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导数综合一轮复习


导数综合一轮复习

1.已知函数 f ? x ? ? x ln x, g ? x ? ? ax ? (1)求函数 f ? x ? 的单调区间;

1 ? a ?1. x

(2)若当 x ? 1 时,函数 y ? g ? x ? 的图象恒在函数 y ? 求实数 a 的取值范围.

? a ? 1? f

? x ? 的图象的上方,
x

2.已知函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 的图象过点 P(0, 2) ,且在点 M (?1, f (?1)) 处的 切线方程 6 x ? y ? 7 ? 0 . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式; (2) 求函数 g ( x) ?

3 2 x ? 9 x ? a ? 2 与 y ? f ( x) 的图像有三个交点, 求 a 的取值范围. 2

3.已知函数 f ( x) ? (1)求 a 的值;

x2 ? ax 为偶函数. x2 ? 1

(2)用定义法证明函数 f ( x ) 在区间 [0, ??) 上是增函数; (3)解关于 x 的不等式 f (2 x ? 1) ? f ( x ? 1) . 4.设函数 f(x)=

1 3 a 2 x - x +bx+c,曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线方 3 2

程为 y=1. (1)求 b,c 的值; (2)设函数 g(x)=f(x)+2x,且 g(x)在区间(-2,-1)内为减函数,求实数 a 的取值范围. 5.已知函数 f ? x ? ? ax ?

b ? c ? a ? 0 ? 的图象在点 ?1 , f ?1? ? 处的切线方程为 y ? x ? 1 . x

(1)用 a 分别表示 b , c ; (2)若 f ( x) ? ln x 在 ?1,??? 上恒成立,求实数 a 的取值范围. 6.已知函数 f ( x) ? ln x ?

1 2 mx ? 2(m ? R) 。 2

(1)曲线 y ? f ( x) 在 (1, f (1)) 处的切线与直线 2 x ? y ? 3 ? 0 垂直,求 m 的值;

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(2)若关于 x 的不等式 f ( x) ? 2 ? mx ? (m ?1) x ?1恒成立,求整数 m 的最小值。
2

7.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? a ln x(a ? R) . (1)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (2)若函数 f ( x ) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,且不等式 f ( x1 ) ? mx2 恒成立,求实 数 m 的取值范围.

f ( x) ? e x ?
8.已知函数

1 2 x ? ax(a ? R) 2

(Ⅰ)若函数 f(x)的图象在 x=0 处的切线方程为 y=2x+b,求 a,b 的值; (Ⅱ)若函数在 R 上是增函数,求实数 a 取值范围;

1 e g ( x) ? f ( x) ? ( a ? ) x 2 a? 2 有两个不同的极值点 x , x ,证明: 2 (Ⅲ)如果函数 1 2
9.已知函数 f ( x) ? ln x ? x . (1)求函数 f ( x ) 的单调性与极值; (2)若关于 x 的方程 f ( x) ? 2x ? mx2 ? 0 有两个解,求实数 m 的取值范围. 10.已知函数 f ( x) ? x2 ? 8ln x, g ( x) ? ? x2 ? 14 x . (1) 若函数 y ? f ( x) 和函数 y ? g ( x) 在区间 (a, a ? 1) 上均为增函数, 求实数 a 的取值 范围; (2)若方程 f ( x) ? g ( x) ? m 有唯一解,求实数 m 的值.

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