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[精选+详解2013届高三数学名校试题汇编(第1期)专题12 算法框图及推理与证明、复数


专题 12 算法框图及推理与证明、复数
一.基础题
1.【浙江省乐清市第二中学 2013 届高三第一次月考】执行如图的程序框图,输出的 S 和 n 的值分别是( A.9,3 ) B.9,4 C.11,3 D.11,4

2.【四川省成都市石室中学 2013 届高三 9 月月考】 题如图所示, 输出的 n 为( A.



10 B. 11 C. 12 D. 13

3. 【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】在工程技术中,常用到双曲正弦 函数 shx ?

e x ? e? x e x ? e? x 和双曲余弦函数 chx ? ,双曲正弦函数和双曲余弦 2 2

函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质, 请类比正、 余弦函数的和 角或差角公式,写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公 式 .

?
解析:由右边

e x ? e? x e y ? e? y e x ? e? x e y ? e? y ? ? ? 2 2 2 2

?

1 x? y (e ? e x ? y ? e ? x ? y ? e ? x ? y ? e x ? y ? e x ? y ? e ? x ? y ? e ? x ? y ) 4

1 e x? y ? e? ( x? y ) x? y ?( x? y ) ? (2e ? 2e )? ? ch( x ? y ) 4 2 ? 左边,故知.
4. 【山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考】老师给学生出了一道题,“试写一个程序 1 1 1 1 框图,计算 S=1+ + + + ”.发现同学们有如下几种做法,其中有一个是错误的, 3 5 7 9 这个错误的做法是 ( )

6、 【2013 届河北省重点中学联合考试】如图是一个程序框图,该程 序框图输出的结果是

4 ,则判断框内应该填入的是 5

A、i≥3? B、i>3? C、i≥5? D、i>5? 【答案】C 【解析】 i ? 1, m ? 0, n ? 0; i ? 2, m ? 1, n ?

1 2 ; i ? 3, m ? 2, n ? ; 2 3

3 4 i ? 4, m ? 3, n ? ; i ? 5, m ? 4, n ? ; 4 5
7.【2013 届安徽省示范高中高三 9 月模底考试】如图所示程序框图的

输出的所有 都在函数( A、y=x+1 的图象上 C、y= 2 的图象上
x

) B、y=2x 的图象上 D、y= 2
x ?1

的图象上

8.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】复数

1 1 ? i 2 2 1 1 D. ? i 2 2
A. ?

i 的共轭复数为( 1? i 1 1 B. ? i 2 2

) C. ?

1 1 ? i 2 2

9.【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】 设 i 是虚数单位,复数 A. ?1 ? i

i5 (1 ? i) ? 1? i
B. 1 ? i C. ?1 D.1

10.【河北省唐山市 2012-2013 学年度高三年级摸底考试】 复数

3?i 3?i 的虚部为 ? 2?i 2?i
(A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2

11.【湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试】复数 z 满足 i ? z ? 1 ? 2i ,则 z ? (



A. 2 ? i

B.

?2 ? i

C.

?2 ? i

D.

2?i

1 12.【山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考】 复数 1 ? 在复平面内对应的点的坐标是 i
( ) A. (1,1) B.

(?1,1)

C.

(?1, ?1)

D. (1, ?1)

?答案??D? 1 ?解析???复数1+ ? 1 ? i,它在复平面内对应的点的坐标是( 1, ?1 )。 i ? 考点定位???本题考查复数运算及复数的几何意义,考查学生基础知识。 ?
13.【2013 届安徽省示范高中高三 9 月模底考试】 已知 i 是虚数单位,复数

10i 的虚部为( 1 ? 2i
D、2i



A、-2 B、2 C、-2i

14.【2012—2013 云南玉溪一中高三期中考试数学(理) 】复数 z1=3+i,z2=1-i,则复数

z1 的 z2

虚部为 【答案】2. 【解析】

.

z1 3 ? i (3 ? i )(1 ? i ) 4 ? 1 ? 4i 3 ? ? ? ? ? 2i z2 1 ? i (1 ? i )(1 ? i ) 2 2

二.能力题
1. 【浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考】 阅读右图的程序框图, 若输出 S 的值等于 16 , 那么在程序框图中的判 断框内应填写的条件是( A. i ? 5 ? B. i ? 6 ? ) C. i ? 7 ? D. i ? 8 ?

【答案】A

2. 【浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考】 平面内有 n 条直线, 最多可将平面分成 f (n) 个区域,则 f (n) 的表达式为( A. n ? 1 B. 2n ) C.

n2 ? n ? 2 2

D. n 2 ? n ? 1

3.【河北省唐山市 2012-2013 学年度高三年级摸底考试】 执行右圈所示的程序框图,则输出的 z 是_____ 【答案】17 【解析】x=1,y=2,z=1 开始, 第一次运行:x=2,y=1,z=2×2+1=5; 第二次运行:x=1,y=5,z=2×1+5=7; 第三次运行:x=5,y=7,z=2×5+7=17.

4.【湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试】执行如图所示的程序框图,若输入 n 的

值为 8,则输出 S 的值为

.

5、 【2013 届河北省重点中学联合考试】已知复数 z=1+i,则 (A)

1? z = 1? z2

4 3 ? i 5 5

(B)

4 3 ? i 5 5

(C) i

(D)- i

6.【2012 河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】 A. 1 ? i B. ?1 ? i C. 1 ? i D. ?1 ? i

2 ? (1 ? i ) 2 ( i 为虚数单位)等于 1? i

7.【湖北省黄冈中学 2013 届高三十月月考】复数

i 的共轭复数为( 1? i



1 1 ? i 2 2 1 1 C. ? ? i 2 2
A. ?

1 1 ? i 2 2 1 1 D. ? i 2 2
B.

8.【四川省资阳市 2013 届高三第一次诊断性考试】 设 i 是虚数单位,复数 A. ?1 ? i

i5 (1 ? i) ? 1? i
B. 1 ? i C. ?1 D.1

9. 【2012-2013 学年度河北省普通高中高三 11 月教学质量监测】 已知 m ? R , 复数 的实部和虚部相等,则 m=

m?i 1 ? 1? i 2

三.拔高题
1. 【 广 东 省 珠 海 市 2012 年 9 月 高 三 摸 底 考 试 】 右 图 给 出 的 是 计 算

1 1 1 1 的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件 ? ? ? ??? ? 2 4 6 20
是 答案: i ? 10 ?. 解析:当 n ? 2, i ? 1 时, S ? .

1 ; 2

n ? 4, i ? 2 , S ?

1 1 ? ; 2 4 1 1 1 n ? 6, i ? 3 , S ? ? ? ; 2 4 6 1 1 1 1 ; ? ? ??? 2 4 6 20

?
n ? 20, i ? 10 , S ?

n ? 22, i ? 11 时,满足条件,输出 S .故判断框内的条件是 i ? 10 .
2.【浙江省乐清市第二中学 2013 届高三第一次月考】复数 z=cos75 +isin75 (i 是虚数单 位),则在复平面内 z 对应的点位于第__
2 o o

_象限。

3.【山西省忻州实验中学 2013 届高三第一次月考摸底】复数

i2 ? i3 ? i4 的共轭复数是 1- i

【 A. -



1 1 - i 2 2

B. -

1 1 ? i 2 2

C.

1 1 ? i 2 2

D.

1 1 - i 2 2

4.【湖北省黄冈中学 2013 届高三 11 月月考】定义运算

a

c

b d

? ad ? bc ,复数 z 满足

z i 1 i

? 1 ? i ,则复数 z 的模为_______________.

5.【山西省忻州实验中学 2013 届高三第一次月考摸底】观察下列不等式:① 1 ? ②1 ?

1 3 ? ; 2 2 2

1 1 5 1 1 1 7 ? 2 ? ;③ 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ; 2 3 4 2 3 2 3 4


照此规律,第五个不等式为


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