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河北省保定市2014届高三数学摸底试题 文


河北省保定市 2014 届高三数学摸底试题 文(扫描版)新人教 A 版

2013 年保定市高三摸底考试
数学试题(文科)答案

一.选择题:DCADA

BCDCC

BB

6.提示:由累加法得 f (2013) ? 1 . 2013 另解:变换后可认为 ?

? 1 ? 1 . ? , x ? N * 是等差数列,易求得 f(2013)= 2013 ? f (x ) ?
x=a 为 对 称 轴 , 所 以

7. 提 示 : 易 知

f (a) ? sin(3a ? ? ) ? ?1 , 而

f (a ?

?
6

? )

s ai? n ?( 3 ? ? 2

?

a ?)? ? c (彭领军命制) ) o s ( 3

0

另解:∵x=a 为对称轴,又 f(x)周期是

2? ? ? ,故 x=a+ 是与 x=a 相邻的对称轴,而 x=a+ 是 3 3 6

两相邻对称轴中间的 f(x)的零点。即 f (a ?

?
6

)?0

10. 提示:∵a3+a7-a10+ a11—a4=9,∴a7=9,∴S13=13 a7=117 12. 提示: 由条件可以看出, 在 上递增,根据奇函数性质, f ( x) 在区间 [?2, ? ] 上

1 2

也 是 递 增 , 故 函 数 在 区 间 [?2, ? ] 上 的 值 域 为 [ f ? (

1 2

1 2 ) , f ? 2

(, 而 ) ]

,即值域为
n ?1

(张军红命制)

二.填空题:13. 1; 三.解答题:

14. 2



15.

39 3 ; 4

16.2

17.解: (1)因为 an ?1 ? an ? 2(n ? N ) ,所以数列 ?an ? 的公差 d=2 …………2 分
*

又 a2 ? 4

所以 an ? 2n ………………5 分
2

(2) 易得 S n = n ? n ………………6 分 所以 bn ?

1 1 1 ……………8 分 ? ? n(n ? 1) n n ? 1

所以 T ? 1 ? 1 = n n 18.解: (1) f ( x) ? cos(

n ?1 n ?1

………………10 分

?

1 ? 3 ? ? ? ? sin x ? cos x ? 1 x ? ) ? 2cos 2 x = cos x ? 2 3 2 3 3 3 3 6

1 ? 3 ? ? ? ? ? cos x ? sin x ? 1=-sin ( x + ) 1 ,………………4 分 ? 2 3 2 3 3 6
故 T=6. ………………………………6 分 (2)易得 f(1)+f(2)+……+f(6)=-6,又因为 T=6. ………………9 分 所以 f(1)+f(2)+……+f(2013)=-2014………………12 分——彭领军命题 19. 解: (1) f ??x ? ? ln x ? 1, x >0. ………………2 分 而 f ?? x ? >0 ? lnx+1>0 ? x > , f ?? x ? <0 ? ln x ? 1 <0 ? 0< x < ,

1 e

1 e

所以 f ? x ? 在 ? 0, ? 上单调递减,在 ? ,?? ? 上单调递增. ……………4 分 所以 x ?

? ?

1? e?

?1 ?e

? ?

1 是函数 f ? x ? 的极小值点,极大值点不存在. ………………6 分 e

(2)设切点坐标为 ? x0 , y0 ? ,则 y0 ? x0 ln x0 ? 1 ,切线的斜率为 ln x0 ? 1, 又切线 l 过点 ?0,?1? ,所以

y0 ? 1 ? ln x0 ? 1, ………………9 分 x0


所以 y0 ? 1 ? x0 ( ln x0 ? 1, )解得 x0 ? 2


所以直线 l 的斜率为 1 +ln 2 …………………………………………12分 20. 解(1) bc ? cos? ? 8 , 又 b ? c ? 2bc
2 2 2 即 b2 ? c2 ?2 b c o? ? 4 b2 ? c 2 ? 32 ………2 分 c s

所以 bc ? 16

,即 bc 的最大值为 16 ……………4 分

当且仅当 b=c=4, ? =

?
3

时取得最大值…………………………5 分

(2)结合(1)得, 又 0< ? < ?

8 ? 16 , 所以 cos ? ? 1 , cos ? 2
所以 0< ? ?

? 3

………………………………7 分

f (? ) ? 3 sin 2? ? cos 2? -1 ? 2sin(2? ? )-1 6
因 0< ? ?

?

………………8 分

? ? ? 5? 1 ? ,所以 < 2? ? ? , ? sin(2? ? ) ? 1 ………9 分 3 6 6 6 2 6
? 5? 6
即? ?

当 2? ?

?
6

?
3

时, f (? ) min ? 2 ?

1 -1 ? 0 2

……………10 分

当 2? ?

?
6

?

?
2

即? ?

?
6

时, f (? )max ? 2 ?1-1 ? 1

……………11 分

所以,函数 f (? ) ? 3 sin 2? ? cos 2? -1 的值域为[0,1] ………………12 分

?1 5 ? an , n为偶数 21. (1)解:∵ a4 ? , an ?1 ? ? 2 2 ?an ? 1,n为奇数 ?
∴ a3 ?

5 3 ? 1 ? ,∴ a2 ? 3 ,∴ a1 ? 2 ………………………3 分 2 2

1 a ?1 bn a2 n ?1 ? 1 2 2 n ? 2 1 ? ? ? ,…………………6 分 (2)证明: bn ?1 a2 n ?3 ? 1 a2 n ? 2 ? 1 ? 1 2
1 的等比数列。……………………7 分 2 1 n?1 (3)解:∵ bn ? a2 n ?1 ? 1 ,∴ a2 n ?1 ? 1 ? (a1 ? 1) ? ( ) 2 1 n?1 即 a2 n ?1 ? ( ) ? 1 ………………………………………………8 分 2 1 1? (1 ? n ) 2 ? n=2- 1 ? n ……………9 分 ∴ a1 ? a3 ? ? ? a2 n ?1 ? 1 2n-1 1? 2
故数列 {bn } 是首项为 1,公比为 又∵ a2 ? a1 ? 1, a4 ? a3 ? 1,? a2 n ? a2 n ?1 ? 1 ………………………10 分 ∴

S 2 n ? 2(a1 ? a3 ? ? ? a2 n?1 ) ? n ? 4 ?

1 2
n?2

? 3n ………………12 分(张军红命制) 1 x ln x 2 =x ln x ………………1 分 2
f (x) 单调递减
∵t ? 2 ?

22. 解: (1)当 x 在区间[t,t+2](t>0)时, f ( x) ? 所以 f ( x) ? ln x ? 1
'

当 x ? (0, ), f ( x) ? 0
'

1 e

当 x ? ( ,??), f ( x) ? 0
'

1 e

f (x) 单调递增

1 e

…………………3 分

∴① 0 ? t ? ②

1 ?t?2 e

即0 ? t ?

1 时 e

1 1 f ( x) min ? f ( ) ? ? …………………5 分 e e

1 ?t ?t?2时 e

f (x) 在区间[t,t+2](t>0)时是递增的

∴ f ( x) min ? f (t ) ? t ln t



f ( x ) min

? ? 1 ,o ?t ? 1 e ? ? e 1 , t ln t ,t ? e ?

………………………7 分

(2) 2 x ln x ? ? x ?|a|x ? 3
2

则 |a| ? 2 ln x ? x ?

3 …………………8 分 x

设 h( x) ? 2 ln x ? x ? 则 h ' ( x) ?

2 3 ( x ? 3)( x ? 1) ,………………………9 分 ? 2 ?1 ? x x x2

3 x

x ? (1,??)h ' ( x) ? 0, h( x) 递增 x ? (0,1)h ' ( x) ? 0, h( x) 递减


h( x) min ? h(1) ? 4

…………………………………………11 分

故所求 a 的范围是 ?4 ? a ? 4 ………………………………………12 分 欢迎有兴趣的老师为高三题库提供优质试题,一旦选用,我们将在答案后面附上命 题老师的尊姓大名,以表感谢。所供题目必须是原创题目或改编题目(改编题目还需 附上原题) 每到题目都需提供详细答案 , (包括小题) 整理后发至邮箱 bdchyp@sina.com 谢谢!


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