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贵州省册亨县民族中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版


册亨县民族中学 2013—2014 学年第一学期期末考试 高二数学试卷(文)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.某单位有老年人 27 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体状况,现采用分层 抽样的方法从中抽取一个容量为 36 的样本,则中年人应抽取的人数是 A.6 B.12 C.15 D.18 2.右边的程序运行时输出的结果是 A.12,5 3.线性回归方程 0) B.12,21 C.12,3 D.21,12 A. (0, D.( x, y )

?x ? a ? ?b ? 表示的直线必经过 y
C.( y,0 )

B.( x,0 )

A=3 B=A*A A=A+B B=B+A PRINT A,B (第 2 题)

4.把 38 化成二进制数为 A.100110 B.101010
2

C.110100

D.110010

5.命题“ ? x∈Z,使 x ? 2 x ? m ≤0”的否定是 A. ? x∈Z,都有 x ? 2 x ? m ≤0
2

B. ? x∈Z,使 x ? 2 x ? m >0
2

C. ? x∈Z,都有 x ? 2 x ? m >0
2

D. 不存在 x∈Z,使 x ? 2 x ? m >0
2

6.椭圆 1 A. 2

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 与双曲线 ? ? 1 有相同的焦点,则 a 的值是 4 a a 2
B.1 或–2 1 C.1 或 2 D.1

7.把红、蓝 黑 白 4 张纸牌随机分给甲乙丙丁 4 人,每人分得一张,事件甲分锝红牌与事件 乙分锝红牌是 A. 对立事件 C.不可能事件 B.互斥但不对立事件 D.以上都不对

8.若样本 a1,a2,a3,a4,a5 的方差是 3,则样本 2a1+3,2a2+3,2a3+3,2a4+3,2a5+3 的方 差是 A.3 B.6 C.9 D.12 9.已知函数 f ( x) ? x 在点 P 处的导数值为 3,则 P 点的坐标为
3

A.(-2,-8) B.(-1,-1) C.(-2,-8)或(2,8) D.(-1,-1)或(1,1) 10.张三所在的高二(5)班有 51 名学生,学校要从该班抽出 5 人开座谈会,若采用系统抽样 法,需先剔除一人,再将留下的 50 人平均分成 5 个组,每组各抽一人,则张三参加座谈会的
1

概率为 A.

1 10

B.

1 51

C.

5 51

D.

1 50

11. 函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a, b) ,导函数 f ?( x) 在 (a, b) 内的图象如图所示,则函数
y

f ( x) 在开区间 (a, b) 内有极小值点
A.

y ? f ?( x)

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

b

a

O

x

2 x2 y2 |PF2| 12.已知 F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为双曲线左支上一点,若 a b |PF1|

的最小值为 8a,则该双曲线的离心率的取值范围是 A.(1,3) C.(1,3] B.(1,2) D.(1,2]

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数据的中位数分别是_______,_______。

2 。 ,则P(A) ? 3 3 2 15.函数 f ( x) ? 2 x ? 3x ? 12 x ? 5 ,则函数 f ( x) 的单调增区间是___________________。
14.记事件 A 的对立事件为 A 若 P(A) ? 16.下列命题正确的是 ①动点 M 至两定点 A、B 的距离之比为常数 ? (? ? 0且? ? 1) .则动点 M 的轨迹是圆。
2 2 ②椭圆 x 2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0)的离心率e ? 2 , 则b ? c(c 为半焦距) 。 2 a b

③双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点到渐近线的距离为 b。 a2 b2
2 2

④知抛物线 y =2px 上两点 A(x1,y1),B(x2,y2)且 OA⊥OB(O 为原点),则 y1y2=-p 。 A.②③④ B.①④ C.①②③ D.①③ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应有证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整数)分
2

成六段 ?40,50 ? , ?50,60 ? ? ?90,100 ? 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回 答下列问题: (1)求分数在 ? 70,80 ? 内的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)用分层抽样的方法在分数段为

?60,80? 的学生中抽取一个容量为 6 的样本, .求 ?60,70 ? 和 ?70,80 ? 分数段各有多少人?

18. (本小题满分 12 分) 某种饮料每箱装有 6 听,其中有 2 听不合格,问质检人员从中随机抽出 2 听,检测出不合格 产品的概率是多大。

19.(本小题满分 12 分) 设命题 p: x ? 1 是方程 2ax 2 ? a 2 x ? 3 ? 0 的一个根 ,命题 q:点 B ( a, ) 是椭 一点,若 p ? q 是真命题, p ? q 是假命题,求 a 的值。

3 2

x2 y2 ? ? 1 上的 4 3

20. (本小题满分 12 分) 已 知 函 数 f ?x ? ? a ln x ? bx
2

图 象 上 一 点 P ( 2 , f(2) ) 处 的 切 线 方 程 为

y ? ?3x ? 2 ln 2 ? 2 .求 a, b 的值;

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在 x ? ?
3 2

2 与 x ? 1 时都取得极值 3

(1)求 a, b 的值与函数 f ( x) 的单调区间 (2)若对 x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c 恒成立,求 c 的取值范围.
2

22. (本小题满分 12 分)
3

设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0) 的 左右 焦 点分 别为 F1 、 F2 , A 是 椭圆 C 上 的 一 点, 且 a2 2 ???? ? ???? ? 1 AF2 ? F1 F2 ? 0 ,坐标原点 O 到直线 AF1 的距离为 OF1 . 3 (1)求椭圆 C 的方程;
(2)设 Q 是椭圆 C 上的一点,过点 Q 的直线 l 交 x 轴于点 F (?1, 0) ,交 y 轴于点 M , 若 MQ ? 2 QF ,求直线 l 的斜率.

高二数学(文)参 考 答 案 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 题号 答案 1 B 2 B 3 D 4 A 5 C 6 D 7 B 8 D 9 D 10 A 11 A 12 D

x2 y2 提示:12.已知 F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a>b>0)的左、右焦点,P 为双曲线左支上一点, a b
|PF2| 若 的最小值为 8a,则该双曲线的离心率的取值范围是 |PF1| A.(1,3) C.(1,3] 解析 |PF2| ? |PF1|+2a? = |PF1| |PF1|
2 2 2

B.(1,2) D.(1,2]

4

4a =|PF1|+ +4a≥8a, |PF1| 4a 当|PF1|= ,即|PF1|=2a 时取等号. |PF1| 又|PF1|≥c-a,∴2a≥c-a. ∴c≤3a,即 e≤3. ∴双曲线的离心率的取值范围是(1,3]
2

2

二、填空题(每小题 5 分,共 20) 13.38 38.5 14.

1 3

15.

?? ?,?2? 和 ?1,???

16. C 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应有证明过程或演算步骤) 17. 解:(1)分数在 ? 70,80 ? 内的频率为: 1-(0.010+0.015*2+0.025+0.015)*10=0.3???????.(5 分) (2) ?60,70 ? 分数段人数:60*0.015*10=9(人)???????.(7 分)

?70,80? 分数段人数:60*0.3=18(人)???????.(10 分)
18.解:把每听饮料标号,合格的记作 1.2.3.4,不合格的记作 a , b 。只要检测 的 2 听中有 1 听不合格则表示测出不合格产品, 依次不放回从箱中取出 2 听饮料得到的两个 标记为 x,y,则(x,y)表示一次抽出的结果。用 A 表示抽出的 2 听,饮料中有不合格产品, A1 表示仅第一次抽到不合格产品,A1 表示仅第二次抽到不合格产品。A12 表示仅两次都抽到不 合格产品。则 A1 .A1 .A12 是互斥事件。且

A ? A1 ? A2 ? A12 ?????????????(5 分)
所以 P( A) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? P( A12 ) ???????????.(8 分) 因为 A1 中中的基本事件的个数为 8, A2 中的基本事件的个数为 8, A12 中的基本事件的个数为 2, 全部基本事件的总数为 30.

8 8 2 ? ? ? 0.6. ?????(12 分) 30 30 30 2 2 19. 解:由命题 p: x ? 1 是方程 2ax ? a x ? 3 ? 0 的一个根得,命题 p: a ? 1 或 a ? ?3 。???????.(3 分)
所以 P( A) ?

5

x2 y2 3 命题 q:点 B ( a, ) 是椭圆 ? ? 1 上的一点得命题 q: a ? 1 或 a ? ?1 ???????.(5 4 3 2
分) 由 p ? q 是真命题, p ? q 是假命题得两命题一真一假,???????.(7 分) 若 p 真 q 假则 a ? ?3 符合???????.(9 分) 若 p 假 q 真则 a ? ?1 符合???????.(11 分) 综上: a ? ?3 或 a ? ?1 ???????.(12 分) 20. 解:

f ?? x? ?

a ? 2bx , f ? ? 2? ? a ? 4b , x 2

f ? 2? ? a ln 2 ? 4b .? 5 分



a ? 4b ? ?3 且 a ln 2 ? 4b ? ?6 ? 2ln 2 ? 2 .????? 9 分 2

解得 a=2,b=1 ?????12 分 . 21. 解: (1) f ( x) ? x ? ax ? bx ? c, f ( x) ? 3x ? 2ax ? b ??? 1 分
3 2 ' 2

由 f (? ) ?
'

2 12 4 1 ? a ? b ? 0 , f ' (1) ? 3 ? 2a ? b ? 0 得 a ? ? , b ? ?2 ? 3 分 3 9 3 2 ' 2 f ( x) ? 3x ? x ? 2 ? (3x ? 2)( x ? 1) ,函数 f ( x) 的单调区间如下表: 2 2 2 (??, ? ) ? (? ,1) 1 x (1, ??) 3 3 3 ? ' ? ? 0 0 f ( x)
f ( x)
?
极大值

?

极小值

?

2 3 1 2 2 2 22 3 (2) f ( x) ? x ? x ? 2 x ? c, x ? [?1, 2] ,当 x ? ? 时, f (? ) ? ?c 2 3 3 27
为极大值,??8 分 而 f (2) ? 2 ? c ,则 f (2) ? 2 ? c 为最大值,??10 分 要使 f ( x) ? c , x ? [?1, 2] ?????????.12 分
2

所以函数 f ( x) 的递增区间是 (??, ? ) 与 (1, ??) ,递减区间是 (? ,1) ;?? 5 分

2 3

恒成立,则只需要 c ? f (2) ? 2 ? c ,得 c ? ?1, 或c ? 2 .
2
2 2 22 .解: (Ⅰ)由题设知 F1 (? a ? 2, 0), F2 ( a ? 2, 0), 其中a ?

2

由于 AF2 ? F1 F2 ? 0 ,则有 AF2 ? F1 F2 , A ( a 2 ? 2, ? ) ??..2 分 故 AF1 所在直线方程为 y ? ?(

???? ? ???? ?

???? ?

???? ?
x

2 a

1 ? ) ????3 分 a a ?2 a
2

6

a2 ? 2 所以坐标原点 O 到直线 AF1 的距离为 2 , a ?1
又 OF1 ?

a 2 ? 2 ,所以

a2 ? 2 1 2 ? a ? 2 ,解得: a ? 2 .??.5 分 a2 ?1 3

所求椭圆的方程为

x2 y2 ? ? 1 .????6 分 4 2

(2)由题意可知直线 l 的斜率存在,设直线斜率为 k ,则直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) ,则 有 M (0, k ) .??7 分 设 Q( x1 , y1 ) , 由 于 Q 、 F 、 M 三 点 共 线 , 且 M Q ? 2 Q F . 根 据 题 意 得

? ? ? ??

? ? ??

( x1 , y1? k )? ? 2 (x 1 ?

2 ? x1 ? ? ? x1 ? ?2 ? 3 1, y ) ? 或? .??10 分 ? 1,解得 y ? ? k k ? 1 ?y ? 1 ? 3 ?
2 2

2 k (? ) 2 ( ) 2 (?2) (?k ) 又 Q 在椭圆 C 上,故 ? ? 1 或 3 ? 3 ? 1 ,解得 k 4 2 4 2
综上,直线 的斜率为

? 0, k ? ? 4 ,

l

0 或?4

????12 分

7


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