (2014?福建)命题“? x∈[0,+∞) ,x3+x≥0”的否定是( ) A. ? x∈(﹣∞,0) ,x3+x<0 B. ? x∈(﹣∞,0) ,x3+x≥0 C. ? x0∈[0,+∞) ,x03+x0<0 D. ? x0∈[0,+∞) ,x03+x0≥0 考点: 命题的否定;全称命题. 专题: 简易逻辑. 分析: 全称命题的否定是一个特称命题,按此规则写出其否定即可得出正确选项. 解答:
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解:∵ 命题“?x∈[0,+∞) ,x +x≥0”是一个全称命题. 3 ∴ 其否定命题为:?x0∈[0,+∞) ,x0 +x0<0 故选 C. 点评: 本题考查全称命题的否定,掌握此类命题的否定的规则是解答的关键.

3

6. (2014?福建)将函数 y=sinx 的图象向左平移 则下列说法正确的是( ) A. y=f(x)是奇函数 B. y=f(x)的周期为 π C. D. y=f(x)的图象关于直线 x= y=f(x)的图象关于点(﹣ 对称 ,0)对称

个单位,得到函数 y=f(x)的函数图象,

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 利用函数图象的平移法则得到函数 y=f(x)的图象对应的解析式为 f(x) =cosx,则可排除选项 A,B,再由
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cos

=cos(﹣

)=0 即可得到正确选项. 解:将函数 y=sinx 的图象向左平移 个单位,得 y=sin(x+ )=cosx.

解答:

即 f(x)=cosx. ∴ f(x)是周期为 2π 的偶函数,选项 A,B 错误; ∵ cos =cos(﹣ )=0, ,0) 、 ( ,0)成中心对称.

∴ y=f(x)的图象关于点(﹣ 故选:D. 点评:

本题考查函数图象的平移,考查了余弦函数的性质,属基础题. )

7. (2014?福建) 若函数 y=logax (a>0, 且 a≠1) 的图象如图所示, 则下列函数正确的是 (

A .

B .

C .

D .

考点: 函数的图象. 专题: 综合题;函数的性质及应用. 分析: 根据对数函数的图象所过的特殊点求出 a 的值, 再研究四个选项中函数与图 象是否对应即可得出正确选项. 解答: 解:由对数函数的图象知,此函数图象过点(3,1) ,故有 y=loga3=1,解得 a=3,
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对于 A,由于 y=a 是一个减函数故图象与函数不对应,A 错; a 对于 B,由于幂函数 y=x 是一个增函数,且是一个奇函数,图象过原点,且关于原点对称, 图象与函数的性质对应,故 B 正确; a 对于 C,由于 a=3,所以 y=(﹣x) 是一个减函数,图象与函数的性质不对应,C 错; 对于 D,由于 y=loga(﹣x)与 y=logax 的图象关于 y 轴对称,所给的图象不满足这一特征, 故 D 错. 故选 B. 点评: 本题考查函数的性质与函数图象的对应, 熟练掌握各类函数的性质是快速准 确解答此类题的关键. 8. (2014?山东)已知实数 x,y 满足 a <a (0<a<1) ,则下列关系式恒成立的是( 3 3 A x >y B sinx>siny . .
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x y

﹣x



C ln(x2+1)> . ln(y2+1)

D .



考点: 指数函数的图像与性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 本题主要考查不等式的大小比较, 利用函数的单调性的性质是解决本题的关 键. x y 解答: 解:∵ 实数 x,y 满足 a <a (0<a<1) ,∴ x>y, 3 3 A.当 x>y 时,x >y ,恒成立,
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B.当 x=π,y=
2

时,满足 x>y,但 sinx>siny 不成立.
2 2 2

C.若 ln(x +1)>ln(y +1) ,则等价为 x >y 成立,当 x=1,y=﹣1 时,满足 x>y,但 2 2 x >y 不成立. D.若
2 2



,则等价为 x +1<y +1,即 x <y ,当 x=1,y=﹣1 时,满足 x>y,但

2

2

2

2

x <y 不成立. 故选:A. 点评: 本题主要考查函数值的大小比较, 利用不等式的性质以及函数的单调性是解 决本题的关键.

9. (2004?陕西)函数 A . 考点: 专题: 分析: B π .

的最小正周期是( C 2π .

) D 4π .

三角函数的周期性及其求法. 作图题.

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先求出 y=sin 的周期, 再由函数

是函数 y=sin x 轴上方的图象不

动将 x 轴下方的图象向上对折得到,故其周期是原来的一半,得到答案. 解答: 解:对于 y=sin ,T= ,

函数

是函数 y=sin x 轴上方的图象不动将 x 轴下方的图象向上对折得到的, 如图

示,故 T'= T=2π, 故选 C.

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点评: 本题主要考查三角函数的最小正周期的求法和加绝对值后周期的变化. 对于 三角函数不仅要会画简单三角函数的图象还要会画加上绝对值后的图象. 10. (2004?陕西)记函数 y=1+3 A 2 B ﹣2 . .
﹣x

的反函数为 y=g(x) ,则 g(10)等于( C 3 D ﹣1 . .



考点: 反函数;函数的值. 专题: 计算题. 分析: 由于原函数与反函数的定义域和值域互换,g(10)中的 10,就是原函数值, 解方程即可.
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解答: ﹣x 2 即 3 =3 , ∴ x=﹣2. 故选 B 点评:

解:g(10)的值,即为 10=1+3

﹣x

中 x 的值,

本题考查反函数的求法,函数的奇偶性,单调性的判定,是基础题.
2 2 3 2

11. (2014?江西)在同一直角坐标系中,函数 y=ax ﹣x+ 与 y=a x ﹣2ax +x+a(a∈R)的图 象不可能的是( A . ) B . C . D .

考点: 专题: 分析: 轴 x=

函数的图象. 函数的性质及应用.
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讨论 a 的值,当 a=0 时,知 D 可能,当 a≠0 时,求出函数 ax ﹣x+ 的对称 ,利用求导函数求出函数 y=a x ﹣2ax +x+a 的极值点为 x=
2 3 2

2

与 x= ,比较对称轴

与两极值点之间的关系,知对称轴介于两极值点之间,从而得到不符合题意的选项. 解答:
2 3

解:当 a=0 时,函数 y=ax ﹣x+ 的图象是第二,四象限的角平分线,
2

2

而函数 y=a x ﹣2ax +x+a 的图象是第一,三象限的角平分线,故 D 符合要求; 当 a≠0 时,函数 y=ax ﹣x+ 图象的对称轴方程为直线 x=
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2



由 y=a x ﹣2ax +x+a 可得:y′ =3a x ﹣4ax+1, 令 y′ =0,则 x1= 即 x1= ,x2= ,
2 3 2

2 3

2

2 2

和 x2= 为函数 y=a x ﹣2ax +x+a 的两个极值点, 介于 x1= 和 x2= 两个极值点之间,

对称轴 x=

故 A、C 符合要求,B 不符合, 故选:B 点评: 本题考查的知识点是函数的图象,其中熟练掌握二次函数的图象和性质,三 次函数的极值点等知识点是解答的关键. 二.填空题(共 3 小题) 12. (2014?福建)函数 f(x)= 的零点个数是 2 .

考点: 专题: 分析:

根的存在性及根的个数判断. 函数的性质及应用. 根据函数零点的定义,直接解方程即可得到结论.
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解答: 解:当 x≤0 时,由 f(x)=0 得 x ﹣2=0,解得 x= 或 x= (舍去) , 当 x>0 时,由 f(x)=0 得 2x﹣6+lnx=0,即 lnx=6﹣2x, 作出函数 y=lnx 和 y=6﹣2x 在同一坐标系图象,由图象可知此时两个函数只有 1 个零点, 故函数 f(x)的零点个数为 2, 故答案为:2

2

点评: 本题主要考查函数零点个数的判断, 对于比较好求的函数, 直接解方程 f (x) =0 即可,对于比较复杂的函数,由利用数形结合进行求解. 13. (2004?陕西)函数 .
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的最大值为

考点: 专题: 分析: 解答: ∵

三角函数的最值. 计算题;压轴题. 先根据辅角公式进行化简,再由正弦函数的最值可确定答案. 解:
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=

=

∴ 故答案为:

的最大值为

点评: 本题主要考查辅角公式的应用和正弦函数的最值. 三角函数是高考的一个重 要考点,每年必考,一定要强化复习. 14. (2014?江西)若曲线 y=xlnx 上点 P 处的切线平行与直线 2x﹣y+1=0,则点 P 的坐标是 (e,e) . 考点: 专题: 分析: 解答: 利用导数研究曲线上某点切线方程. 导数的综合应用. 求出函数的导数, 根据导数的几何意义, 结合直线平行的性质即可得到结论. 解:函数的定义域为(0,+∞) ,
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函数的导数为 f′ (x)=lnx+x

=1+lnx,

直线 2x﹣y+1=0 的斜率 k=2, ∵ 曲线 y=xlnx 上点 P 处的切线平行与直线 2x﹣y+1=0, ∴ f′ (x)=1+lnx=2, 即 lnx=1,解得 x=e,此时 y=elne=e, 故点 P 的坐标是(e,e) , 故答案为: (e,e) . 点评: 本题主要考查导数的几何意义,以及直线平行的性质,要求熟练掌握导数的 几何意义. 三.解答题(共 4 小题) 15. (2014?福建)已知函数 f(x)=2cosx(sinx+cosx) . (Ⅰ )求 f( )的值;

(Ⅱ )求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间. 考点: 专题: 二倍角的正弦;二倍角的余弦;三角函数的周期性及其求法. 三角函数的求值.

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分析: 从而求得 f(

(Ⅰ )利用三角恒等变换化简函数的解析式为 f(x)= )的值. sin (2x+ ) +1, 求得它的最小正周期. 令 2kπ﹣

sin(2x+

)+1,

(Ⅱ ) 根据函数 ( f x) =

≤2x+

≤2kπ+



k∈Z,求得 x 的范围,可得函数的单调递增区间. 解答: +1, ∴ f( )= sin( + )+1= sin +1= +1=2. =π. 解: (Ⅰ )∵ 函数 f(x)=2cosx(sinx+cosx)=sin2x+1+cos2x= sin(2x+ )

(Ⅱ )∵ 函数 f(x)= 令 2kπ﹣ ≤2x+

sin(2x+

)+1,故它的最小正周期为 ≤x≤kπ+ ,

≤2kπ+

,k∈Z,求得 kπ﹣ ,kπ+

故函数的单调递增区间为[kπ﹣ 点评: 题.

],k∈Z.

本题主要考查三角函数的恒等变换,三角函数的周期性和单调性,属于中档

16. (2014?江苏)已知函数 f0(x)= (1)求 2f1( )+ f2(
*

(x>0) ,设 fn(x)为 fn﹣1(x)的导数,n∈N .

*

)的值; )+ fn( )|= 都成立.

(2)证明:对任意 n∈N ,等式|nfn﹣1(

考点: 三角函数中的恒等变换应用;导数的运算. 专题: 函数的性质及应用;三角函数的求值. 分析: (1)由于求两个函数的相除的导数比较麻烦,根据条件和结论先将原函数 化为:xf0(x)=sinx,然后两边求导后根据条件两边再求导得:2f1(x)+xf2(x)=﹣sinx,
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把 x=

代入式子求值;

(2)由(1)得,f0(x)+xf1(x)=cosx 和 2f1(x)+xf2(x)=﹣sinx,利用相同的方法再 对所得的式子两边再求导,并利用诱导公式对所得式子进行化简、归纳,再进行猜想得到等 式,用数学归纳法进行证明等式成立,主要利用假设的条件、诱导公式、求导公式以及题意 进行证明,最后再把 x= 解答: 代入所给的式子求解验证. ,∴ xf0(x)=sinx,

解: (1)∵ f0(x)=

则两边求导,[xf0(x)]′ =(sinx)′ , * ∵ fn(x)为 fn﹣1(x)的导数,n∈N , ∴ f0(x)+xf1(x)=cosx,
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两边再同时求导得,2f1(x)+xf2(x)=﹣sinx, 将 x= 代入上式得,2f1( )+ f2( )=﹣1, ) ,

(2)由(1)得,f0(x)+xf1(x)=cosx=sin(x+

恒成立两边再同时求导得,2f1(x)+xf2(x)=﹣sinx=sin(x+π) , 再对上式两边同时求导得,3f2(x)+xf3(x)=﹣cosx=sin(x+ ) ,

同理可得,两边再同时求导得,4f3(x)+xf4(x)=sinx=sin(x+2π) , 猜想得,nfn﹣1(x)+xfn(x)=sin(x+ 下面用数学归纳法进行证明等式成立: ① 当 n=1 时, ② 假设 n=k(k>1 且 k∈N )时等式成立,即 ∵ [kfk﹣1(x)+xfk(x)]′ =kfk﹣1′ (x)+fk(x)+xfk′ (x) =(k+1)fk(x)+xfk+1(x) 又 = =
* *

)对任意 n∈N 恒成立,

*

成立,则上式成立; ,

=



∴ 那么 n=k+1(k>1 且 k∈N )时.等式 也成立, 由① ② 得,nfn﹣1(x)+xfn(x)=sin(x+ 令 x= 代入上式得,nfn﹣1(
*

)对任意 n∈N 恒成立, fn( )=sin( fn( )|= + )=±cos =± ,

*

)+

所以,对任意 n∈N ,等式|nfn﹣1(

)+

都成立.

点评: 本题考查了三角函数、复合函数的求导数公式和法则、诱导公式,以及数学 归纳法证明命题、转化思想等,本题设计巧妙,题型新颖,立意深刻,是一道不可多得的好 题,难度很大,考查了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力,以及逻辑思维能力.
3

17. (2010?天津)已知函数 f(x)=ax ﹣

+1(x∈R) ,其中 a>0.

(Ⅰ )若 a=1,求曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程; (Ⅱ )若在区间[﹣ ]上,f(x)>0 恒成立,求 a 的取值范围.

考点: 函数恒成立问题;利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某 点切线方程. 专题: 导数的综合应用.
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分析: (Ⅰ )把 a=1 代入到 f(x)中得到切点的坐标,利用导数求出直线切线,即 可求出切线方程; (Ⅱ )求出 f′ (x)=0 时 x 的值,分 0<a≤2 和 a>2 两种情况讨论函数的增减性分别得到 f (﹣ )和 f( )及 f(﹣ )和 f( )都大于 0,联立求出 a 的解集的并集即可. 解答: (Ⅰ )解:当 a=1 时,f(x)= ,

∴ f(2)=3; 2 ∵ f′ (x)=3x ﹣3x, ∴ f′ (2)=6. 所以曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线方程为 y﹣3=6(x﹣2) , 即 y=6x﹣9; (Ⅱ )解:f′ (x)=3ax ﹣3x=3x(ax﹣1) . 令 f′ (x)=0, 解得 x=0 或 x= . 以下分两种情况讨论: (1)若 0<a≤2,则 ;
2

当 x 变化时,f′ (x) ,f(x)的变化情况如下表: x f′ (x) f(x) (﹣ ,0) + 增 0 0 极大值 (0, ) ﹣ 减



时,f(x)>0,等价于





解不等式组得﹣5<a<5.因此 0<a≤2; (2)若 a>2,则 当 x 变化时,f′ (x) ,f(x)的变化情况如下表: x (﹣ ,0) f′ (x) f(x) + 增 0 0 极大值 (0, ) ﹣ 减 0 极小值 ( , )



时,f(x)>0 等价于



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解不等式组得





因此 2<a<5. 综合(1)和(2) ,可知 a 的取值范围为 0<a<5. 点评: 本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不 等式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法.

18. (2014?江西)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=

,n∈N .

*

(1)求数列{an}的通项公式; * (2)证明:对任意的 n>1,都存在 m∈N ,使得 a1,an,am 成等比数列. 考点: 专题: 等比关系的确定;数列递推式. 等差数列与等比数列.

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分析: (1)利用“当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1;当 n=1 时,a1=S1”即可得出; * (2)对任意的 n>1,假设都存在 m∈N ,使得 a1,an,am 成等比数列.利用等比数列的定 义可得 ,即(3n﹣2) =1×(3m﹣2) ,解出 m 为正整数即可.
2

解答:

(1)解:∵ Sn=

,n∈N .

*

∴ 当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=



=3n﹣2, (*)

当 n=1 时,a1=S1=

=1.

因此当 n=1 时, (*)也成立. ∴ 数列{an}的通项公式 an=3n﹣2. * (2)证明:对任意的 n>1,假设都存在 m∈N ,使得 a1,an,am 成等比数列. 则
2



∴ (3n﹣2) =1×(3m﹣2) , 2 化为 m=3n ﹣4n+2, ∵ n>1, ∴ m=3n ﹣4n+2=
2

≥ 1,
2 *

因此对任意的 n>1,都存在 m=3n ﹣4n+2∈N ,使得 a1,an,am 成等比数列. 点评: 本题考查了递推式的意义、等差数列与等比数列的通项公式、二次函数的单 调性等基础知识与基本技能方法,考查了恒成立问题的等价转化方法,考查了反证法,考查 了推理能力和计算能力,属于难题.

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