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第03届北京高中数学知识应用竞赛决赛


第三届北京高中数学知识应用竞赛试题 1、 (满分 15 分) 《中华人民共和国个人所得税法》第十四条中有下表: 个人所得税税率表一(工资、薪金所得适用) 级 1 2 3 4 5 6 7 8 9 别 全月应纳税所得额 不超过 500 元部分 超过 500 元至 2000 元部分 超过 2000 元至 5000 元部分 超过 5000 元至 20000 元部分 超过 20000 元至

40000 元部分 超过 40000 元至 60000 元部分 超过 60000 元至 80000 元部分 超过 80000 元至 10000 元部分 超过 100000 元部分 税率(%) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 目前,上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去 1000 元后的余额。例如 某人月工资、薪金收入 1220 元,减除 1000 元,应纳税所得额就是 220 元,应缴纳个人所得税 11 元。 (1)请写出月工资、薪金的个人所得 y 关于收入额 x(0<x 出函数示意图; 8000)的函数表达式,并画 (2)一公司职员某月缴纳个人所提税 265 元,问他该月工资、薪金的收入多少? 2. (满分 15 分)一个能度量 200cm 的圆锥形量杯,顶角为 30 ,一条母线上标有刻度。请算出 0 3 表示 100cm ,200cm 的刻度线到圆锥点的距离。精确到 0.1cm. (参考数据:sin15 =0.2588) 0 3 3 3. (满分 15 分)王教授欲从北京出发,前往智利的圣地亚哥参加国际学术会议。假如只有两种 旅行方案供选择: 甲方案:从北京出发飞往美国纽约,再从纽约飞往圣地亚哥。 乙方案:从北京出发飞往澳大利亚的弗里曼特尔,再从弗里曼特尔飞往圣地亚哥。 为简单起见,我们把北京 的地理位置粗略地认为是:东经 120 度,北纬 40 度;纽约的地 理位置大致是:西经 70 度,北纬 40 度;澳大利亚的弗里曼特尔的地理位置大致位置是:东经 120 度,南纬 30 度:智利的圣地亚哥的地理位置大致是:西经 70 度,南纬 30 度。假设飞行航 线走的都是球面距离,请你比较这两种方案哪一个飞行距离更短些?说明理由。 4、 (满分 15 分)用车床加工某种圆柱形零件,是在圆柱形零件的轴旋转和车刀直线运动的 过程中切削完成的。我们把零件放置一周车刀沿零件轴线所移动的距离称走刀量,把刀刃切削零 件的深度称为吃刀深度。现在要把长 800mm,直径为 10mm 的轴的一端加工成长为 400mm,直径为 8mm 的轴,如图所示。 已知走刀量是 0.1mm,吃刀深度是 0.2mm,轴的转速是每分钟 800 转;工人从车床上卸下一 根加工好的轴, 再装上一根待加工的轴需要 10 秒钟; 每位工人每天的有效工作时间是 7.55 小时。 某车间有 12 台车床,24 名工人,现要在 5 天内完成加工 1980 个这种零件。如果加工零件 过程中其余操作时间忽略不计,请你提供一个能够按时完成任务的生产方案,并说明理由。 5、 (满分 20 分)某县地处水乡,县政府原计划从今年起填湖围造一部分生产用地。但根据 前几年抗洪救灾的经验教训和环境保护、生态平衡的要求,准备重新研究修改计划。为了寻求合 理的计划方案,需要研究以下问题: (1) 若按原计划填湖造地,水面的减少必然导致蓄水能力的下降。为了保证防洪能 力不会下降,除了填湖费用外,还需要增加排水设备费用,所需要经费与当年 所填湖造地的面积 x(亩)的平方

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