当前位置:首页 >> 数学 >>

三角函数---任意角的正弦函数、 余弦函数、正切函数


第5章 三角函数
5.3任意角的正弦函数、 余弦函数、正切函数

创设情景

兴趣导入

锐角三角函数的定义是什么?

C
在 Rt ?ABC 中,
sin ? ?

cos? ?

b

?

r />a c
B

tan? ?

A

创设情景

兴趣导入

将 Rt⊿ABC 放在直角坐标系中,使得点 A 与坐标原点重合, AC 边在 x 轴的正半轴上.三角函数的定义可以写作:

y

o

a y sin ? ? C(x , y) c r b x cos? ? r y c r ? a y tan? ? B x x b x

动脑思考

探索新知



设 ? 是任意大小的角,点 P( x, y ) 为角 ? 的终边上 不与原点重合的任意一点,点 P 到原点的距离为

角 函 数

r ? x2 ? y 2 ,角 ? 的正弦、余弦、正切分别定义为

y
r
?

P(x , y)

y sin ? ? r

y
x
B

x cos ? ? r

o

x

y tan ? ? x

动脑思考

探索新知



角 函 数

y x sin ? ? cos ? ? r r

y tan ? ? x

在比值存在的情况下,对角α的每一个确定的值,按照 相应的对应关系,角α的正弦、余弦、正切、都分别

有唯一的比值与之对应,他们都是以角α为自变量的
函数,分别叫做正弦函数、余弦函数、正切函数,统 称为三角函数.

动脑思考

探索新知



正弦函数、余弦函数和正切函数的定义域如下表所示:

角 函 数

三角函数







sin ?

R
? {? ? ? k ? ? , k ? Z} 2

cos?

tan?

R

动脑思考

探索新知



角 函 数

当角α采用弧度制时,角α的取值集合与实数集R之
间具有一一对应的关系,所以三角函数是以实数α 为自变量的函数.

巩固知识 典型例题



例 1 已知角 ? 的终边经过点 P(2, ?3) ,求角 ? 的 正弦、余弦、正切值.

角 函 数

首先要根据关系式 r ? x 2 ? y 2 ,求出点 P 到坐标原点的距离 r , 然后根据三角函数定义进行计算.
解 因为 x ? ,y? , ,

所以 r ? 22 ? (?3)2 ?

sin ? ?

y ? r

, cos ? ? .

x ? r



tan ? ?

y ? x

运用知识
练习5.3.1

强化练习

已知角 ? 的终边经过点 P, 求:角 ? 的正弦、余弦、正切值: ⑴ P(3,?4) ; ⑵ P(?1,2) ; ⑶ P( 1 , ? 3 ) . 2 2

创设情景

兴趣导入
0, y 0,

当角α的终边在第一象限时,点P在第一象限,x 的终边在第三象限时,点P在第一象限,x 的终边在第二象限时,点P在第一象限,x 的终边在第四象限时,点P在第一象限,x 所以, sinα 0,cosα 0,tanα 0;

sinα>0
cosα<0

y

sinα>0
cosα>0

tanα<0
sinα<0 o cosα<0 tanα>0

tanα>0
sinα<0

x

cosα>0
tanα<0

动脑思考

探索新知



任意角三角函数的符号:

y

y

y

角 函 数

+
o
sinα

+
x

o y
正弦正

+
+
x
cosα>0

-

+
o

+

-

x

tanα>0

全正

正切正

o

余弦正

x

巩固知识 典型例题



例 2 判定下列角的各三角函数符号. (1)4327? ; (2)

角 函 数

27? . 5

判断任意角三角函数值的符号时,首先要判断出角所在的象限, 然后再根据在各象限角三角函数值的符号来进行判断 .
27? 解 (1) 因为 4327? (2)因为 角为第 解 角为第 象限角, 象限角, 5

故 sin 27? ? 4327 故 sin 5 cos 4327? 27? tan 4327? tan 5

0, ? 27 0, cos 5 0,
0. 0.

0,

巩固知识 典型例题



例3 根据条件 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 , 确定 ? 是第几象限的角.

角 函 数
y

y

+ o
sinα

+

x

+
o

-

+

-

x

tanα

应用知识 强化练习



练习5.3.2

角 函 数

1.判断下列角的各三角函数符号 (1)525?(2)-235 ?(3) ; ;

19? 3? ; (4) ? . 4 6

2.根据条件 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 , 确定 ? 是第几象限的角.

自我探索 使用工具



观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书, 小组完成计算器计算三角函数值.

角 函 数

0

sin ? cos?

? 2

?

3? 2

2?

tan?
计算器

巩固知识 典型例题



例 4 求下列各式的值: (1) 5cos180? ? 3sin 90? ? 2 tan 0? ? 6sin 270? ;

角 函 数

? ? ? ? ? ? (2) cos ? sin ? tan ? 3 sin ? sin ? cos 3 6 4 3 4 4

这类问题需要首先计算出界限角的三角函数值, 然后再进行代数运算. 计算器

应用知识 强化练习



练习5.3.3

角 函 数

1.计算:
5sin 90? ? 2cos0? ? 3 tan180? ? cos180? ;

2.计算:

? ? 1 2? 3? cos ? tan ? tan ? sin ? cos ? 2 4 3 3 2

计算器

归纳小结 自我反思



角 函 数
本次课学习 哪些内容?

你会解决 哪些新问题?

体会到哪些 学习方法?

布置作业 继续探究



角 函 数

阅读

书面

实践

教材章节5.3

学习与训练5.3

了解计算器的其它使用

再 见


相关文章:
5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
的正弦、余弦、正切、都分 别有唯一的比值与之对应, 它们都是以角 ? 为自变量的 说明 函数,分别叫做正弦函数余弦函数正切函数,统称 为三角函数. 由定义...
第五章 三角函数5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
三角函数 5.3 任意角的正弦函数余弦函数正切函数 知识目标 理解任意角的三角函数的定义及定义域,理解三角函数在各象限的正负 号,掌握界限角的三角函数值 会...
5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数
任意角的正弦函数余弦函数正切函数的概念的引入锐角三角函数的定义: ? sin ? ? cos? ? tan ? ? 当角 ? 是任意角时,角的三角函数是如何定义呢? 思考 ...
5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数(一)
的正弦、 余弦、正切、都分别有唯一的比值与之对应,它们都是以角 ? 为自变量的函数,分别叫做正 弦函数余弦函数正切函数,统称为三角函数. π 由定义可以看出...
《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》_黎玉珊
任意角的正弦函数余弦函数正切函数的概念学习是三角函数整章知识 的基础与铺垫,扎实的三角函数知识对于工科类学生(特别是机械加工类学生)编制 程序时有较大的...
5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数(二)
5.3任意角的正弦函数余弦函数正切函数(二)_数学_初中教育_教育专区。【...0 ,所以任意角三角函数的正负号由终边上点 P 的坐标来确定限. 当角 ? 的...
5.3任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数疑难释义
任意角的正弦函数余弦函数正切函数重点分析: 本节课的重点是任意角的三角函数的定义.学生初中已经学过锐角的三角函数,是在 直角三角形中定义的. 从锐角到任意...
中职数学基础模块上册《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》word教案
5.3 任意角的正弦函数余弦函数正切函数 【教学目标】 1、掌握任意角的三角函数的定义. 2、理解终边相同的角的三角函数值相等. 【教学重点】 任意角的三角...
《任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数》说课稿
任意角的正弦函数余弦函数正切函数》说课稿_管理学_高等教育_教育专区。...尊敬的各位评委、各位老师你们好,今天我要为大家讲的课题是任意角的三角函数。...
教案 高教版《数学》(基础模块)——5.3任意角的正弦函数,余弦函数和正切函数
教案 高教版《数学》(基础模块)——5.3任意角的正弦函数,余弦函数正切函数...终边相同的角 ( 3.锐角三角函数的定义: 锐角三角函数的定义: 锐角三角函数的...
更多相关标签:
正弦余弦正切函数值表 | 正弦余弦正切余切表 | 正弦余弦正切 | 正弦余弦正切值表格 | 正弦余弦正切公式 | 正弦余弦正切余切值表 | 正弦余弦正切的关系 | 正弦值余弦值正切值 |