当前位置:首页 >> 高二数学 >>

高二数学第二学期期中试卷(理科)试题及答案


2011— 学年第二学期 第二学期期中考试 恩玲中学 2011—2012 学年第二学期期中考试 高二数学试卷(理科) 高二数学试卷(理科) 试卷
考试时间:120 分钟 试题满分:150 分 命题人:蒋玲 一.选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 小题, 在每小题给出的四个选项中, 共 符合题目要求的. 符合题目要求的.) 1.若函数 y = f ( x) 在区间 (a, b) 内可导,且 x0 ∈ ( a, b) 则 lim
h →0

f ( x0 + h) ? f ( x0 ? h) h

的值为( A. f ( x0 )
'

) B. 2 f ( x0 )
'

C. ?2 f ( x0 )
'

D. 0

2. f ( x ) = ax 3 + 3 x 2 + 2 ,若 f ' ( ?1) = 4 ,则 a 的值等于( . (



A.

19 3

B.

16 3

C.

13 3

D.

10 3


3.函数 y = f ( x ) 在一点的导数值为 0 是函数 y = f ( x ) 在这点取极值的( A.充分条件 C.充要条件 B.必要条件 D.必要非充分条件 )

4.数列 2,5,11, 20, x, 47, …中的 x 等于( A. 28 5 若 log

x 2 log 3 log 4

[

(

B. 32

)]

C. 33

y = log 3 log 4 log 2

[

(

D. 27

)]= log 4 [log 2 (log 3z )]= 0 ,则

x+ y + z =( ) B. 105 A. 123

C. 89

D. 58

6.下面四个命题 (1) 0 比 ?i 大 (2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 (3) x + yi = 1 + i 的充要条件为 x = y = 1 (4)如果让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应, 其中正确的命题个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. (1 + i ) 20 ? (1 ? i ) 20 的值是( ) A. ?1024
3 4

B. 1024

C. 0 )

D. 1024

8.若 An = 6Cn ,则 n 的值为( A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

9.若 (2 x + 3) = a0 + a1 x + a2 x + a3 x + a4 x ,
4 2 3 4

则 (a0 + a2 + a4 ) ? ( a1 + a3 ) 的值为(
2 2



A. 1

B. ?1

C. 0

D. 2 )

10.由 0,1, 2, 3,...,9 十个数码和一个虚数单位 i 可以组成虚数的个数为( A. 100 11. 函数 y = B. 10 C. 9 D. 90 ) D. ?

1 x

在点 x = 4 处的导数是 (

A.

1 8

B. ?

1 8

C.

1 16

1 16


12. 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数是( A. C6 C4
2 2

B.

2 2 C62C4 C2 A3 3

C. 6 A 3

3

D. C 6

3

二.填空题: 共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请把答案填写在答题卡相应位置上. (共 小题, 请把答案填写在答题卡相应位 .. ) ...... 13.在△ AOB 的边 OA 上有 5 个点,边 OB 上有 6 个点,加上 O 点共 12 个点,以这 12 个 点为顶点的三角形有 个. 14.若 C3 + C4 + C5 + L + Cn = 363, 则自然数 n = _____.
2 2 2 2

15 掷一枚均匀的硬币 6 次, “正面的次数多于反面的次数”的概率是 16.设复数 z1 = 1 + i, z2 = x + 2i ( x ∈ R ), 若 z1 z2 为实数,则 x = _____________

.

三.解答题(本大题共 6 小题,共计 70 分.请在答题卡指定的区域内作答,解答时应写出 本大题共 小题, 请在答题卡指定的区域内作答, ........ 文字说明、求证过程或演算步骤) 文字说明、求证过程或演算步骤) 17.求垂直于直线 2 x ? 6 y + 1 = 0 并且与曲线 y = x 3 + 3 x 2 ? 5 相切的直线方程。 分) (8 18.求函数 y = ( x ? a )( x ? b)( x ? c ) 的导数。 分) (8 19.已知复数 z 满足: z = 1 + 3i ? z , 求

(1 + i )2 (3 + 4i )2 的值.(14 分) 2z

20.求 (1 ? 2 x )5 (1 + 3 x) 4 展开式中按 x 的降幂排列的前两项.(12 分) 21.用数学归纳法证明:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) (n ∈ N * ) 4 22.有 6 个球,其中 3 个黑球,红、白、蓝球各 1 个,现从中取出 4 个球排成一列,共有多少种 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + ? ? ? + n × (n + 1) × (n + 2) =
不同的排法?(10 分)

答案
一、选择题: 1、B

lim

2.D

f ( x0 + h) ? f ( x0 ? h) f ( x0 + h) ? f ( x0 ? h) = lim 2[ ] h →0 h→0 h 2h f ( x0 + h) ? f ( x0 ? h) = 2 lim = 2 f ' ( x0 ) h →0 2h 10 f ' ( x) = 3ax 2 + 6 x, f ' (?1) = 3a ? 6 = 4, a = 3
3 ' 2 '

3.D 对于 f ( x) = x , f ( x) = 3 x , f (0) = 0, 不能推出 f ( x ) 在 x = 0 取极值,反之成立 4.B

5 ? 2 = 3,11 ? 5 = 6, 20 ? 11 = 9, 推出 x ? 20 = 12, x = 32

5.C

log 2 [log 3 (log 4 x)] = 0, log 3 (log 4 x) = 1, log 4 x = 3, x = 43 = 64
y log 3 log 4 log 2

[

z z z log 4 log 2 log 3 = 0 , log 2 log 3 = 1, log 3 = 2 , z = 9 x + y + z = 89
6.A (1) 0 比 ?i 大,实数与虚数不能比较大小; (2)两个复数互为共轭复数时其和为实数,但是两个复数的和为实数不一定是共轭复 数; (3) x + yi = 1 + i 的充要条件为 x = y = 1 是错误的,因为没有表明 x, y 是否是实数; (4)当 a = 0 时,没有纯虚数和它对应 7.C

[ ( )]

(

)] =

y y 0 , log 4 log 2 = 1 , log 2 = 4 , y = 2 4 = 16

( )

(

)

(1 + i ) 20 ? (1 ? i ) 20 = [(1 + i )2 ]10 ? [(1 ? i ) 2 ]10 = (2i )10 ? (?2i )10 = (2i )10 ? (2i )10 = 0 n! n! = 6× , n ? 3 = 4, n = 7 (n ? 3)! (n ? 4)!× 4! (a0 + a2 + a4 ) 2 ? (a1 + a3 ) 2 = (a0 + a1 + a2 + a3 + a4 )(a0 ? a1 + a2 ? a3 + a4 ) = (2 + 3) 4 ? (2 ? 3) 4 = 1

8.B

9.A

10.D

复数 a + bi, ( a, b ∈ R ) 为虚数,则 a 有 10 种可能, b 有 9 种可能,共计 90 种可能

11.D

y=

1 ? 1 1 ?3 1 1 1 = x 2 , y' = ? x 2 = ? , y '(4) = ? =? 2 16 x 2x x 2× 4 4 2 2 2 2 2

12.A

甲得 2 本有 C6 ,乙从余下的 4 本中取 2 本有 C4 ,余下的 C2 ,共计 C6 C4

二.填空题: 13. 165 14. 13
3 3 3 C12 ? C6 ? C7 = 165 3 C33 + C32 + C42 + C52 + L + Cn2 = 363 + 1, C4 + C42 + C52 + L + Cn2 = 364, 2 3 C53 + C52 + L + Cn = ... = Cn +1 = 364, n = 13

15.

11 32 16. ?2

三.解答题: 17.解:设切点为 P ( a, b) ,函数 y = x3 + 3 x 2 ? 5 的导数为 y ' = 3 x 2 + 6 x ………2 分 切线的斜率 k = y |x = a = 3a + 6a = ?3 ,得 a = ?1 ,代入到 y = x 3 + 3 x 2 ? 5
' 2

得 b = ?3 ,即 P ( ?1, ?3) …………………………………4 分

y + 3 = ?3( x + 1),3 x + y + 6 = 0 。…………………2 分
18.解: y ' = ( x ? a ) ' ( x ? b)( x ? c ) + ( x ? a )( x ? b) ' ( x ? c ) + ( x ? a )( x ? b)( x ? c ) '

= ( x ? b)( x ? c) + ( x ? a )( x ? c) + ( x ? a )( x ? b) ……………8 分
19.解:设 z = a + bi, ( a, b ∈ R ) ,………………………………2 分 而 z = 1 + 3i ? z , 即 a + b ? 1 ? 3i + a + bi = 0
2 2

则?

? a2 + b2 + a ? 1 = 0 ?

?b ? 3 = 0 ?

? a = ?4 ?? , z = ?4 + 3i ……………………6 分 ?b = 3

(1 + i )2 (3 + 4i ) 2 2i (?7 + 24i ) 24 + 7i = = = 3 + 4i …………………6 分 2z 2(?4 + 3i ) 4?i
20.解: (1 ? 2 x)5 (1 + 3 x ) 4 = ?(2 x ? 1)5 (3 x + 1) 4 ……………………2 分
1 1 = ?[(2 x)5 ? C5 (2 x) 4 + ...][(3 x) 4 + C4 (3 x)3 + ...] ……………4 分

= ?(32 x5 ? 80 x 4 + ...)(81x 4 + 108 x 3 + ...) ……………………2 分 = ?(2592 x9 ? 81× 80 x8 + 32 × 108 x8 + ...) = ?2592 x 9 + 3024 x8 + ...
………………4 分
1× 2 × 3 × 4 = 6 = 左边, 4

21. 证明: (1)当 n = 1 时,左边 = 1 × 2 × 3 = 6 ,右边 =

∴等式成立.………4 分 (2)设当 n = k (k ∈ N* ) 时,等式成立, 即 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + L + k × (k + 1) × (k + 2) = 则当 n = k + 1 时, 左边 = 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + L + k × ( k + 1) × (k + 2) + (k + 1)( k + 2)(k + 3)
k ( k + 1)(k + 2)(k + 3) + ( k + 1)( k + 2)(k + 3) 4 k ( k + 1)( k + 2)(k + 3)(k + 4) = (k + 1)(k + 2)(k + 3)( + 1) = 4 4 (k + 1)(k + 1 + 1)(k + 1 + 2)(k + 1 + 3) = . 4 =
k (k + 1)(k + 2)( k + 3) . 4

∴ n = k + 1 时,等式成立.………………………12 分 由(1)(2)可知,原等式对于任意 n ∈ N* 成立..............................2 分 、

22.解:分三类:若取 1 个黑球,和另三个球,排 4 个位置,有 A4 = 24 ;
4

若取 2 个黑球,从另三个球中选 2 个排 4 个位置, 2 个黑球是相同的, 自动进入,不需要排列,即有 C3 A4 = 36 ;
2 2

若取 3 个黑球,从另三个球中选 1 个排 4 个位置, 3 个黑球是相同的, 自动进入,不需要排列,即有 C3 A4 = 12 ;
1 1

所以有 24 + 36 + 12 = 72 种 ………………………………10 分


赞助商链接
相关文章:
2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理科)试题Word版...
2016-2017学年高二学期期中考试数学(理科)试题Word版含答案 - 2016-2017 学年高二学期期中考试 数学(理科)试题 一、选择题(每小题 5 分,满分 60 分) 1...
高二数学第二学期期中考试试题
高二数学第二学期期中考试试题 高二数 学(理科) 7.利用数学归纳法证明“(n+1...选择题答案要用铅笔在答题卡指定位置上填涂; 2.填空及解答题用黑色钢笔或签字...
高二理科数学期中测试题及答案
高二理科数学期中测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高二期中理科数学试卷第I卷 5 1、复数 的共轭复数是( ) 2?i A、 i ? 2 B、 i ? 2 2、 已知 ...
...年度高二第二学期期中考试(理科)数学试题(带答案)
2014-2015学年度高二第二学期期中考试(理科)数学试题(答案)_数学_高中教育_教育专区。数学模拟测试题适用于新课标人教A版高二理科使用 ...
高二下学期期中考试理科数学试题及答案
高二下学期期中考试理科数学试题及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2013—...4 C.2+i高二理科数学试卷 D.2-i第 1 页,共 12 页 8.下列命题错误的是...
高二第二学期期中考试理科数学试卷(含答案)
高二第二学期期中考试理科数学试卷(答案)_数学_高中教育_教育专区。2014—2015 学年第二学期期中考试卷 高二数学理科(满分 150 分,考试时间 120 分钟)一 选择...
高二数学下期中试卷(选修2-2)
高二数学期中试卷(选修2-2) - 响水二中 2017 年春学期高二年级期中考试 数学(理科)试卷 时间:120 分钟 分值:160 分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小...
2014-2015学年第二学期期中考试试卷(高二理科数学)附答案
2014-2015学年第二学期期中考试试卷(高二理科数学)附答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学试卷 2014-2015 学年第二学期期中考试试卷(高二理科数学) 使用时间:...
高二下学期期中考试理科数学试题及答案
高二学期期中考试理科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高二学期期中考试...高二理科数学试卷 第 1 页,共 8 页 高二理科数学试卷 第 2 页,共 8 页...
...2015学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解...
北京市重点中学2014-2015学年高二学期期中数学试卷(理科) Word版含解析_数学_...(执果索因)及充分条件与必 要条件的概念即可得到答案. 解答: 解:设已知条件...
更多相关标签: