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2014年高考广东省理科数学真题(word清晰版)


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2014 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学理 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 M ? {?1, 0,1}, N ? {0,1, 2}, 则 M ? N ? A. {?1, 0,1} B. {?1, 0,1, 2} C. {?1, 0, 2} D. {0,1}

2.已知复数 Z 满足 (3 ? 4i) z ? 25, 则 Z= A. 3 ? 4 i B. 3 ? 4i C. ?3 ? 4i D. ?3 ? 4i

? y?x ? 3.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1且z ? 2 x ? y 的最大值和最小值分别为 M 和 m,则 ? y ? ?1 ?
M-m= A.8 B.7 C.6 D.5

4.若实数 k 满足 0 ? k ? 9, 则曲线

x2 y2 x2 y2 ? ? 1的 ? ? 1 与曲线 25 ? k 9 25 9 ? k
C. 实半轴长相等 D.焦距相等

A.离心率相等 B.虚半轴长相等

5.已知向量 a ? ?1,0, ?1? , 则下列向量中与 a 成 60 ? 夹角的是 A. (-1,1,0) B. (1,-1,0) C. (0,-1,1) D. (-1,0,1) 6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示,为了解该地区中小学生的 近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近 视人数分别为

A、200,20

B、100,20

C、200,10

D、100,10

7、若空间中四条两两不同的直线 l1 , l2 , l3 , l4 ,满足 l1 ? l2 , l2 , ? l3 , l3 ? l4 ,则下列结论一定正 确的是 A. l1 ? l4 B. l1 / / l4
1 2 3

C. l1 , l4 既不垂直也不平行 D. l1 , l4 的位置关系不确定
4 5 i

8. 设 集 合 A=

?? x , x , x , x , x?

? x ? 1, 0 , 1 ? i ,

1, 2 , 3, , 4 ,那 5 么集合 A 中满足条件

?

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“ 1 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ? 3 ”的元素个数为 A.60 B90 C.120 D.130

二、填空题:本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9.不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 的解集为 10.曲线 y ? e ?5 x ? 2 在点 (0,3) 处的切线方程为 。 。

11 . 从 0,1,2,3,4,5,6,7,8 , 9 中 任 取 七 个 不 同的 数, 则 这 七 个 数 的 中位 数是 6 的 概 率 为 。 12.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,已知 b cos C ? c cos B ? 2b , 则

a ? b



13.若等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a10 a11 ? a9 a12 ? 2e5 , 则 ln a1 ? ln a2 ? ?? ? ln a2n ? 。

(二)选做题(14~15 题,考生从中选做一题) 14、 (坐标与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线 C1 和 C2 的方程分别为 ? sin 2 ? ? cos? 和 ? sin ? =1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立平面直角坐标 系,则曲线 C1 和 C2 的交点的直角坐标为__ 15、 (几何证明选讲选做题)如图 3,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在 AB 上且 EB=2AE, AC 与 DE 交于点 F,则

?CDF的面积 =___ ?AEF的面积

三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16、 (12 分)已知函数 f ( x) ? A sin( x ? (1)求 A 的值; (2)若 f (? ) ? f (?? ) ?

?
4

), x ? R ,且 f (

5 3 ?) ? , 12 2

3 ? 3 , ? ? (0, ) ,求 f ( ? ? ? ) 。 2 2 4

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17、 (13 分)随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位:件) ,获得 数据如下:

根据上述数据得到样本的频率分布表如下:

(1)确定样本频率分布表中 n1 , n2 , f1 和 f 2 的值; (2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图; (3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取 4 人,至少有 1 人的日加工零件数落在 区间(30,50]的概率。 18、 (13 分)如图 4,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,∠DPC=30,AF⊥式 PC 于点 F,FE∥CD,交 PD 于点 E。 (1)证明:CF⊥平面 ADF; (2)求二面角 D-AF-E 的余弦值。

19. (14 分)设数列 ?an ? 的前 n 和为 Sn ,满足 Sn 2 ? 2nan?1 ? 3n2 ? 4n, n ? N * ,且 S3 ? 15 。 (1)求 a1 , a2 , a3 的值; (2)求数列 ?an ? 的通项公式;

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x2 y 2 5 20. (14 分)已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个焦点为 ( 5, 0) ,离心率为 , a b 3
(1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若动点 P( x0 , y0 ) 为椭圆外一点,且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直,求点 P 的轨 迹方程。

21.(本题 14 分)设函数 f ( x) ?

1 ( x ? 2 x ? k ) ? 2( x 2 ? 2 x ? k ) ? 3
2 2

,其中 k ? ?2 ,

(1)求函数 f ( x ) 的定义域 D; (用区间表示) (2)讨论 f ( x ) 在区间 D 上的单调性; (3)若 k ? ?6 ,求 D 上满足条件 f ( x) ? f (1) 的 x 的集合。


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