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实数巧遇复数小记


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 实数巧遇复数小记 作者:王佩其 来源:《高考进行时· 高三数学》2012 年第 10 期 在数学王国里,实数算得上是一个响当当的“人物”,现实生活中他备受人们的追捧,因此 他也变得骄横无比,目空一切。直到有一天巧遇复数后,他才有了点“自知之明”。这究竟是怎 么一回事呢?别急,请听我慢慢道来。 话说阳春三月的某日,实数闲来无事,便独自一人来到数学王国最美丽的公园——韦达公 园。事有凑巧,这天,深居简出的复数 a+bi(a,b∈ R)也经不住明媚春光的诱惑,也来到了韦达 公园。于是,他们俩不期而遇。 实数:你是谁呀,怎么长得这么难看? 复数:我难看?我和你一样,也是数呀。 实数:得了。别忽悠人了,哪里有带加号的数!虽然你身上长了两个实数,但你能和我一 样吗?你看我多帅呀,1 就是 1,2 就是 2,虽然我有有理数与无理数之分,可我都长得干净利 索,谁像你长得“拖泥带水”,真是有碍市容。你难道不怕城管吗? 复数:我怕城管?笑话!我又不在公园设摊经商。我是堂堂正正的复数。看来小弟你见识 短,连我也不认识,我该给你上堂课了! 实数:上课?看你玩出什么花招,我洗耳恭听。 复数:我叫复数,通常用 a+bi(a,b∈ R)来表示,我是由实部 a 和虚部 b 两部分组成的,i 叫 虚数单位,这个 i 很特别,它的平方是-1…… 实数:打住打住!别骗人了,谁不知道平方数都是非负数!可你偏来个 i2=-1! 复数:说你目光短浅,一点也没错!i2=-1,这是数学家为了解决问题方便而规定的呀。i 可 是数学界最完美的符号之一:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=1,i4n+3=-i(n∈ N)。 实数:就算你说的都是事实,我还是认为你是多余的,你不可与我媲美! 复数:那我们来 PK 一下吧! 实数:我能表示数轴上的一个点! 复数:我能表示复平面上的一个点(a,b),我还能表示复平面上的一个向量呢! 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 实数:我有大小之分,你有吗? 复数:哦,这个我没有,可我的模 a2+b2 有大小呀。我的模的大小就是我在复平面上表示 的点到原点的距离,相当于你的绝对值。 实数:我能进行加、减、乘、除、乘方和开方等运算,你行吗? 复数:当然行!如果不相信,你可以问问同学们呀。 实数:我的徒子徒孙可多了,有整数和分数,正数和复数,有理数和无理数。你有吗? 复数:当然有。我是实数和虚数的统称,当 b=0 时,我就变成了你实数,当 b≠0 时,我就 成了虚数;特别的,当 a=0,b≠0 时,我是纯虚数,可以表示 y 轴上的一个点。 实数:哦,我听明白了。原来你成了我的长辈呀!你在占我的便宜! …… 正当他们闹得不可开交时,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)正好路过此地,于是实数似乎 抓到了一根救命稻草,非得叫一元二次方程评个理不可!一元二次方程弄清楚了事情的来龙去 脉后,就毫不留情地批评了实数:“实数呀,叫我说你什么好呢?你别以为我求根的时候用到 你实数就会帮你说话!其实,复数说的没错,你目光短浅,而且目中无人!就说说我一元二次方 程吧,当判别式 Δ≥0 时,的确你能大显身手,让我有两个实数根!可当 Δ 经一元二次方程如此一说,实数羞得面红耳赤,无地自容。最后还是复数打了圆场:“实 数老弟,我们真是不打不相识,其实我们是一家!你看!对于一元二次方程来说,无论是两个实 数根,还是两个虚数根,都满足韦达定理,看来我们在许多问题上都是一致的。” 实数连连点头,再也不

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