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高一数学人教B版必修1课后强化作业:3.2.1 第1课时《对数的概念及常用对数》


第三章

3.2

3.2.1

第 1 课时

一、选择题 1.使对数 loga(-2a+1)有意义的 a 的取值范围为( 1 A.0<a< 且 a≠1 2 C.a>0 且 a≠1 [答案] B -2a+1>0 ? ? [解析] 由对数的性质,得?a>0 ? ?a≠1 2.在下列四个命题中,属于真命题的是( ①若 log2x=3,则 x=9; 1 ②若 log36x= ,则 x=6; 2 ③若 logx 5=0,则 x= 5; 1 ④若 log3x=-2,则 x= . 9 A.①③ C.②③ [答案] B [解析] ①中 x=8,排除 A; ③中 x 的值不存在,排除 C、D,故选 B. 3.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 2等于( 1 A. 3 1 C. 2 2 [答案] C [解析] ∵log7[log3(log2x)]=0, ∴log3(log2x)=1,∴log2x=3, ∴x=8,


)

1 B.0<a< 2 1 D.a< 2

1 ,解得 0<a< . 2 )

B.②④ D.③④

1

)

1 B. 2 3 D. 1 3 3

1

1

∴x

-2

=8

-2



1 . 2 2 ) 1 10

4.如果点 P(lga,lgb)关于 x 轴的对称点为(0,-1),则( A.a=1,b=10 C.a=10,b=1 [答案] A [解析] 点 P(lga,lgb)关于 x 轴的对称点为(lga,-lgb),
? ? ?lga=0 ?a=1 ∴? ,解得? . ?-lgb=-1 ?b=10 ? ?

B.a=1,b=

1 D.a= ,b=1 10

5.若 f(10x)=x,则 f(3)的值为( A.log310 C.103 [答案] B

) B.lg3 D.310

[解析] ∵f(10x)=x,令 10x=t,∴x=lgt, ∴f(t)=lgt,∴f(3)=lg3. 6. A.2+ 5 C.2+ 5 2 的值为( ) B .2 5 D.1+ 5 2

[答案] B

二、填空题

7. [答案] 4

的值为________.

8.设 a=log310,b=log37,则 3a [答案] 10 49

-2b

=________.

三、解答题 9.将下列对数式与指数式互化. 1 - (1)2 4= ; 16 (2)53=125; (3)lga=2; (4)log0.10.001=3; (5)log232=5. 1 [解析] (1)log2 =-4. 16 (2)log5125=3. (3)102=a. (4)0.13=0.001. (5)25=32.

一、选择题 1.log7(log3x)=-1,则 x 的值为( A. 1 7
1

) 1 B. 3
1

C.37 [答案] C

D.73

1 - [解析] ∵log7(log3x)=-1,∴log3x=7 1= , 7
1

∴x=37 . 2.若 f(4x)=x,则 f(2)等于( A.42 C. 1 2 ) B.24 D.2

[答案] C 1 [解析] 令 4x=2,则 x= ,故选 C. 2 3.下列语句正确的是( )

①对数式 logaN=b 与指数式 ab=N(a>0,且 a≠1)是同一关系式的两种不同表示方法; ②若 ab=N(a>0,且 a≠1),则 alogaN=N 一定成立; ③对数的底数为任意正实数;

④logaab=b,对于一切 a>0 且 a≠1 恒成立. A.①②③④ C.①③④ [答案] B [解析] ③错,对数的底数不能为 1,排除 A、C、D,故选 B. a 4.若 log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0,则 等于( b A.4 C.3 [答案] B [解析] ∵log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0, ∴log4(log5a)=1,log3(log5b)=1,∴log5a=4,log5b=3, a ∴a=54,b=53,∴ =5. b 二、填空题 5.若 log(1-x)(1+x)2=1,则 x=________. [答案] -3 1-x>0 ? ?1-x≠1 由对数的性质,得? ?1+x? ≠0 ? ??1+x? =1-x
2 2

B.①②④ D.②③④

)

B .5 1 D. 5

[解析]



解得 x=-3. 6.若 logx(2+ 3)=-1,则 x=________. [答案] 2- 3 [解析] ∵logx(2+ 3)=-1,∴x 1=2+ 3,


1 1 ∴ =2+ 3,∴x= =2- 3. x 2+ 3 三、解答题 7.求下列各式中的 x 值: (1)log2(x2-2)=0; (2)log(2x2-1)(3x2+2x-1)=1. [解析] (1)∵log2(x2-2)=0,∴x2-2=1,∴x2=3, ∴x=± 3. (2)∵log(2x2-1)(3x2+2x-1)=1,

3x +2x-1>0 ? ?2x -1>0 ∴? 2x -1≠1 ? ?3x +2x-1=2x -1
2 2 2 2

2



解得 x=-2. 8.解方程 3lgx-2-3lgx+4=0. [解析] 设 3lgx-2=a≥0,则 3lgx=a2+2, ∴原方程化为 a-a2+2=0, 解得 a=-1 或 a=2. ∵a≥0,∴a=2.∴ 3lgx-2=2, ∴3lgx-2=4,∴lgx=2,x=100. 经检验知,x=100 是原方程的根. 9.设 M={0,1},N={11-a,lga,2a,a},是否存在实数 a,使得 M∩N={1}? [解析] 若 lga=1,则 a=10, 此时 11-a=1,从而 11-a=lga=1,此时与集合元素的互异性矛盾; 若 2a=1,则 a=0,此时 lga 无意义; 若 a=1,此时 lga=0,从而 M∩N={0,1},与条件不符; 若 11-a=1,则 a=10,从而 lga=1,与集合元素的互异性相矛盾. 所以,不存在实数 a 使 M∩N={1}成立.


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