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2.1.1合情推理之类比推理


高二导学案 小组:

学科:数学 姓名:

编号:6 编制:朱志康 审核:刁亦兵 评价: 使用时间:

2.1.1 合情推理(2)——类比推理
【学习目标】 (1)了解类比推理的含义 (2)掌握类比推理的技巧,从而掌握合情推理,并能运用解决实际问题。 【重点难点】 重点:了解合情推理的含义,能利用类比进行简单的

推理。 难点:用类比进行推理,做出猜想。 【使用说明及学法指导】 1.先学习课本 P24-P29,然后开始做导学案。 2.自主探究问题导学中设置的问题。

预习案
一、问题导学 你能根据等式的性质猜想不等式的性质吗? 等式的性质:(1) a=b?a+c=b+c;;(2) a=b? ac=bc; (3) a=b?a2=b2; 问:这样猜想出的结论是否一定正确? 二、基础知识梳理 1、类比推理的定义: 这种由两类对象具有某些 和其中一类对象的某些 ,推出另一 类对象也具有 的推理称为类比推理(简称类比) ,简言之,类比推理是由 到 的推理。 2、合情推理的定义: 归纳推理和类比推理都是根据 ,经过 ,再进 行 ,然后提出 的推理,我们把他们统称为合情推理。 3、合情推理的一般步骤:

三、预习自测 类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质. 类比 实数的加法 角度 运算 结果 运算律 逆运算 单位元

实数的乘法

我的疑惑:

我的收获:

高二导学案 小组:

学科:数学 姓名:

编号:6 编制:朱志康 审核:刁亦兵 评价: 使用时间:

探究案
一、合作探究 探究 1、找出圆与球的相似之处,并用圆的性质类比球的有关性质. 圆的概念和性质 球的类似概念和性质 圆的周长 圆的面积 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的弦长相等,与圆心距离不 等的两弦不等,距圆心较近的弦较长 以点 ( x0 , y0 ) 为圆心,r 为半径的圆的方程为
( x ? x0 )2 ? ( y ? y0 )2 ? r 2

圆的切线与圆只相交于点,切点到圆心的距 离等于圆的半径 平面内不共线的三点确定一个圆

探究 2、如图,若射线 OM,ON 上分别存在点 M1 , M 2 与 点 N1 , N2 , 则 三 角 形 面 积 之 比 S?OM1N1 OM1 ON1 . 若不在同一平面内的 ? ? S?OM 2 N2 OM 2 ON 2 射线 OP, OQ, OR 上分别存在点 P 点 Q1 , Q2 1, P 2, 和点 R1 , R2 ,则类似的结论是什么?

二、总结整理 1、核心知识: 一、当堂训练与检测

2、典型方法:

3、重点问题解决:

训练案 1、在等差数列 {an } 中,若 a10 ? 0 ,则有 a1 ? a2 ?
? an ? a1 ? a2 ? ? a19?n (n ? 19, n ? N * ) 成

立,类比上述性质,在等比数列 {bn } 中,若 b9 ? 1 ,则存在怎样的等式?

二、课后巩固促提升 1.反思提升:熟记重点知识,反思学习思路和方法,整理典型题本. 2.完成《全优课堂》的“课后智能提升”及“限时规范训练” .


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