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古典概型第一课时练习与答案-数学高一必修3第一章概率3.2人教A版


人教 A 版 第四章 1.2.3 第一课时

数学习题

必修 2

3.2

古典概型

3.2 . 1 古典概型 测试题 知识点 1 事件以及古典概型的判定 1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的 2 个,则基本事 件共有( ) B.2 个 C.3 个 D.4 个

A.1 个

2.下列试验是古典概型的为________. ①从 6 名同学中选出 4 名参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小; ②同时掷两颗骰子,点数和为 7 的概率; ③近三天中有一天降雨的概率; ④10 人站成一排,其中甲、乙相邻的概率. 知识点 2 古典概型的求解 3.一枚硬币连掷 2 次,恰好出现一次正面的概率是( 1 A. 2 1 B. 4 3 C. 4 D.0 )

4.三张卡片上分别写上字母 E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词 BEE 的概率 为( ) 1 A. 2 1 B. 3 1 C. 4 2 D. 3 )

5. 从{1, 2, 3, 4, 5}中随机选取一个数为 a, 从{1, 2, 3}中随机选取一个数为 b, 则 b>a 的概率是( 4 A. 5 3 B. 5 2 C. 5 1 D. 5

6.一袋中装有大小相同,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8 的八个球,从中有放回地每次取一个 球,共取两次,则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为( 1 A. 32 1 B. 64 3 C. 32 3 D. 64 )

7.(2013· 重庆高考)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为________. 8.(2014· 新课标全国卷Ⅰ)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书相 邻的概率为________. 9.从含有两件正品 a1,a2 和一件次品 b1 的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两 次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.

10.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 女,乙校 1 男 2 女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师性别相同的

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人教 A 版 第四章 1.2.3 第一课时

数学习题

必修 2

概率; (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率.

11.甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各伸出 1 到 5 根手指,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢. (1)若 A 表示和为 6 的事件,求 P(A). (2)通过计算甲赢的概率和乙赢的概率,说明游戏规则是否公平?

知识点 3 概率的一般加法公式 12.初二(1)班有 60%的同学参加数学竞赛,有 50%的同学参加物理竞赛,有 20%的同学既参加数学竞赛 又参加物理竞赛,求参加物理或数学竞赛的人所占的比例.

13.学校决定选两名优秀考生参加数学竞赛,甲被选中的概率为 0.8,乙被选中的概率为 0.7,甲、乙同 时被选中的概率为 0.6,问至少有一考生被选中的概率是多少?

【参考答案】 1.【解析】 该生选报的所有可能情况是{数学和计算机},{数学和航空模型},{计算机和航空模型}, 所以基本事件数为 3 个. 【答案】 C 2.【解析】 ①②④是古典概型,因为符合古典概型的定义和特点.③不是古典概型,因为不符合等可 能性,受多方面因素影响. 【答案】 ①②④ 3.【解析】 列举出所有基本事件,找出“只有一次正面”包含的结果.一枚硬币连掷 2 次,基本事件 有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)共 4 个,而只有一次出现正面的包括(正,反),(反,正)2 个,故 2 1 其概率为 = . 4 2 【答案】 A 4.【解析】 三张卡片的排列方法有 EEB,EBE,BEE,共 3 种,且等可能出现,则恰好排成英文单词

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人教 A 版 第四章 1.2.3 第一课时

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必修 2

1 BEE 的概率为 . 3 【答案】 B 5.【解析】 随机选取的 a,b 组成实数对(a,b),有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3), (3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),共 15 种.其中 b>a 的有(1,2), 3 1 (1,3),(2,3),共 3 种,所以 b>a 的概率为 = . 15 5 【答案】 D 6.【解析】 因为所有基本事件数为 8×8=64(种), 且这些球大小相同,所以每个球被取到的机会相同, 属于古典概型.记事件 A={取得两个球的编号和不小于 15},则 A 包含的结果有:(7,8),(8,7),(8,8) 3 共 3 种,所以 P(A)= . 64 【答案】 D 7.【解析】 甲、乙、丙三人随机地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙 乙甲)共 6 种排法,甲、乙相邻而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共 4 种排法,由概率计算公 4 2 式得甲、乙两人相邻而站的概率为 = . 6 3 【答案】 2 3

8.【解析】 两本不同的数学书用 a1,a2 表示,语文书用 b 表示,则 Ω={(a1,a2,b),(a1,b,a2),(a2, 4 2 a1,b),(a2,b,a1),(b,a1,a2),(b,a2,a1)}.于是两本数学书相邻的情况有 4 种,故所求概率为 = . 6 3 【答案】 2 3

9.【解】 每次取出一个, 取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有 6 个,即(a1, a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2).其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品,右 边的字母表示第 2 次取出的产品.总的事件个数为 6,而且可以认为这些基本事件是等可能的. 用 A 表示“取出的两件中恰有一件次品” ,这一事件,所以 A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}. 4 2 因为事件 A 由 4 个基本事件组成,所以 P(A)= = . 6 3 2 所以取出的两件产品中恰有一件次品的概率为 . 3 10.【解】 (1)甲校两男教师分别用 A、B 表示,女教师用 C 表示;乙校男教师用 D 表示,两女教师分 别用 E、F 表示. 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为: (A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E)(C,F)共 9 种. 从中选出的两名教师性别相同的结果有:(A,D)(B,D)(C,E)(C,F)共 4 种,选出的两名教师性别相

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人教 A 版 第四章 1.2.3 第一课时

数学习题

必修 2

4 同的概率为 P= . 9 (2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为: (A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)(C,D)(C,E)(C,F)(D,E)(D,F)(E, F)共 15 种,从中选出两名教师来自同一学校的结果有: 6 2 (A,B)(A,C)(B,C)(D,E)(D,F)(E,F)共 6 种选出的两名教师来自同一学校的概率为 P= = . 15 5 11.【解】 (1)基本事件与点集 S={|(x,y)|x∈N,y∈N,1≤x≤5,1≤x≤5}的元素一一对应,这样基 本事件的总数应为 5×5=25.而事件 A 所包含的基本事件为(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共 5 个, 5 1 所以 P(A)= = . 25 5 (2)此游戏不公平.和为偶数的基本事件有 13 个,分别为(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3, 13 12 1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).故甲赢的概率为 ,乙赢的概率为 .所以此 25 25 游戏规则不公平. 12.【解】 设事件 A=“参加数学竞赛的人” ,事件 B=“参加物理竞赛的人” , ∴P(A)=0.6,P(B)=0.5,P(A∩B)=0.2. ∴参加物理或数学竞赛的人所占比例为: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.5-0.2=0.9=90%. 13.【解】设 A=“甲被选中” ,B=“乙被选中” ,则“甲、乙至少有一个被选中”为事件 A∪B,所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.8+0.7-0.6=0.9.

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