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判断向量组线性相关的方法


判断向量组线性相关的方法 1. α = 0 ? α 线性相关 2. α与β 的对应分量成比例 ? α与β 线性相关 3.含有零向量的向量组是线性相关的 4.向量组 α ,α Lα (m ≥ 2) 线性相关 ? 该组中 至少有一个向量可由其余的 m ? 1向量线性表 出 5.部分相关则整体相关 6. 设向量组α ,α Lα 可由向量组 β , β L β 线性 表出 (1)如果 r>s,则α ,α Lα 线性相关; (2)如果α ,α Lα 线性无关,则 r ≤ s 7. n+1 个 n 维向量必线性相关(个数大于维 数) 8.该向量组的秩小于它所含向量的个数 ? 向量组线性相关 9. 个 n 维的向量构成的行列式=0 ? 该向 n 量组是线性相关的 10.线性相关向量组中每个向量截短之后 还相关
1 2 m 1 2 r 1 2 s 1 2 r 1 2 r

判断向量组线性无关的方法 1. α ≠ 0 ? α 线性无关 2. α与β 的对应分量不成比例 ? α与β 线性 无关 3.向量组 α ,α Lα (m ≥ 2) 线性无关 ? 该组中 任何一个向量都不能由其余的 m ? 1向量线性 表出 4.整体无关则部分无关 5.线性无关向量组中每个向量加长之后还 无关 6.该向量组的秩等于它所含向量的个数 ? 向量组线性无关 7.n 个 n 维的向量构成的行列式 ≠ 0 ? 该 向量组是线性无关的
1 2 m


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