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面面垂直导学案3


二连浩特市第一中学高中部高一年级第二学期数学必修一导学案
编号:3 使用时间:2014 班级: 小组:

主备:丁云霞
姓名:

审核:
组内编号:

包科领导:
教师评价:

§2.3.2 平面与平面垂直的判定
学习目标
1. 掌握平面与平

面垂直的判定定理及二面角的定义; 2. 掌握平面与平面垂直判定定理的应用,能解决简单的二面角求解问题。 教学重点:平面与平面垂直判定。 教学难点:平面与平面垂直判定和求二面角。 一.知识链接 1.直线与平面垂直的判定定理? 2. 直线与平面所成的角的定义?范围? 二.新知探究 问题 1:平面几何中“角”是怎样定义的? 问题 2:在立体几何中, “异面直线所成的角” 、 “直线和平面所成的角”又是 怎样定义的?它们有什么共同的特征?它们的取值范围分别是?

构成 表示

射线 — 点(顶点)一 射线 ∠AOB

(2)二面角的度量--------二面角的平面角 我们常说“把门开大一些” ,是指哪个角大一些? 应该怎样刻画二两角的大小呢?

二面角的平面角:在二面角 α—l—β 的棱上任取一点 O,以点 O 为垂足,在半 平面 α 和 β 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB, 则射线 OA 和 OB 构成的∠ AOB 叫做二面角的平面角。 说明: (1)在表示二面角的平面角时,要求“OA ⊥l,OB ⊥l” ; (2)∠AOB 的大小与点 O 在 l 上位置无关; (3)二面角的大小可以用它的平面角来度量,范围: ? ? [0, ? ] ;

问题 3:二面角的有关概念及度量 (1)演示:把纸对折,观察其形状,并进行归纳: 角 A 图形 顶点 O 边 边 B 二面角

(4)直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。

问题4:两个平面互相垂直的概念: 记作: 问题5:两个平面垂直的判定定理: 性格决定命运



从平面内一点出发的两条射 定义 线(半直线)所组成的图形 行为养成习惯 习惯塑造性格



二连浩特市第一中学高中部高一年级第二学期数学必修一导学案
编号:3 使用时间:2014 班级: 小组:

主备:丁云霞
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符号语言: 三.新知应用 【知识点一】面面垂直判定定理的应用

图形语言



【例 1】如图,ABC-A1B1C1 是直棱柱,△A1B1C1 是正三角形,E 是 CC1 的中 点. 求证:平面 AB1E⊥平面 AA1B1B.

1.下列命题正确的是( ) A.平面 α 内的一条直线和平面 β 内的无数条直线垂直,则平面 α⊥平面 β B.过平面 α 外一点 P 有且只有一个平面 β 和平面 α 垂直 C.直线 l∥平面 α,l⊥平面 β,则 α⊥β D.垂直于同一平面的两个平面平行 2. 过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AP⊥平面 ABCD, 且 AP=AB, 则平面 ABP 与平面 CDP 所成的二面角的度数是( A.30° B.45° ). C.60° D.90°

3.下面四个说法:① 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这 条直线和这个平面垂直; ②过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直; ③垂直同一平面的两条直线互相平行; ④经过一个平面的垂线的平面与这个平 例 2 如图,AB 是圆 O 的直径,PA 垂直于圆 O 所在的平面,C 是圆周上不同于 A、B 的任意一点,求证:平面 PAC⊥平面 PBC。 面垂直. 其中正确的说法个数是( A.1 B. 2 ). C. 3 D. 4

4. 正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,求 (1)二面角 A1—CD—B 的大小; (2)二面角 C1—BD—C 的平面角的余弦值; (3)二面角 A—BD1—C 的的平面角的度数 变式: 如图, 过 S 引三条长度相等但不共面的线段 SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60° ,∠BSC=90° .求证:平面 ABC⊥平面 BSC.

课后反思:

※ 当堂检测
行为养成习惯 习惯塑造性格 性格决定命运


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