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【赢在课堂】2015学年高中数学(人教)必修5课件:2-4-2等比数列的性质


第 2 课时 等比数列的性质 第2课时 目标导航 等比数列的性质 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习引导 学习目 标 重点难 点 记住等比数列的常见性质,并会用这些性质解答一些简单的等比数 列问题. 重点:等比数列的性质及应用; 难点:对等比数列性质的理解. 第2课时 目标导航 等比数列的性质 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习引导 1.等比数列的性质 (1)在等比数列{an}中,如果 m,n,k,l 为正整数,且 m+n=k+l,则有 2 aman=akal.特别地,当 m+n=2k 时,aman= . (2)在等比数列{an}中,每隔 k 项(k∈N*)取出一项,按原来的顺序排 列,所得的新数列为等比数列. 2.等比数列的单调性 等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q. (1)当 q>1,a1>0 或 0<q<1,a1<0 时,数列{an}为递增数列; (2)当 q>1,a1<0 或 0<q<1,a1>0 时,数列{an}为递减数列; (3)当 q=1 时,数列{an}(非零)为常数列; (4)当 q<0 时,数列{an}为摆动数列. 第2课时 目标导航 等比数列的性质 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 预习引导 预习交流 (1)若等比数列{an}和{bn}的公比分别为 q1 与 q2,则数列{can}(c≠0,c 是常数), 1 ,{an· bn }, 是否是等比数列?若是,它们的公比分别是多少? 1 1 2 提示:它们都是等比数列,它们的公比分别是 cq1, ,q1q2, 1 . (2)若等比数列{an}的公比为 q,则数列中各项的符号相同吗? 提示:不一定.当 q>0 时,各项符号相同,当 q<0 时,奇数项符号相同, 偶数项符号相同,奇数项与偶数项符号相反. 第2课时 问题导学 等比数列的性质 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 当堂检测 一、等比数列的性质的应用 活动与探究 在等比数列中,若有 m+n=p+l(m,n,p,l∈N*),则 am· an=ap· al,试证明. 反之是否成立? 提示:设等比数列{an}的公比为 q,则 2 m+n-2 2 p+l-2 am=a1qm-1,an=a1qn-1,ap=a1qp-1,al=a1ql-1,所以 am· an=1 q ,ap· al=1 q . 因为 m+n=p+l,所以 am· an=ap· al. 反之不一定成立,如常数列中,am· an=ap· al 恒成立,而 m+n 不一定等 于 p+l. 第2课时 问题导学 等比数列的性质 课前预习导学 KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探究 KETANG HEZUO TANJIU 当堂检测 例 1(1)在各项均为正数的等比数列{an} 2 中,a3= 2-1,a5= 2+1,则3 +2a2a6+a3a7=( ). A.4 B.6 ). C.8 D.8-4 2 (2)已知等比数列{an}是递增数列,a1=1,a7=16,则 a4=( A.± 4 答案:(1)C B.4 (2)B C.-4 D.2 思路分析:分析条件特点,利用等比数列性质求解

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