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河南省洛阳市2016届高三数学12月统一考试试题 理


洛阳市 2016 届高三 12 月统一考试 数学(理)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中.只有一 项是符合题目要求的. 1、函数 y ?

? x2 ? x ? 2 的定义域为 ln x
D.(0,1]

A.(一 2,1) B.[一 2,1] C.(0,1)

2.已知复数 z=

1 ? 3i (i 为虚数单位),则复数 z 的共扼复数为 3?i
B.

A.

3 1 ? i 2 2

3 1 ? i 2 2

C、 3 ? i

D、 3 ? i

3.执行如图的的程序框图,若输入 m=4,n=6,则输 出 a,i 的值分别为 A.12,3 B.24,2 C.24,3 D.24,4 4 .已 知等比数列{ an }中, a5 ? a7 ?

?

2

?2

4 ? x2 dx ,则

a6 ( a4 ? 2a6 ? a8 ) 的值为
A.16 ?
2

B.4 ?

2

C.2 ?

2

D. ?

2

5.已知点 A(4 3 ,1),将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 则 tana= A、

? 至 OB,设 C(1,0),∠COB=a, 6

3 12 10 3 11

B、

3 3

C、

D、

5 3 11

6 一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图为全等的矩形, 俯视图为正方 形,则该几何体的体积为 A.8 B.4 C.

8 3

D.

4 3
1

7.设 F1, F2 分别为双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点,A 为双曲线的一个顶点,以 a 2 b2
1 2 c ,则该双曲线的离心率 2

F1F2 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于 B,C 两点,若△ABC 的面积为 为 A.3 B.2 C. 3 D. 2

?x ? y ? 0 ? 8.设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,当且仅当 x=y=4 时,z=ax 一 y 取得最 ?x ? 4 ?
小值,则实数 a 的取值范围是 A.〔一 l,1〕 B.(一 ? ,l) C.(0,1) D.(一 ? ,一 l)U(1,+ ? )

9.已知函数 f(x)= cos ? x(sin ? x ? 3 cos ? x)( ? >0),如果存在实数 x0,使得对任意 的实数 x,都有 f(x0)≤f(x)≤f(x0+2016 ? )成立,则 ? 的最小值为 A.

1 2016?

B.

1 4032?

C、

1 2016

D、

1 4032

10.若函数 f(x)= loga ( x3 ? 2x)(a ? 0 且 a ? 1 )在区间(一 2 ,一 1)内恒有 f(x)>0 ,则 f(x)的单调递减区间为 A.(一 ? ,一

6 6 ),( ,+ ? ) 3 3 6 6 ),( ,+ ? ) 3 3
2

B.(一 2 ,一

6 ),( 2 ,+ ? ) 3

C.(一 2 ,一

D .(一

6 6 , ) 3 3

OB =0(其中 O 为 11.已知 F 为抛物线 y =4x 的焦点,点 A,B 在该抛物线上, OA?
坐标原点),则△ABO 与△BFO 面积之差的最小值是 A.4 B.8 C.8 3 D.16 3

??? ? ??? ?

12·已知函数 f(x)=

ex 2 ,关于 x 的方程 f ( x) ? (m ? 1) f ( x) ? m ? 4 ? 0 ( m ?R)有四个相 |x|

异的实数根,则 m 的取值范围是 A、(-4, ?e ? C、( ?e ?

4 ) e ?1

B、(-4,-3) D、( ?e ?

4 ,-3) e ?1

4 ,+ ? ) e ?1

2

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小压 5 分,共 20 分. 13.在△ABC 中,∠A=90°,AB=3,AC=2, CD ? 2DB ,则 AB?AD = 14.已知△EAB 所在的平面与矩形 ABCD 所在的平面互相垂直,EA=EB=3, AD=2,∠AEB=60°,则多面体 E 一 ABCD 的外接球的表面积为 · 15.已知函数 f(x)= ( ?

??? ?

??? ?

??? ? ????

1 2

1 ) ·x,则方程 f(x 一 1)=f(x2 一 3x+2)的所有 2 ?1
x

实根构成的集合的非空子集个数 为 16.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,则下列命题正确的是 (填写所有正确命题的序号)



? ? ;②若 a+b>2c,则 0<C< ; 4 3 ? 4 4 4 ③若 a +b =c .则△ABC 为锐角三角形; ④若(a+b)c<2ab,则 C> · 2
①若 sin A sin B ? 2sin C ,则 0<C<
2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn=2an+n 一 3,n ? N * (1)证明数列{an 一 l}为等比数列,并求{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn.

18.(本小题满分 12 分) 如图,在△ABC 中,∠B=30 ,AC=2 5 ,D 是边 AB 上一点.
0

(1)求△ABC 的面积的最大值; (2)若 CD=2,△ACD 的面积为 4,∠ACD 为锐角,求 BC 的长.

3

19.(本小题满分 12 分) 如图,正方形 ADEF 所在平面和等腰梯形 ABCD 所在的平面互相垂直,已知 BC=4,AB=AD=2.

(1)求证:AC⊥BF; (2)在线段 BE 上是否存在一点 P,使得平面 PAC⊥平面 BCEF?若存在,求出 存在,请说明理由.

| BP | 的值;若不 | PE |

20.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 x2 ? y 2 ? 1有相同的离心率,经过 已知椭圆 C1: 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与椭圆 C2: a b 4
椭圆 C2 的左顶点作直线 l,与椭圆 C2 相交于 P,Q 两点,与椭圆 C1 相交于 A,B 两点. (1)若直线 y=一 x 经过线段 PQ 的中点 M,求直线 l 的方程; (2)若存在直线 l,使得 PQ ?

??? ?

? 1 ??? AB ,求 b 的取值范围· 3

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ln x ?

1 1 a ( x ? 1) ,曲线 y=f(x)在点( , f ( ) )处的切线平行于直线 2 2 x ?1

y=10x+l. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)设直线 l 为函数 y=lnx 图象上任意一点 A(x0,y0)处的切线,在区间(1,十 ? ) x 上是否存在 x0,使得直线 l 与曲线 y=e 也相切?若存在,满足条件的 x0 有几个?

考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时,用 2B 铅

4

笔在答魔卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑. 22.(本小题满分 10 分) 选修 4 一 1:几何证明选讲 如图,圆 O 的直径 AB=10,P 是 AB 延长线上一点,BP=2,割线 PCD 交圆 O 于点 C,D,过点 P 作 AB 的垂线,交直线 AC 于点 E,交直线 AD 于点 F.

(1)求证:∠PEC=∠PDF; (2)求 PE·PF 的值. 23.(本小题满分 10 分) 选修 4 一 4:坐标系与参数方程 在直角坐标 xoy 系中,直线 l 经过点 P(一 1,0),其倾斜角为 ? ,以原点 O 为极点,以 x 轴 非负半轴为极轴,与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线 C 的极坐标方程为

? 2 ? 6? cos? ? 1 ? 0 .
(l)写出直线 l 的参数方程,若直线 l 与曲线 C 有公共点,求 ? 的取值范围; (2)设 M(x,y)为曲线 C 上任意一点,求 x+y 的取值范围. 24.(本小题满分 10 分) 选修 4 一 5:不等式选讲 设关于 x 的不等式|x 一 2|<a(a ? R )的解集为 A,且
2

3 1 ? A, ? ? A . 2 2

(1)对于任意的 x ? R,|x 一 1|+|x 一 3| ? a ? a 恒成立,且 a ? N,求 a 的值; (2)若 a 十 b=1,求

1 |b| ? 的最小值,并指出取得最小值时 a 的值. 3| b | a

5

6

7

8

9

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