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成都七中2014级高二理科数学立体几何考试题(lk)(适用14523顺序)


高 2014 级立体几何章末检测题(理科)
(大约 110 分钟) 命题人:陈中根 审题人:刘在廷 一、选择题(每个 6 分) 1、下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(



①正方体 ②圆锥 A.②④ B.①③ 2、在空间,下列命题正确的是( A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行 C.垂

直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行

③三棱台 C.①④ )

④正四棱锥 D.①②

3、如右图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( .. (A)BD∥平面 CB1D1 (C)AC1⊥平面 CB1D1 (B) AC1 ⊥BD



(D)异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60°

4、 已知 A、 C、 四点共面且任三点不共线, B、 D 面外空间一点 P 满足 AP ? xPB ? yPC ? zPD , 则 x ? y ? z ?( (A)1 (B)0 ) (C) 3 (D)-1 )

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

5、正方体 ABCD - A1 B1C1 D1 中, BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为(

(A)

6 3

(B)

2 3

(C)

2 3

(D)

3 3

6、正三棱锥 S-ABC 的侧棱与底面边长相等,如果 E、F 分别为 SC、AB 的中点,那么异 面直线 EF 与 SA 所成的角等于( ) (A) 90
?

(B) 60

?

(C) 45

?

(D) 30

?

7、如图, AB 是圆 O 的直径, PA 垂直圆 O 所在的平面于 A,点 C 是圆上的任意一点, 图中有( )对平面与平面垂直 P A.1 B.2 C.3 D. 4

C A B

1

8、 已知矩形 ABCD,AB=1,BC= 2 .将 ? ABD 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻转,在翻转过 程中,( ) A.存在某个位置,使得直线 AC 与直线 BD 垂直 B.存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 垂直 C.存在某个位置,使得直线 AD 与直线 BC 垂直 D.对任意位置,三直线“AC 与 BD”,“AB 与 CD”,“AD 与 BC”均不垂直 9、给定异面直线 a、b 和点 P,设直线 a、b 所成的角为锐角 ? ,问过点 P 能作( )条直 线满足:与直线 a 所成的角为锐角 ? ,且与直线 b 垂直。 A.0 B.1 C.2 D. 以上答案均不正确
0

10、如图,面 ACD 与面 BCD 的二面角为 60 ,AC=AD,点 A 在面 BCD 的投影 E 是△BCD 的垂心,CD=4,求三棱锥 A-BCD 的体积为( A. 2 3 B. ) A

8 3 3

B E D

C. 3 3

D. 缺条件

二、填空题(每个 5 分) 11、长方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中,即与 AB 共面也与 CC1 共面的棱的条数有 线 AP与OB1 所成角的大小为 度

C 条

12、正方体 ABCD ? A1B1 C1D1 ,若 O 为正方形 ABCD 的中心,P 为 DD1 中点,则异面直

13、设四面体的六条棱的长分别为 1,1,1,1, 2 和 a ,且长为 a 的棱与长为 2 的棱异面,则

a 的取值范围是
14、已知三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等,有以下命题

3 3 14 ②若 A1 在底面 ABC 内的投影为线段 BC 的中点,则 AB1 与面 ABC 所成角的正弦值为 14 ③若 A1 到 △ABC 三个顶点的距离相等,则 A1 在底面 ABC 的投影是 △ABC 的外心 ④若 A1 到 △ABC 三边所在直线的距离相等,则 A1 在面 ABC 的投影一定只能是 △ABC 的
①若 A1 在底面 ABC 内的投影为 △ABC 的中心,则 AB1 与面 ABC 所成角的正弦值为 内心 以上正确命题的序号为

2

三、解答题(15 题 10 分,其余每个 12 分) 15、如图,四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥ABCD, 四边形 ABCD 是矩形. E、F 分别是 AB、PD 的 中点.若 PA=AD=3,CD= 6 . (I)求证:AF//平面 PCE; (II)求三棱锥 D—PCE 的体积;

16、已知平行六面体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧棱 AA1 的 长为 2,∠A1AB = ∠A1AD = 120o . 求:(1)对角线 AC1 的长;(2)直线 AC1 和 BB1 的夹角的余弦值
A1 D1 B1 C1

D A
B

C

3

17 、 如 图 , 已 知 三 棱 锥 O ? ABC 的 侧 棱 OA OB,OC 两 两 垂 直 , 且 OA ? 1 , ,

OB ? OC ? 2 , E 是 OC 的中点. (1)求 O 点到面 ABC 的距离; (2)求异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦; (3)求二面角 E ? AB ? C 的余弦.



O B





18、在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,面 A1 BC ⊥面 A1 ABB1 ,且 BC=3,AB=4, CC1 ? 4 (1)求证: BC ⊥ AB (2)求二面角 C1 ? A1 B ? C 的余弦值

A1 B1

C1

A B

C

4

19、已知斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 , ?BCA ? 90? , AC ? BC ? 2 , A1 在底面 ABC 上的投 影恰为 AC 的中点 D ,又知 BA1 ? AC1 。 (I)求证: AC1 ? 平面 A1 BC ; (II)求 AC1 与面 BCC1 B1 所成角的正弦值? (III)求二面角 A ? A1B ? C1 的余弦值?

B

5

20、如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1, (1)求二面角E—CD—A的余弦值 (2)是否在面 ACD 内存在一点 M,使得 BM⊥面 ECD。如果有, 请求出 M 点的位置,如果没有,请说明理由

6


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