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人教版高中数学必修四第二章 平面向量 导学案26 从力做的功到向量的数量积


26 从力做的功到向量的数量积 授 课 时 间 学 习 目 标 重 点 难 点 第 周 星期 第 节 课型 新授课 主备课 人 数学教研组 1. 通过经历探究过程,掌握平面向量的数量积及其几何意义,掌握平面向量的数量 积的重要性质及运算律。 2. 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,并掌握两个向 量垂直的条件。 重点:平面向量的数量积的定义。 难点:平面向量的数量积的定义及其运算律的理解和平面向量的数量积的应用。 自主学习 1. 复习回顾: ①向量 a 和向量 b 的和与差是 法则来表示。 ②向量 a 和实数 ? 的数量积是 ? ? ,其大小和方向可以通过 法则和 ? ,其大小为 ,方向为 。 2. 新知探究: 学 习 过 程 与 方 法 ①如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s ,那么力 F 所做的功 W 可以表示 为 ,其中 ? 是 。力和位移是 ,功是 。 ②设 a 、 b 是同一平面内的两个任意向量,则 a 与 b 的积可以表示 为 其中? 是 为 a 与b 的 ③ 设 为 两向量夹角的范围是 。 , 。 a ?b 的 结 果 是 一 个 或 、 。 ? ? ? ? ? ? ,称 ? ? ? a ? b 是 两 个 非 零 向 量 , 则 其 夹 角 定 义 , a 与b 当 ? ? 0 时, o ? ? a 与b ? ? 180 时, ; o ? ? a 与b ? ? 90 时, ; o ? ? , 记作 。特别规定:零向量可与任意向量 。 ④向量 a 与 b 的数量积的几何意义是 ? ? 或 当两向量相等时,其数量积等于 当两向量都是单位向量时, 其数量积等于 ⑤向量数量积的物理意义是 。 ⑥平面向量数量积的重要性质: ,记作 , 记作 。 ; 。 1o 2o 4o 3o 5o ⑦平面向量数量积满足的运算定律: 精讲互动 1. 向量数量积的几何意义;向量数量积的重要性质;向量数量积满足的运算定律。 2. 应用: 例 2(余弦定理) 例4 达标训练 1. 练习 1-5 题。 2. 已知 a ? 3 , b ? 4 ,且 a 与 b 不共线,当 k 为何值时,向量 a ? kb 与 a ? kb 互 相垂直? ? ? ? ? ? ? ? ? 作 业 布 置 学 习 习题 2-5A 组 3、4、5 小 结 / 教 学 反 思

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