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2013届高考数学二轮突破知精讲精练专题4第15讲 空间向量及应用、空间角与距离的分析与计算


第 15 讲 空间向量及应用、空间角与距离的分析与计算

1.直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,若∠BAC=90° ,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于 A.30° B.45° C.60° D.90° 反思备忘:

2.二面角 α-l-β 为 60° ,A,B 是棱 l 上的两点,AC,BD 分别在半平面 α,β 内,AC ⊥l,BD⊥l,且 AB=AC=a,BD=2a,则 CD 的长为 A.2a B. 5a C.a D. 3a 反思备忘:

3.如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=1.若二面角 C-AB-C1 的大小为 60° ,则 点 C 到平面 C1AB 的距离为 3 1 A. B. 4 2 3 C. D.1 反思备忘: 2

→ → → 4.在四面体 O-ABC 中,OA=a,OB=b,OC=c,D 为 BC 的中点,E 为 AD 的中点, → 则OE=____________.(用 a,b,c 表示) 反思备忘:

5.已知边长为 1 的正方形 ABCD,沿对角线 BD 将△BDC 折起得到三棱锥 C-ABD,

且三棱锥 C-ABD 的体积等于 反思备忘:

6 ,则直线 BC 与平面 ABD 所成角的正弦值为__________. 24

6.在半径为 13 的球面上有 A,B,C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则 (1)球心到平面 ABC 的距离为________; (2)过 A,B 两点的大圆面与平面 ABC 所成二面角(锐角)的正切值为______. 反思备忘:

7.如图,长方形 ADEF 所在平面和等腰梯形 ABCD 所在平面垂直,已知 AD=2DE=2, ∠ABC=60° ,BF⊥AC.

(1)求证:AC⊥平面 ABF; (2)求直线 AE 与平面 CDE 所成角的正弦值.

反思备忘:

8.已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 为矩形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,其中 BC=2AB =2PA=6,M,N 为侧棱 PC 上的两个三等分点,如图所示.

(1)求证:AN∥平面 MBD; (2)求异面直线 AN 与 PD 所成角的余弦值; (3)求二面角 M-BD-C 的余弦值.

反思备忘:


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