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高一数学集合与不等式测试题


高一级数学单元测试题 集合与不等式
一、选择题:(4 分×15=60 分) A. x∈ M B. x ? M 1、设 M ? ?x | x ? 7? , x ? 4 3 ,则下列关系中正确的是 C . ?x? ? M D .{x}∪M 2、下列不等式中一定成立的是( ) . A. x >0 B. x2≥0 C.x2>0 D. |x|>0 3、已知集合 A=[-1,1],B=(-2,0),则 A∩B=( ) 。 A.(-1,0) B.[-1,0) C.(-2,1) D.(-2,1] ( )

4、下列表示① {0} ? ? 、② ??{0} 、③ ? ? {0} 、④ 0 ?? 中,正确的个数为( ) A.2 B.1 C.4 D.3 5、设 U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA)∪(CUB)= ( A {0} B {0,1} C {0,1,4} D {0,1,2,3,4} 6、已知 )

?∪A ={1,2,3} ,则集合 A 真子集的个数(

) 8 ) 。

A 5 B 6 C 7 D 设 U=[-3,5],CUA=[-3,0)∪(3,5] 7、设 p 是 q 的必要不充分条件,q 是 r 的充要条件,则 p 是 r 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8、不等式 ?x ? 2??x ? 1? ? 0 的解集是( ) A、 〔—1,2〕 B、 〔2,—1〕 C、R D、空集 A. < B. < C.

9、设 、 、 均为实数,且 < ,下列结论正确的是( - < -

)。 D. < )

10、若 x2-ax-b<0 的解集是{x|2<x<3},则 bx2-ax-1>0 的解集为(

1 1 1 1 1 1 1 1 A.{ x | ? ? x ? } B.{ x | ? ? x ? } C.{x | ? ? x ? ? } D.{x | ? ? x ? ? } 2 3 2 3 2 3 2 3
11、一元二次方程 x2 – mx + 4 = 0 有实数解的条件是 m ∈( ) A.(-4,4) B.[-4,4] C.(-∞,-4)∪(4, +∞) D.(-∞,-4]∪[4, +∞) 12、下列不等式中,与 A

x?2 ?3
B

的解集相同的是 C



) D

x 2 ? 4x ? 5 ? 0

x ?1 ?0 x?5

(5 ? x)( x ? 1) ? 0

x 2 ? 4x ? 5 ? 0

14、设全集 U={(x,y) x, y ? R },集合 M={(x,y)

y?2 ? 1 },N={(x,y) y ? x ? 4 },那么 x?2
C UN

(CUM) ? (CUN)等于( ) ? A {(2,-2)} B {(-2,2)} C D 15、已知集合 M={直线},N={圆},则 M∩N 中的元素个数为( ) A 0个 B 0 个或 1 个或 2 个 C 无数个 D 无法确定 二、填空题(5 分×6=30 分) 13、 p:a 是整数;q:a 是自然数。则 p 是 q 的 14. {3,5} {5}; 2 {x| x<1}。 (?,?, ,

。 ,=)

15、已知集合 A={x||x+2|≥5},B={x|-x2+6x-5>0},则 A∪B= ; 2 16、若 A={x|x +x-6=0}, B={x|mx+1=0}且 A∪B=A 则 m 的取值集合为______ 17、经调查,我班 70 名学生中,有 37 名喜欢语文,49 名喜欢数学,两门都喜欢的有 20 名, 问两门都不喜欢的有 名学生。 x?a 18 、已知集合 A={a| 关于 x 的方程 2 =1 有唯一实数解 } ,用列举法表示集合 A 为 x ?2 ______________. 三.解答题(12 分+13 分+15 分) 15、不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0 的解集为 R,求实数 m 的取值范围.

16、已知 U={x|x2-3x+2≥0}, A={x||x-2|>1},B={x| (CUA)∪B, A∩(CUB).

x ?1 ≥0}, 求 A∩B, A∪B, x?2

17、解关于 x 的不等式:(1) x2-(a+1)x+a<0,(2) 2 x ? mx? 2 ? 0 .
2

DACBC

ACACB 12、 ?0, , ? ?

11、{x|x≤-7 或 x>1} 14、解:由

? 1 ? 3

1? 13 、 4 2?

14、A={-

9 , 2, ? 2 }. 4

? x 2 ? x ? a ? 2 ? 0, x?a ? ① 由方程 x2-x-a-2=0 得Δ =1+4(a+2)=0, =1 得 ? 2 x2 ? 2 ? x ? 2 ? 0 . ? ② 9 1 9 解得 a=- ,此时 x= 满足②.∴A={- }. 4 2 4 15、解析: (1)当 m2-2m-3=0,即 m=3 或 m=-1 时, ①若 m=3,原不等式解集为 R 1 ②若 m=-1,原不等式化为 4x-1<0∴原不等式解集为{x|x< } ,不合题设条件. 4 2 ?? 1 ? m ? 3 ? m ? 2 m ? 3 ? 0 (2)若 m2-2m-3≠0,依题意有 ? 即? ∴ ? ? 1 2 2 ? ?? ? m ? 3 ?? ? (m ? 3) ? 4(m ? 2m ? 3) ? 0
? 5



16、解:∵U={x|x2-3x+2≥0}={x|(x-2)(x-1)≥0}={x|x≥2 或 x≤1}, A={x||x-2|>1} ={x|x-2>1 或 x-2<-1}={x|x>3 或 x<1}, ?( x ? 1)( x ? 2) ? 0 B={x| ? }={x|x>2 或 x≤1}.由图(1)可知,A∩B={x|x>3 或 x<1}, ?x ? 2 ? 0 A∪B={x|x>2 或 x≤1}.
B A

1 1 <m<3,综上,当- <m≤3 时,不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0 的解集为 R. 5 5

.
1

B

A x

2 图(1)

3

由图(2)可知

UA={x|2≤x≤3

或 x=1}, 易知
A U

UB={x|x=2}.

.
1

U 3

A x

2

图(2) 由图(3)可知,(
UA)∪B={x|x≥2

或 x≤1}=U.

B U

.
1

B A U 3 x

2

图(3) 由图(4)可知,A∩(
UB)=

?.
A
U

A B 1 2 3 x 图(4) 17、解析:(1)原不等式可化为: ( x ? a)(x ? 1) ? 0, 若 a>1 时,解为 1<x<a,若 a<1 时,
解为 a<x<1,若 a=1 时,解为 ? (2)△ = m ? 16 .
2 2

①当 m 2 ? 16 ? 0即m ? ?4或m ? 4时 ,△ >0.

? m ? m 2 ? 16 ? m ? m 2 ? 16 , x2 ? . 4 4 ? ? m ? m 2 ? 16 ? m ? m 2 ? 16 ? ? ∴原不等式的解集为 ? x | x ? 或 x ? ? ?. 4 4 ? ? ? ?
方程 2 x ? mx ? 2 ? 0 有二实数根: x1 ? ①当 m =± 4 时,△ =0,两根为 x1 ? x 2 ? ? 若 m ? 4, 则其根为-1,∴原不等式的解集为 ?x | x ? R, 且x ? ?1? . 若 m ? ?4, 则其根为 1,∴原不等式的解集为 ?x | x ? R, 且x ? 1? . ②当-4< m ? 4 时,方程无实数根.∴原不等式的解集为 R.

m . 4


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