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2.2等差数列(第1课时)教学设计(三)


2.2 等差数列(第1课时)

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新课探究 1.等差数列的概念探究:(由实例自然引入定义) 一般地,如果一个数列 ,从第 2 项起,每一项与它的前一项的差 都等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列, 这个常数叫 做等差数列的公差,公差通常用字母 d 表示.

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等差数列的概念中有几个要点: ① “从第 2 项起” ; ②其公差 d 一定是由相邻两项的后项减前项所得; ③每一项与前一项的差是同一个常数(强调“同一个常数” );

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递推公式和通项公式是表示一个数列的两种重要形式, 那么你能用递推公式给出等差数列的定义吗?
* N , n ? 2) an ? an ?1 ? d ( d是与n无关的常数,n ? N

或者an ?1 ? an ? d ( d是与n无关的常数,n ? N * )

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a2 =a1 +d
不 完 全 归 纳 法

a3 =a1 +2d a4 =a1 +3d . . an =a1 +( n-1) d

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a2 ? a1 ? d
迭 加 法

a3 ? a2 ? d a4 ? a3 ? d ? an ? an ?1 ? d (a2 ? a1 ) ? (a3 ? a2 ) ? (a4 ? a3 ) ? ? ? (an ? an ?1 ) ? (n ? 1)d an ? a1 ? (n ? 1)d an ? a1 ? (n ? 1)d

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应用举例:

1.公式的简单应用: 例 1(1)求等差数列 8,5,2,…的 第 20 项;第 30 项;第 40 项 (2)-401 是不是等差数列 -5,-9,-13,…的项? 如果是,是第几项?

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例 2.某市出租车的计价标准 1.2 元/km,起步价为 10 元, 即最初的 4km(不含 4 千米)计费 10 元,如果某人乘坐 该市的出租车去往 14km 处的目的地,且一路畅通, 等候时间为 0,需要支付多少车费?

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2.公式的深化:用函数思想来分析 等差数列通项公式: 例 3.已知数列 ?a n ? 的通项公式 an ? pn ? q , 其中 p, q 是常数, 那么这个数列是否一定是等差数列?若是, 首项与公差分别是什么?

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归纳小结:

一个定义:
一个公式:

两种思想:方程思想 、函数思想、“数学建模”思想 三种方法:不完全归纳法、叠加法、基本量法


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