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人教A版必修5数学导学案:3.1不等关系与不等式(2)


§ 3.1 不等关系与不等式(2) 班级 姓名 学号 学习目标 1. 掌握不等式的基本性质; 2. 会用不等式的性质证明简单的不等式; 3. 会将一些基本性质结合起来应用. 学习过程 一、课前准备 1.设点 A 与平面 ? 之间的距离为 d,B 为平面 ? 上任意一点,则点 A 与平面 ? 的距离小于或 等于 A、B 两点间的距离,请将上述不等关系写成不等式. 2.在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质. (1) a ? b, b ? c ? a ___ c (2) a ? b ? a ? c ____ b ? c (3) a ? b, c ? 0 ? ac ____ bc (4) a ? b, c ? 0 ? ac ____ bc 二、新课导学 ※ 学习探究 问题 1:如何比较两个实数的大小. 问题 2:同学们能证明以上的不等式的基本性质吗?并利用以上基本性质,证明不等式的下列 性质: (1)a ? b, c ? d ? a ? c ? b ? d ; (2)a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ? bd ; (3)a ? b ? 0, n ? N , n ? 1 ? a n ? b n ; n a ? n b . ※ 典型例题 例 1 比较大小: (1) ( 3 ? 2)2 (2) ( 3 ? 2) 2 6? 2 6 ; ( 6 ? 1)2 ; -1- (3) ; 5?2 6? 5 (4)当 a ? b ? 0 时, log 1 a _______ log 1 b . 2 2 1 1 变式:比较 (a ? 3)(a ? 5) 与 (a ? 2)(a ? 4) 的大小. 例 2 已知 a ? b ? 0, c ? 0, 求证 c c ? . a b 变式: 已知 a ? b ? 0 , c ? d ? 0 ,求证: a b ? . d c a 例 3 已知 12 ? a ? 60,15 ? b ? 36, 求a ? b及 的取值范围. b -2- 变式:已知 ?4 ? a ? b ? ?1, ?1 ? 4a ? b ? 5 ,求 9 a ? b 的取值范围. ※ 动手试试 练 1. 用不等号“>”或“<”填空: (1) a ? b, c ? d ? a ? c ____ b ? d ; (2) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac ____ bd ; (3) a ? b ? 0 ? 3 a ____ 3 b ; 1 1 (4) a ? b ? 0 ? 2 ___ 2 . a b 练 2. 已知 x>0,求证 1 ? x ? 1 ? x . 2 三、总结提升 ※ 学习小结 本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研究了如何比 较两个实数(代数式)的大小——作差法,其具体解题步骤可归纳为: 第一步:作差并化简,其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式; 第二步:判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论; 第三步:得出结论. 学习评价 1. 若 f ( x) ? 3x2 ? x ? 1 , g ( x) ? 2 x2 ? x ? 1 ,则 f ( x) 与 g ( x) 的大小关系为( A. f ( x ) ? g ( x ) B. f ( x) ? g ( x) C. f ( x ) ? g ( x ) D.随 x 值变化而变化 2. 已知 x ? a ? 0 ,则一定成立的不等式是( )

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