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概率的意义(使用)


3.1.2

概率的意义

概率的定义: 对于给定的随机事件A,如果随着试验次数 的增加,事件A发生的频率 f n( A) 稳定在某个常 数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率, 简称为A的概率。 频率与概率的有什么区别和联系? ① 频率是随机的,在实验之前不能确定; ② 概率是一个确定的数,与每次实验无关; ③ 随着实验次数的增

加,频率会越来越接近概率。 ④ 频率是概率的近似值,概率是用来度量事件发生 可能性的大小

1.概率的正确理解:
问题1:有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概 率为0.5,那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,

一定是一次正面朝上,一次反面朝上,你认为这
种想法正确吗? 答:这种说法是错误的,抛掷一枚硬币出现正面的 概率为0.5,它是大量试验得出的一种规律性结果, 对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性, 在连续抛掷一枚硬币两次的试验中,可能两次均正 面向上,也可能两次均反面向上,也可能一次正面 向上,一次反面向上

问题2:若某种彩票准备发行1000万张,其中有1万 张可以中奖,则买一张这种彩票的中奖概率是多少?

买1000张的话是否一定会中奖?

答:不一定中奖,因为买彩票是随机的,每张 彩票都可能中奖也可能不中奖。买彩票中奖的 概率为1/1000,是指试验次数相当大,即随着购 买彩票的张数的增加,大约有1/1000的彩票中奖

概率的意义
随机事件在一次实验中发生与否是随机的,但随 机性中含有规律性:即随着实验次数的增加,该随机

事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率。

概率是从数量上反应随机事件发生的可能性大小的一 个数学概念,它是对大量重复实验来说存在的一种统 计规律性,对单次试验来说,某随机事件发生与否仍 是随机的。

2.概率在实际问题中的应用:游戏的公平性
在乒乓球、排球等体育比赛中,如何 确定由哪一方先发球?你觉得那些方法对 比赛双方公平吗? 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等, 那么游戏就是公平的。是否公平只要看获胜的 概率是否相等。 体育比赛中决定发球权的方法应该保证比 赛双方先发球的概率相等,这样才是公平的。

探究
某中学高一年级有12个班,要从中选2个班代表学校参 加某项活动,由于某种原因,1班必须参加,另外再从2至 12班中选一个班,有人提议用如下方法:掷两个骰子得到 的点数和是几,就选几班,你认为这种方法公平吗?
1点 2点 3 点 4点 5点 6点

1点
2点 3点 4点 5点

2
3 4 5 6

3
4 5 6 7

4
5 6 7 8

5
6 7 8 9

6
7 8 9 10

7
8 9 10 11

6点

7

8

9

10

11

12

2.概率在实际问题中的应用:极大似然法
例1.在做掷硬币的实验的时候,若连续掷了100次, 结果100次都是正面朝上,对于这样的结果你会 有什么看法? 例2. 在一个不透明的袋子中有两种球,一种白球, 一种红球,并且这两种球一种有99个,另一种只 有1个,若一个人从中随机摸出1球,结果是红色 的,那你认为袋中究竟哪种球会是99个?

结论:如果我们面临的是从多个可选答案中挑选
正确答案的决策任务,那么“使得样本出现的可 能性最大”可以作为决策的准则,这种判断问题 的方法称为极大似然法。

2.概率在实际问题中的应用:天气预报的概 率解释
若某地气象局预报说,明天本地降水概率为 70%,你认为下面两个解释哪一个能代表气象局 的观点?

(1)明天本地有70%的区域下雨,30%的区域不
下雨; (2)明天本地有70%的机会下雨。

(1)显然是不正确的,因为70%的概率 是说降水的概率,而不是说70%的区域降水。 正确的选择是(2)。

降水概率的大小只能说明降水可能性的大 小,概率值越大只能表示在一次试验中发生的 可能性越大。在一次试验中“降水”这个事件 是否发生仍然是随机的。

2.概率在实际问题中的应用:
(1)概率与公平性的关系:
利用概率解释游戏规则的公平性,判断实际 生活中的一些现象是否合理。

(2)概率与决策的关系:
在“风险与决策”中经常会用到统计中的极 大似然法:在一次实验中,概率大的事件发生的 可能性大。

(3)概率与预报的关系:
在对各种自然现象、灾害的研究过程中经常 会用到概率的思想来进行预测。

孟德尔小传
? 从维也纳大学回到布鲁恩不 久,孟德尔就开始了长达8年 的豌豆实验。孟德尔首先从许 多种子商那里,弄来了34个品 种的豌豆,从中挑选出22个品 种用于实验。它们都具有某种 可以相互区分的稳定性状,例 如高茎或矮茎、圆料或皱科、 灰色种皮或白色种皮等。

豌豆杂交试验
? 孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交,第一年 收获的豌豆是黄色的。第二年,当他把第 一年收获的黄色豌豆再种下时,收获的豌 豆既有黄色的又有绿色的。 ? 同样他把圆形和皱皮豌豆杂交,第一年收 获的都是圆形豌豆,连一粒皱皮豌豆都没 有。第二年,当他把这种杂交圆形再种下 时,得到的却既有圆形豌豆,又有皱皮豌 豆。

豌豆杂交试验的子二代结果
性状 显性 隐性 显性:隐性

子叶的颜色 黄色 6022 绿色
种子的性状 圆形 5474 皱皮 茎的高度 长茎 787 短茎

2001
1850 277

3.01:1
2.96:1 2.84:1

遗传机理中的统计规律
亲 本
YY

yy

第一代

Yy

Yy

第二代

YY

Yy

Yy

yy

黄色豌豆(YY,Yy):绿色豌豆(yy) ≈ 3 : 1 YY 表示纯黄色的豌豆 yy 表示纯绿色的豌豆 (其中Y为显性因子 y为隐性因子)

6、遗传机理中的统计规律
纯黄色豌豆YY


纯绿色豌豆yy


第一代 第二代

黄色Yy


黄色Yy


纯黄色 豌豆YY

黄色Yy

纯绿色 豌豆yy

概率

1 4

1 2

1 4

课后小结
? 正确理解概率的意义 ? 运用概率思想解决生活中的实际现象,如 彩票中奖,抽签规则,决策中的概率思想, 遗传中的统计规律


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