当前位置:首页 >> 数学 >>

新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)


新课标选修 2-2 高二数学理导数测试题
一.选择题 (1) 函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1 是减函数的区间为 A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0) D. (0,2) ) ( D )

(2)曲线 y ? x3 ? 3x 2 ? 1 在点(1,-1)处的切线方程为( A. y ? 3x ? 4
2



B。 y ? ?3x ? 2

C。 y ? ?4 x ? 3 D。 y ? 4 x ? 5 a ( D.1 ) )

(3) 函数 y= a x +1 的图象与直线 y=x 相切,则 a = A.
1 8

B.

1 4

C.

1 2

(4) 函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? 3x ? 9, 已知 f ( x)在x ? ?3 时取得极值,则 a = ( A.2 B.3 C.4 D.5

(5) 在函数 y ? x 3 ? 8 x 的图象上,其切线的倾斜角小于 A.3 B.2 ( C.1 )

? 的点中,坐标为整数的点的个数是 4
D.0

(6)函数 f ( x) ? ax3 ? x ? 1有极值的充要条件是 A. a ? 0 B. a ? 0 C. a ? 0 (7)函数 f ( x) ? 3x ? 4 x3 ( x ? ? 0,1? 的最大值是( A.
1 2





D. a ? 0 )

B.

-1

C.0

D.1 )

(8)函数 f ( x) = x ( x -1) ( x -2)…( x -100)在 x =0 处的导数值为( A、0 B、1002

C、200 D、100! 1 ? 4? (9)曲线 y ? x3 ? x 在点 ? 1, ? 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) 3 ? 3? 1 2 1 2 A. B. C. D. 9 9 3 3 二.填空题 (1) .垂直于直线 2x+6y+1=0 且与曲线 y = x3+3x-5 相切的直线方程是 。 3 1 2 (2) .设 f ( x ) = x - x -2x+5,当 x ? [?1,2] 时,f ( x ) < m 恒成立,则实数 m 的取 2 值范围为 . (3) .函数 y = f ( x ) = x +ax +bx+a ,在 x = 1 时,有极值 10,则 a = ,b = 3 (4) .已知函数 f ( x) ? 4 x3 ? bx 2 ? ax ? 5 在 x ? , x ? ?1 处有极值,那么 a ? ;b ? 2 (5) .已知函数 f ( x) ? x3 ? ax 在 R 上有两个极值点,则实数 a 的取值范围是
1
3 2 2


王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

(6) .已知函数 f ( x) ? x3 ? 3ax 2 ? 3(a ? 2) x ? 1 既有极大值又有极小值,则实数 a 的取值范围 是 (7) .若函数 f ( x) ? x3 ? x 2 ? mx ? 1 是 R 是的单调函数,则实数 m 的取值范围是
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

(8) .设点 P 是曲线 y ? x 3 ? 3x ? 上的任意一点, P 点处切线倾斜角为 ? ,则角 ? 的取值范 围是 。 三.解答题 1.已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx 2 ? ax ? d 的图象过点 P(0,2),且在点 M (?1, f (?1)) 处的切线方程 为 6 x ? y ? 7 ? 0 .(Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调区间.

2 3

2.已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx 2 ? 3x 在 x ? ?1 处取得极值. (Ⅰ)讨论 f (1) 和 f (?1) 是函数 f ( x) 的极大值还是极小值; (Ⅱ)过点 A(0, 16) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线方程.

3 3.已知函数 f ( x) ? ax3 ? (a ? 2) x 2 ? 6 x ? 3 2

(1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x) 极小值; (2)试讨论曲线 y ? f ( x) 与 x 轴公共点的个数。

4.已知 x ? 1 是函数 f ( x) ? mx3 ? 3(m ? 1) x 2 ? nx ? 1 的一个极值点,其中 m, n ? R, m ? 0 , (I)求 m 与 n 的关系式; (II)求 f ( x) 的单调区间;

(III)当 x ? ? ?1,1? 时,函数 y ? f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3 m ,求 m 的取值 范围.
2

5.设函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3ax 2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)若对于任意的 x ? [0, 3] ,都有 f ( x) ? c 2 成立,求 c 的取值范围.

6 .已知 f ( x) ? ax3 ? bx 2 ? cx 在区间 [0,1] 上是增函数 , 在区间 (??,0), (1,??) 上是减函数 , 又 1 3 f ?( ) ? . 2 2 (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式;(Ⅱ)若在区间 [0, m] (m>0)上恒有 f ( x) ≤x 成立,求 m 的取值范围.

7 . 设 函 数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c (a ? 0 )为 奇 函 数 , 其 图 象 在 点 (1, f (1)) 处 的 切 线 与 直 线 垂直,导函数 f '( x) 的最小值为 ?12 . x ? 6 y ? 7? 0 (Ⅰ)求 a , b , c 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调递增区间,并求函数 f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值和最小值.

3

参考解答 一.BBDDD CDDA 2、m>7 3、4 -11 4、 ?18, ?3 5、 (??, 0)
?1 6、 ? , ?? ) 7、 ?3

二.1、y=3x-5
(??, ?1) ? (2, ??)

? 2? 8、 [0, ] ? [ ,? )
2 3

三 . 1 . 解 :( Ⅰ ) 由 f ( x) 的 图 象 经 过 P ( 0 , 2 ), 知 d=2 , 所 以
f ( x) ? x 3 ? bx 2 ? cx ? 2, f ?( x) ? 3x 2 ? 2bx ? c. 由在 M (?1, f (?1)) 处的切线方程是 6 x ? y ? 7 ? 0
?3 ? 2b ? c ? 6, ?2b ? c ? 3, 即? 解得b ? c ? ?3. 故 知 ? 6 ? f (?1) ? 7 ? 0,即f (?1) ? 1, f ?(?1) ? 6. ? ? ?? 1 ? b ? c ? 2 ? 1. ?b ? c ? 0,















f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 3x ? 2.



2

) 当 故

f ?( x) ? 3x 2 ? 6 x ? 3.

令3x 2 ? 6 x ? 3 ? 0,即x 2 ? 2 x ? 1 ? 0. 解 得

x1 ? 1 ? 2 , x 2 ? 1 ? 2.

x ? 1 ? 2 , 或x ? 1 ? 2时, f ?( x) ? 0;



1 ? 2 ? x ? 1 ? 2时, f ?( x) ? 0.

在 (1 ? 2 ,1 ? 2 ) 内是减函数, 在 (1 ? 2 ,??) 内 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 3x ? 2在(??,1 ? 2 ) 内是增函数, 是增函数. 2. (Ⅰ)解: f ?( x) ? 3ax 2 ? 2bx ? 3 ,依题意, f ?(1) ? f ?(?1) ? 0 ,即 ?3a ? 2b ? 3 ? 0, 解得 a ? 1, b ? 0 . ? ?3a ? 2b ? 3 ? 0. ∴ f ( x) ? x 3 ? 3x, f ?( x) ? 3x 2 ? 3 ? 3( x ? 1)( x ? 1) . 令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ?1, x ? 1 . 若 x ? (??, ? 1) ? (1, ? ?) ,则 f ?( x) ? 0 , 故 f ( x) 在 (??, ? 1) 上是增函数, f ( x) 在 (1, ? ?) 上是增函数. 若 x ? (?1, 1) ,则 f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 (?1, 1) 上是减函数. 所以, f (?1) ? 2 是极大值; f (1) ? ?2 是极小值. (Ⅱ)解:曲线方程为 y ? x 3 ? 3x ,点 A(0, 16) 不在曲线上. 3 ? 3x0 . 设切点为 M ( x0 , y 0 ) ,则点 M 的坐标满足 y 0 ? x0
2 2 ? 1) ,故切线的方程为 y ? y 0 ? 3( x0 ? 1)( x ? x0 ) 因 f ?( x0 ) ? 3( x0

3 2 ? 3x0 ) ? 3( x0 ? 1)(0 ? x0 ) 注意到点 A(0,16)在切线上,有 16 ? ( x0
3 ? ?8 ,解得 x0 ? ?2 . 化简得 x0 所以,切点为 M (?2, ? 2) ,切线方程为 9 x ? y ? 16 ? 0 . 2 a 3.解: (1) f ' ( x) ? 3ax 2 ? 3(a ? 2) x ? 6 ? 3a( x ? )( x ? 1), f ( x) 极小值为 f (1) ? ? 2 a

(2)①若 a ? 0 ,则 f ( x) ? ?3( x ? 1) 2 ,? f ( x) 的图像与 x 轴只有一个交点;
4

②若 a ? 0 , ? f ( x) 极大值为 f (1) ? ?
? f ( x) 的图像与 x 轴有三个交点;

a 2 ? 0 ,? f ( x) 的极小值为 f ( ) ? 0 , 2 a

③若 0 ? a ? 2 , f ( x) 的图像与 x 轴只有一个交点; ④若 a ? 2 ,则 f ' ( x) ? 6( x ? 1)2 ? 0 ,? f ( x) 的图像与 x 轴只有一个交点;
2 1 3 3 ⑤若 a ? 2 ,由(1)知 f ( x) 的极大值为 f ( ) ? ?4( ? )2 ? ? 0 ,? f ( x) 的图像与 x 轴只有 a a 4 4 一个交点;

综上知,若 a ? 0, f ( x) 的图像与 x 轴只有一个交点;若 a ? 0 , f ( x) 的图像与 x 轴有三个交点。 4.解(I) f ?( x) ? 3mx 2 ? 6(m ? 1) x ? n 因为 x ? 1 是函数 f ( x) 的一个极值点, 所以 f ?(1) ? 0 ,即 3m ? 6(m ? 1) ? n ? 0 ,所以 n ? 3m ? 6
? ? 2 ?? (II)由(I)知, f ?( x) ? 3mx 2 ? 6(m ? 1) x ? 3m ? 6 = 3m( x ? 1) ? x ? ?1 ? ? ? ? ? m ??

当 m ? 0 时,有 1 ? 1 ?

2 ,当 x 变化时, f ( x) 与 f ?( x) 的变化如下表: m

x
f ?( x)

2? ? ? ??,1 ? ? m? ?

1?

2 m

2 ? ? ?1 ? ,1? ? m ?

1 0 极大值

?1, ?? ?
?0
单调递减

?0
调调递减

0 极小值

?0
单调递增

f ( x)

2? ? 故有上表知,当 m ? 0 时, f ( x) 在 ? ??,1 ? ? 单调递减, m? ?

在 (1 ?

2 ,1) 单调递增,在 (1, ??) 上单调递减. m

(III)由已知得 f ?( x) ? 3m ,即 mx 2 ? 2(m ? 1) x ? 2 ? 0
2 2 2 2 (m ? 1) x ? ? 0 即 x 2 ? (m ? 1) x ? ? 0, x ? ? ?1,1? ① m m m m 1 2 设 g ( x) ? x 2 ? 2(1 ? ) x ? ,其函数开口向上,由题意知①式恒成立, m m

又 m ? 0 所以 x 2 ?

2 2 ? ? g (?1) ? 0 ?1 ? 2 ? ? ? 0 所以 ? 解之得 ?? m m ? g (1) ? 0 ? ? ?1 ? 0
5

4 ? ? m又m ? 0 3 4 所以 ? ? m ? 0 3
? 4 ? 即 m 的取值范围为 ? ? ,0 ? ? 3 ?

5.解: (Ⅰ) f ?( x) ? 6 x 2 ? 6ax ? 3b , 因为函数 f ( x) 在 x ? 1 及 x ? 2 取得极值,则有 f ?(1) ? 0 , f ?(2) ? 0 . ?6 ? 6a ? 3b ? 0, 即? ?24 ? 12a ? 3b ? 0. 解得 a ? ?3 , b ? 4 . (Ⅱ)由(Ⅰ)可知, f ( x) ? 2 x3 ? 9 x 2 ? 12 x ? 8c , f ?( x) ? 6 x 2 ? 18 x ? 12 ? 6( x ? 1)( x ? 2) . 当 x ? (0, 1) 时, f ?( x) ? 0 ; 当 x ? (1, 2) 时, f ?( x) ? 0 ; 当 x ? (2, 3) 时, f ?( x) ? 0 . 所以,当 x ? 1 时, f ( x) 取得极大值 f (1) ? 5 ? 8c ,又 f (0) ? 8c , f (3) ? 9 ? 8c . 3? 时, f ( x) 的最大值为 f (3) ? 9 ? 8c . 则当 x ? ? 0,
3? ,有 f ( x) ? c 2 恒成立, 因为对于任意的 x ? ? 0,

所以 9 ? 8c ? c 2 , 解得 c ? ?1 或 c ? 9 , 因此 c 的取值范围为 (??, ? 1) ? (9, ? ?) . 2 6.解: (Ⅰ) f ?( x) ? 3ax ? 2bx ? c ,由已知 f ?(0) ? f ?(1) ? 0 , ?c ? 0, ?c ? 0, ? 即? 解得 ? 3 b ? ? a. ?3a ? 2b ? c ? 0, ? ? 2
? 1 ? 3a 3a 3 ? f ?( x) ? 3ax 2 ? 3ax ,? f ? ? ? ? ? ? ,? a ? ?2 ,? f ( x) ? ?2 x3 ? 3x 2 . 2 4 2 2 ? ? 3 2 (Ⅱ)令 f ( x) ≤ x ,即 ?2 x ? 3x ? x ≤ 0 , 1 ? x(2 x ? 1)( x ? 1) ≥ 0 ,? 0 ≤ x ≤ 或 x ≥1 . 2 1 又 f ( x) ≤ x 在区间 ? 0, m ? 上恒成立,? 0 ? m ≤ 2 7.(Ⅰ)∵ f ( x) 为奇函数, ∴ f ( ? x) ? ? f ( x) 即 ?ax3 ? bx ? c ? ?ax3 ? bx ? c ∴c ? 0 ∵ f '( x) ? 3ax 2 ? b 的最小值为 ?12 ∴ b ? ?12 1 又直线 x ? 6 y ? 7 ? 0 的斜率为 6 因此, f '(1) ? 3a ? b ? ?6
6

∴ a ? 2 , b ? ?12 , c ? 0 . (Ⅱ) f ( x) ? 2 x3 ? 12 x .
f ' ( x ?)
2

6 x?

1 ? 2 x6 ? (

x? 2,列表如下: ) ( 2 )

( ? 2, 2) ( 2, ??) ? 2 2 ? f '( x) ? ? 0 0 f ( x) 极大 极小 ? ? ? 所以函数 f ( x) 的单调增区间是 (??, ? 2) 和 ( 2, ??)

x

(??, ? 2)

∵ f (?1) ? 10 , f ( 2) ? ?8 2 , f (3) ? 18 ∴ f ( x) 在 [?1,3] 上的最大值是 f (3) ? 18 ,最小值是 f ( 2) ? ?8 2

7


相关文章:
新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)
新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)_数学_高中教育_教育专区。新课标选修 2-2 高二数学理导数测试题一.选择题 (1) 函数 f ( x) ? x 3...
新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)
新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)_数学_高中教育_教育专区。新课标选修 2-2 高二数学理导 数测试题一.选择题 (1) 函数 f ( x) ? x...
新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)
新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)_数学_高中教育_教育专区。新课标选修 2-2 高二数学理导数测试题一.选择题 (1) 函数 f ( x) ? x 3...
新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)
新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)_数学_高中教育_教育专区。新二中分校高二理科数学下学期 导数及其应用单元过关检测 A 卷(试题) 命题人:贾雯...
选修2-2导数单元测试题(含答案)
选修2-2导数单元测试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。选修2-2导数单元测试题(含答案)2014—2015 学年下学期第 1 次周练数学试题 (理科) 2015、3、15 ...
新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)[1]
新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)[1]_数学_高中教育_教育专区。新课标选修 2-2 高二数学理导数测试题一.选择题 (1) 函数 f ( x) ? ...
新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)
新课标选修 2-2 高二数学导数测试题一.选择题 (1) 函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1是减函数的区间为 A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0...
2da新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)
2da新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)_数学_高中教育_教育专区。导数复习一.选择题 (1) 函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1是减函数的...
2da新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)
2da新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)_数学_高中教育_教育专区。导数一.选择题 (1) 函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1是减函数的区间...
新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)
新课标高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)(十五)_理学_高等教育_教育专区。新课标选修 2-2 高二数学理导数测试题一.选择题 (1) 函数 f ( x) = x 3...
更多相关标签:
压力测试题 有答案 | 小学语文新课标测试题 | 初中物理新课标测试题 | 初中语文新课标测试题 | 初中数学新课标测试题 | 初中英语新课标测试题 | 小学英语新课标测试题 | 初中生物新课标测试题 |