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2.1数列的概念与简单表示法(3)


复习回顾
1、数列的定义 2、数列的项
3、数列的通项公式 4、数列的表示 5、数列的分类

一.数列的增减性讨论
(1)递增数列 an+1-an>0
an?1 an ? 1 ?正项

?

(2)递减数列

an+1-an<0

an?1 an

? 1 ( 正项 )

例1.已知函数 f ( x ) ? 2 f(log2an)=-2n

x

?2

?x

, 数列{an}满足

(1)求数列{an}的通项公式; (2)判断数列{an}的增减性 例2.数列{an}中an=n2-an,若数列{an}为 递增数列,试确定实数a的取值范围.

例3.已知数列 {an}的通项 试问该数列有没有最大项

a n ? ( n ? 1 )(

9 10

) (n ? N )

n

?

二.递推公式:
递推公式:如果已知数列 ?a n ? 的任一项a n a 与它的前一项n ? 1 (或前几项)间的关系可以 用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个 数列的递推公式。

a1 ? 1 ? 例4 设数列?a n ? 满足 ? 1 ? an ? 1 ? ( n ? 1). ? a n ?1 ?

写出这个数列的前五项。

例5.数列{an}中,a1=2, nan+1=(n+1)an (1)求{an}的前4项;(2)先猜想{an}的通项公式 并给予证明

例6.数列{an}中,a1=2, 求{an}的通项公式

an?1 ? an ?

1 n (n ? 1)

例7.数列{an}中,a1=2, 求{an}的通项公式

an?1 ?

an 3a n ? 1

三.数列的前n项和: a 数列?a n ? 中, 1 ? a 2 的前n项和,记为 S n .

? a3 ? ? ? an

称为数列 ?a n ?

3、S n 与a n的 关 系 :
由 S n的定义可知:当 n ? 1时: a 1 ? S 1 ,

当 n ? 2 时: a n ? S n ? S n ? 1 ,
( n ? 1) ? S1 即: a n ? ? ? S n ? S n ?1 ( n ? 2 )

例8 已知数列 ?a n ? 的前n项和,求数列的 通项公式:

⑴ S n =n2+2n; ⑵ S n =n2-2n-1.
(3)Sn=3n-1


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